Билет № 17
1. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний одного направления близких частот.
Гармонические колебания.
Если частоты 1 и 2 складываемых колебаний близки по величине (1 2 | | , где 2 1 ), то результирующие колебания имеют характер биений - так называют колебания с пульсирующей амплитудой.
Результирующее колебание записывается : a2 =a21+a22+2a1a2cosδ (1) и справедлив рисунок:
Но поскольку векторы а1 и а2 вращаются с немного отличающимися угловыми скоростями, модуль результирующего колебания вектора а будет медленно меняться от аmax до аmin, причем сам вектор а вращается с угловой скоростью, близкой к ω1 и ω2. Такое колебание можно рассматривать как гармоническое, но с медленно и периодически меняющейся амплитудой.
Входящая в (1) разность фаз δ зависит от времени:
δ=(α2+ω2t)-(α1+ω1t)=(α2-α1)+(ω2-ω1)t
промежуток времени между соседними моментами, когда амплитуда а максимальна, называют периодом биений τ. За это время разность фаз δ меняется на 2∏. Значит |ω2-ω1|τ=2∏ τ=2∏/|ω2-ω1|=1/|ν2-ν1|, ν=1/τ=|ν2-ν1|
2. Эквивалентность теплоты и работы. Внутренняя энергия тд системы. Первое начало тд.
Внутренней энергией тд системы называют величину, состоящую из: 1) суммарной кинетической энергии хаотического движения молекул в Ц-системе, связанной с самой системой (в этой системе суммарный импульс всех молекул равен нулю, и система как целое покоится); 2) собственной потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, т.е. энергии взаимодействия только между молекулами, принадлежащими данной системе; 3) внутренней энергии самих молекул.
Внутренняя энергия-функция состояния и не зависит от того, каким путем мы привели систему в данное состояние. При изменении состояния приращение внутр эн определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который привел ее из одного состояния в другое. Внутр эн-величина аддититвная (вн эн всей системы практически равна сумме вн эн ее частей).
Внутреннюю эн макросистемы можно изменить, совершив над ней работу внешними макроскопическими силами, либо путем теплопередачи.
Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, действующих на систему.
Передача макросистеме тепла не связана с перемещением внешних тел. Она осуществляется путем непосредственной передачи внутренней энергии макросистеме от внешних тел при контакте с ним. Передача энергии при этом может происходить и через излучение.
Первое начало термодинамики утверждает: приращение внутренней энергии макросистемы равно сумме совершенной над системой работы всех внешних сил и количества переданного системе тепла:
U2 U1 Q A ' . (4)
Для квазистатических процессов A' A, где A - работа, производимая самой системой над внешними телами. В этом случае первое начало термодинамики переписывается в виде:
Q U A (5)
Все входящие в (4) величины являются алгебраическими, то есть могут быть как положи- тельными, так и отрицательными: если Q 0 , то тепло подводится к системе, если A 0 , то система совершает положительную работу над внешними телами, если U 0 , то U2 U1 . Первое начало ТД в дифференциальном виде имеет вид
Q dU A. (6)
( Q - не приращение какой-либо функции, а элементарное (малое) количество теплоты в данном процессе). Используя уравнение (2), запишем первое начало термодинамики для простой системы, получившей бесконечно малое количество теплоты:
Q dU pdV (7)
Иногда закон сохранения энергии формулируют как невозможность создания вечного двигателя первого рода (который производил бы работу из ничего).
Сколько метана может вместить баллон емкостью 15 л при давлении 5 атм и температуре 23С. Уравнение состояния pv=νRT
Катер массой 300 кг движется с начальной скоростью 6 м/с. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости, определить скорость катера через 12 с после начала движения. Mdv/dt=-kv; lnv-lnv0=-kt/m; v=v0e^-kt/m