Билет №5

1. Закон сохранения механической энергии.

Консервативные силы. Сила взаимодействия между точками называется консервативной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения точек, но не зависит от траектории их перемещения. Силы, не удовлетворяющие этому условию, называют неконсервативными.

Механическая энергия системы определяется как сумма ее кинетической энергии и потенциальной энергий: Eмех  Ek U . Потенциальная энергия включает в себя потенциальную энергию взаимодействия между частицами системы и потенциальную энергию частиц системы во внешнем поле.

Изменение механической энергии. Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, приложенных к точкам системы: Ek 2  Ek1  Aвсех сил . Изменение потенциальной энергии равно работе всех консервативных сил (внутренних и внешних, включая работу потенциальных полей), взятой с обратным знаком: U2 U1  Aконс . Кроме консервативных сил могут действовать и неконсервативные, суммарную работу которых обозначим Aнеконс . Тогда:

Ek 2  Ek1  Aвсех сил  Aконс  Aнеконс  U2 U1  Aнеконс .

Значит, изменение механической энергии равно работе всех неконсервативных сил, как внешних, так и внутренних: (Ek2 U2)  (Ek1 U1)  Eмех  Aнеконс

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

2. Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть в K-СО в плоскости x, y движется частица со скоростью υ, проекции которой υx и υy . Найдем при помощи преобразований Лоренца проекции скорости этой частицы ' υx и ' υy в K’ системе, движущейся со скоростью V вдоль оси x:

Эти формулы выражают релятивистский закон преобразования скорости. При малых скоростях (V

<< c и c υx << ) они переходят в формулы преобразования скорости ньютоновской механики

vx ' = vx –V, vy = vy ' .

И, наконец, проверим непосредственно, что релятивистские формулы соответствуют утверждению второго постулата Эйнштейна относительно неизменности скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Пусть вектор c имеет в K-СО проекции cx и cy, то есть c²=c_x²+c_y² . Тогда в K’-СО получим

2. Тепловая машина работает по прямому циклу1-2-3-4-1, который состоит из изохоры 1-2, двух изобар 2-3 и 4-1, а также изотермы 3-4 с отдачей тепла холодильнику. При этом Р2=Р3<Р1=Р4. Изобразить этот цикл в переменных Р-V;

P-T; V-T.

2. Рабочее тело холодильной машины-азот, масса которого m=0,8 кг. Холодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур от Т1=263 К до Т2=573 К. найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема к минимальному равно 4.

Билет № 6

1. Когерентные волны. Интерференция волн. Стоячая волна.

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение называется принципом суперпозиции волн. В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. Могут быть лишь волны с одинаковой частотой. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других ослабляют друг друга.

Рассмотрим 2 волны, распространяющихся от точечных источников О1 и О2, колеблющихся с постоянной разностью фаз (когерентные источники). Определим результирующее колебание в к-л точке среды при условии, что оба колебания, вызываемые каждой из волн в отдельности, имеют одинаковое направление (расстояние между источниками << расстояния от источников до точки).

2. Внутренняя энергия тд системы. Теплота и работа. Первое начало тд.

Внутренняя энергия макросистемы равна сумме кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия молекул между собой и внутренней энергии самих молекул. Внутренняя энергия не включает потенциальную энергию системы во внешних полях и кинетическую энергию системы как целого. Внутренняя энергия U является функцией состояния системы и не зависит от того, каким путем мы привели систему в данное состояние. Приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое.

Работа, совершаемая макросистемой. Рассмотрим сначала макросистему в виде газа в цилиндрическом сосуде под поршнем. При малом перемещении поршня на dh газ совершает работу A  Fdh  pSdh  pdV , где dV - приращение объема, S - площадь поршня. Так как работа не является функцией состояния, то бесконечно малая работа обозначена A, чтобы отличить ее от бесконечно малого изменения функции (дифференциала). Итак A  pdV , (2) При перемещении поршня давление может изменяться. Поэтому работа газа при конечном изменении объема от V1 до V2 равна

Формулы (2), (3) справедливы не только для газов, но и для других простых систем, например, для жидкостей. На графике p, V работа численно равна площади под графиком, и эта площадь зависит от вида кривой, то есть от процесса.

Количество теплоты. В отличие от механической энергии, которая может изменяться только за счет работы, внутренняя энергия может изменяться как за счет работы, так и при контакте с телами, имеющими другую температуру, т.е. в процессе теплообмена. Энергия, переданная при теплообмене (подведении тепла), называется количеством теплоты или теплотой и обозначается Q. Теплота считается положительной, если система получает энергию, и отрицательной, если отдает.

Первое начало термодинамики утверждает: приращение внутренней энергии макросистемы равно сумме совершенной над системой работы всех внешних сил и количества переданного системе тепла:

U2 U1  Q  A' . (4)

Для квазистатических процессов A' A, где A - работа, производимая самой системой над внешними телами. В этом случае первое начало термодинамики переписывается в виде:

Q  U  A (5)

Все входящие в (4) величины являются алгебраическими, то есть могут быть как положи- тельными, так и отрицательными: если Q  0 , то тепло подводится к системе, если A  0 , то система совершает положительную работу над внешними телами, если U  0 , то U2 U1 . Первое начало ТД в дифференциальном виде имеет вид

Q  dU  A. (6)

( Q - не приращение какой-либо функции, а элементарное (малое) количество теплоты в данном процессе). Используя уравнение (2), запишем первое начало термодинамики для простой системы, получившей бесконечно малое количество теплоты:

Q  dU  pdV (7)

Иногда формулируют как невозможность создания вечного двигателя первого рода (который производил бы работу из ничего).

3. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление втрое меньше, чем на ее поверхности? Температура воздуха =300 К и не изменяется с высотой.

3. Два физических маятника могут совершать малые колебания вокруг одной оси с частотами v1 и v2. Моменты инерции этих маятников относительно данной оси равны соответственно I1, I2. Маятники жестко соединили др с др. Определить период малых колебаний составного маятника.