142

4. Типовые устройства систем регулирования

4.1. Регуляторы

Важной функцией современных систем автоматики является регулирование ее координат, то есть под­держание с необходимой точностью требуемых их значений. Данная функция реализуется с помощью большого числа различных эле­ментов, первостепенное значение среди которых имеют регуляторы.

Регулятор выполняет преобразование управляющего сигнала, соответствующее математическим операциям, требуемым по условиям работы системы регулирования. К типовым требуемым операциям относятся следующие преобразования сигнала: пропорциональное, пропорцио­нально-интегральное, пропорционально-интегрально-диф-ференциаль­ное.

О снову аналогового регулятора составляет операци­онный усилитель - усилитель постоянного тока, который при отсутствии обратных связей имеет высо­кий коэффициент усиления. Наибольшее применение находят операционные усили­тели интегрального исполнения. Операционный усили­тель представляет собой многокаскадную структуру, в которой можно выделить, входной дифференциальный усилитель (ДУ) с инверсным и прямым входами, усилитель напряжения (УН), реализующий высокий коэффициент усиления, и усилитель мощности (УМ), обеспечивающий необходимую нагрузочную способность операционного усилителя. Функциональная схема операционного усилителя приведена на рис. 4.1. Однокристальное малогабаритное исполнение операционного усилителя обусловливает вы­сокую стабильность параметров, что позволяет получить высокий коэффициент усиления на постоянном токе. Вы­веденные из схемы точки Kl, К2, КЗ предназначены для подключения внешних корректирующих цепей, снижаю­щих коэффициент усиления на высоких частотах и повышающих устойчивость работы усилителя с обратными связями. Без корректирующих цепей при достаточно больших частотах, когда накопившееся отставание по фазе составит 180°, знак обратной связи изменяется, и при большом коэффициенте усиления операционный уси­литель самовозбуждается и входит в режим автоколеба­ний. На рис. 4.1 использованы следующие обозначения: U_п - напряжение питания усилителя; U_уи - входное напряжение управления по инверсному входу усилителя; U_уп - входное напряжение управления по прямому входу усилителя; U_вых - выходное напряжение усилителя. Все указанные выше напряжения измеряются относительно общего провода двухполярного источника питания.

Схемы включения операционного усилителя приведены на рис. 4.2. Дифференциальный каскад операционного усилителя имеет два входа управления: прямой с потенциалом U_уп и инверсный с потенциалом U_уи (рис. 4.2, а).

В ыходное напряжение усилителя определяется произведением коэффициента усиления на разность потенциалов входов усилителя, то есть

U_вых = k_уо (U_уп - U_уи) = k_уоU_у,

где k_уо - дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя; U_у - дифференциальное входное напряжение усилителя, то есть напряжение между прямым и инверсным входами. Дифференциальный коэффициент усиления интегральных операционных усилителей при отсутствии обратных связей .

Относительно входных напряжений U_вхп и U_вхи выходное напряжение определяется разностью

U_вых = k_упU_вхп - k_уиU_вхи,

где коэффициенты усиления по прямому входу k_уп и по инверсному входу k_уи определяются схемой включения усилителя. Для схемы включения по прямому входу, приведенной на рис. 4.3, б, коэффициент усиления определяется по формуле

,

а для схемы включения по инверсному входу, приведенной на рис. 4.3, в, - по формуле

.

Для построения различных схем регуляторов обычно используется схема включения операционного усилителя с инверсным входом. Как правило, регуляторы должны иметь несколько входов. Входные сигналы подаются в точку 1 (рис. 4.2, в) через индивидуальные входные сопротивления. Требуемые передаточные функции регуляторов получаются за счет комплексных активно-емкостных сопротивлений в цепи обратной связи Z_ос и во входных цепях Z_вх. Передаточная функция регулятора относительно любого из входов без учета инверсии выходного напряжения

. (4.1)

В зависимости от вида передаточной функции операционный усилитель может рассматриваться как тот или другой функциональный регулятор. В дальнейшем для реализации регуляторов будем рассматривать только схемы включения по инверсному входу.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) - это операционный усилитель с жесткой обратной связью, приведенный на рис. 4.3, а. Его передаточная функция

W(p) = k_П, (4.2)

где k_П - коэффициент усиления П-регулятора.

