1-2.Закон сохранения электрического заряда. Электростатическое поле. Напряжённость электростатического поля. Силовые линии.

В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется, это утверждение выражает закон сохранения электрического заряда.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).

  Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.

Напряженность электростатического поля.

Принцип суперпозиции.

Взаимодействие между зарядами осуществляется через поле. Всякий электрический заряд q изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства – создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку другой, «пробный» заряд испытывает действие силы.

Опыт показывает, что сила может быть представлена, как F=q’E,

Где вектор E называют напряженностью электрического поля в данной точке. E можно определить как силу, действующую на единичный положительный неподвижный заряд.

Напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, который создавали бы каждый из зарядов в отдельности.

Поток вектора напряженности электрического поля.

По определению потоком векторного поля  через площадку называется величина (рис.2.1)

 Если поле неоднородно или поверхность, через которую вычисляется поток, не является плоской то определение потока нужно применить кбесконечно малому элементу поверхности, а именно записать:

Тогда поток через всю поверхность S будет:

.

Заметим, что поток – величина алгебраическая. Знак потока зависит от выбора направления нормали к элементарным площадкам, на которые разбивается поверхность S при вычислении Ф_Е. Изменение направления нормали на противоположное изменит знак E_n, а значит и знак потока Ф_Е. В случае замкнутых поверхностей принято считать знак потока положительным, если силовые линии поля выходят из охватываемой области наружу. Численно поток равен количеству силовых линий, пресекающих данную поверхность.Размерность потока в СИ: [Ф_Е] = В·м (отметим, что она совпадает с размерностью величины q/ε_о).

3. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и ее применение для расчета электрических полей

Теорема Гаусса

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную, замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых в этой поверхности электрических зарядов, делённой на электрическую постоянная ε0 :

.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме. В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

,

где ρ — объёмная плотность заряда

.

4. Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряженности.

Работа электростатического поля (A)

A = Fd=qEd,

A = qEd,

 A₁ = Fd₁ cos  , но d₁ cos  = d, A₁ = qEd

A = A₁

A_1,2,3,1 = A_1,2 + A_2,3 + A_3,1

A_1,2,3,1 = qEd₁ cos a + Eqh cos 90° + Eqd cos 180° = qEd + 0 + ( - qEd) 

A_1,2,3,1 =0

т. е. работа при перемещении заряда между двумя точками в электростатическом поле не зависит от формы траектории, а зависит от положения этих точек.

Работа по замкнутой траектории равна нулю.

Из принципа суперпозиции следует, что работа электростатических сил над зарядом, перемещаемым по замкнутому контуру, равна 0:

.                                                                  

Для любого контура в электростатическом поле циркуляция напряженности – тождественный нуль. Напряженность электростатического поля (с точностью до знака) может быть истолкована как градиент некоторой функции координат, называемой потенциалом электростатического поля  :

. 

5. Связь напряженности и потенциала.

Работа сил поля Если расстояние Δl между поверхностями по нормали мало, то на этом участке поле можно считать однородным. Поэтому можно воспользоваться формулой для расчета работы по перемещению заряда q0 в однородном электростатическом поле: . Приравнивая два выражения для работы, получим:

Модуль напряженности в любой точке поля численно равен разности потенциалов, приходящейся на единицу длины линии напряженности. Чем меньше Δl, тем теснее расположены эквипотенциальные поверхности, тем больше в этом месте напряженность поля.

В однородном поле Δl может быть любое. Если Δl = d, то

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).

Уравнение Пуассона.

Проблема расчета электростатического поля в общем случае не является безнадежной. Действительно, если вспомнить выражение векторного поля через потенциал электростатического поля

То есть (1.65)

Подставив (1.65) в

получаем:

Уравнение Пуассона.

6. Электрический диполь в электрическом поле.

Рассмотрим систему двух точечных электрических зарядов q и -q , произвольным образом расположенных в пространстве на расстоянии

друг от друга. Такую систему зарядов назовем электрическим диполем.

Электрическим моментом диполя (дипольным моментом) назовем физическую величину:

Электрический диполь создает вокруг себя электрическое поле, которое нетрудно рассчитать с использованием принципа суперпозиции. Однако на расстояниях, значительно превышающих размер l диполя, электростатическое поле обладает некоторыми характерными свойствами, представляющими интерес для дальнейшего изложения предмета. Рассмотрим физическую ситуацию, изображенную на рис. 2. Здесь А - точка наблюдения, и векторы, проведенные из точек расположения соответствующих зарядов в точку наблюдения, вектор описан выше.

Рассчитаем значение потенциала электростатического поля в точке наблюдения А в предположении, что потенциал бесконечно удаленной точки пространства равен нулю и . Ниже под величинами будем понимать модули соответствующих векторов. Точное выражение для потенциала в точке А имеет вид:

(2.1)

В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:

С учетом (2.1)

где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения А . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.

т.к. то :

В полученном выражении опустим член как малую величину :

где

Величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.

Поляризация диэлектриков.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).

Электронный тип поляризации

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля

где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации

Поляризованность в этом случае равна , где <p> - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.

Решеточный тип поляризации

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Электростатическое поле в диэлектрике.

Рассмотрим плоский однородный диэлектрический слой, расположенный между двумя разноименно заряженными плоскостями (рис. 2.5). Пусть напряженность электрического поля, которое создается этими плоскостями в вакууме, равна

где - поверхностная плотность зарядов на пластинах (эти заряды называют свободными). Под действием поля диэлектрик поляризуется, и на его гранях появляются поляризационные или связанные заряды. Эти заряды создают в диэлектрике электрическое поле , которое направлено против внешнего поля

где - поверхностная плотность связанных зарядов. Результирующее поле внутри диэлектрика

Поверхностная плотность связанных зарядов меньше плотности свободных зарядов, и не все поле компенсируется полем диэлектрика: часть линий напряженности проходит сквозь диэлектрик, другая часть обрывается на связанных зарядах (рис. 2.5). Вне диэлектрика . Следовательно, в результате поляризации поле внутри диэлектрика оказывается слабее, чем внешнее .

Таким образом,

где - диэлектрическая проницаемость среды. Из формулы видно, что диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике. Для вакуума , для диэлектриков .