Как следует из передаточной функции (4.2), в пределах полосы пропускания операционного усилителя логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) П-регулятора параллельна оси частот , а фаза равна нулю (рис. 4.3, б).

И нтегральный регулятор ( И-регулятор) получается включением конденсатора в обратную связь, как показано на рис. 4.4, а, при этом выполняется интегрирование входного сигнала и передаточная функция регулятора

, (4.3)

где T_и = R_вх C_ос - постоянная интегрирования.

Как следует из (4.3), фазовый сдвиг выходного сигнала равен - / 2, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ /дек, а логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) параллельна оси частот  (рис. 4.4, б).

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) получается путем параллельного соединения П- и И-регуляторов, то есть

. (4.4)

Получить передаточную функцию (4.4) можно на одном операционном усилителе включением в его обратную связь активно-емкостного сопротивления Z_ос(p) = R_ос(p) + + 1 / (C_осp), как показано на рис. 4.5, а.

Тогда в соответствии с (4.1)

,

где T₁ = R_осC_ос; T_И = R_вхC_ос; k_П = R_ос / R_вх.

Логарифмические частотные характеристики ПИ-регулятора приведены на рис. 4.5, б.

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) получается параллельным соединением П-регулятора и дифференциального Д-регулятора, то есть

W_ПД(p) = k_П + T_Дp = k_П(T₁p+1). (4.5)

Передаточная функция (4.5) получается путем подключения конденсатора к входному резистору операционного усилителя, как показано на рис. 4.6, а. Тогда с учетом (4.1) имеем

,

где T₁ = R_вхC_вх; k_П = R_ос / R_вх.

Л огарифмические частотные характеристики ПД-регулятора приведены на рис. 4.6, б.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор). Этот регулятор получается путем параллельного включения трех регуляторов - П-регулятора, И-регулятора и Д-регулятора. Его передаточная функция имеет вид

. (4.6)

Передаточная функция (4.6) всегда может быть реализована параллельным включением ПД-регулятора и И-регулятора, имеющих, соответственно, передаточные функции (4.5) и (4.3). При этом схема ПИД-регулятора может быть выполнена на трех операционных усилителях. Первый усилитель реализует функцию ПД-регулятора (рис. 4.6, а), второй усилитель - функцию И-регулятора (рис. 4.4, а), третий усилитель (рис. 4.3, а) - функцию суммирования выходных выходных сигналов первого и второго усилителей.

Если на параметры k_П, T_И и T_Д наложить ограничение

,

то передаточная функция (4.6) может быть записана в виде

, (4.7)

где k_П = (T₁+T₂) / T_И; Т_Д = (T₁T₂) / T_И.

ПИД-регулятор с передаточной функцией (4.7) представляет собой последовательное включение ПД-регулятора и ПИ-регулятора и может быть реализован на одном операционном усилителе с сопротивлением в цепи обратной связи

Z_ос(p) = R_ос + 1/(C_осp)

и сопротивлением во входной цепи

.

При этом постоянные времени регулятора T₁ = R_вхC_вх, T₂ =R_осC_ос, T₀ =R_вхC_ос.

С хема ПИД-регулятора на одном усилителе приведена на рис. 4.7, а, а его логарифмические частотные характеристики на рис. 4.7, б.

Рассмотренные схемы ПД-регулятора и ПИД-регулятора имеют во входных цепях усилителя конденсаторы, которые для высокочастотных помех представляют собой сопротивление, близкое к нулю. Для повышения устойчивости регуляторов последовательно с конденсатором можно включать дополнительный резистор с небольшим сопротивлением (не менее, чем на один порядок меньшим емкостного сопротивления конденсатора).

Регуляторы, их работа и технические реализации более подробно рассмотрены в /1/.