2. Гидростатика

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором рассматривают жидкости, находящиеся в состоянии покоя, то есть выполняется условие равновесия жидкости.

Равновесие – это состояние покоя жидкости по отношению к некоторой системе координат, то есть скорости всех её частиц в любой момент времени равны нулю в той системе координат, в которой они рассматриваются.

Для равновесия системы необходимо, чтобы сумма сил, приложенных к каждой частице жидкости массой ∆m, была равна нулю, то есть равна нулю сумма всех внешних сил, приложенных к данному объёму жидкости. Для выбранной системы координат сумма проекций сил на координатные оси равна нулю:

= 0; = 0; = 0.

Внешние силы, действующие на данный объём жидкости, вызывают в этом объёме нормальные напряжения сжатия, так как жидкость не воспринимает растягивающие усилия. Так как жидкость находится в равновесии, то касательные напряжения τ, действующие только в движущейся жидкости (неньютоновские жидкости рассматривать не будем), не существуют. Основной задачей гидростатики является определение нормальных напряжений сжатия в жидкости.

Рис. 2.1. Схема к определению нормального напряжения сжатия

Рассмотрим некоторый объём жидкости, находящийся в равновесии (рис. 2.1), причём на этот объём действует какая-то внешняя сила (например, сила тяжести), вызывающая нормальные напряжения сжатия, распределённые по всему объёму жидкости. Для определения этих напряжений применим способ сечения.

Способ сечения широко применяют в гидравлике в том случае, если необходимо исследовать напряжённое состояние внутри жидкости. Этот способ допускает рассечение или «вырезание» с помощью нескольких сечений некоторого объёма жидкости в виде любой правильной или произвольной фигуры. Дело в том, что напряжённое состояние внутри жидкости – это действующие между мельчайшими частицами жидкости во всех точках и направлениях внутренние силы. Отбрасывая от «вырезанного» объёма жидкости окружающую жидкость, необходимо заменить действие внутренних сил отброшенной жидкости внешней силой, определение которой и является одной из основных задач гидравлики.

Рассечём некоторый объём жидкости произвольной плоскостью на две части, содержащие соответственно массы m₁ и m₂, и отбросим одну из них (например, верхнюю). Чтобы сохранить равновесие оставшейся массы m₂, необходимо приложить к ней силу, эквивалентную действию отброшенной массы m₁, причём эта сила будет равномерно распределена по площади сечения S. Сечение S можно представить состоящим из n-го количества элементарных площадок ∆S, к каждой из которых приложена эквивалентная отброшенной массе m₁ сила ∆Р, действующая по нормали к площадке.

Согласно (1.2), плотность распределения давления по площадке ∆S равно пределу, к которому стремится отношение силы давления ∆Р к площади ∆S при уменьшении ∆S до нуля, т. е. при стягивании её к размерам точки А:

. (2.1)

Гидростатическое давление – это предел отношения силы гидростатического давления к площадке, на которую эта сила действует, при стремлении (стягивании) этой площадки к размерам точки.

Силой гидростатического давления называют результирующую силу Р, действующую на сечение площадью S:

,

где , .

Свойства гидростатического давления:

1. Гидростатическое давление направлено по нормали к площадке действия и является сжимающим. Это свойство следует из условия равновесия жидкости;

2. Величина давления в данной точке не зависит от ориентации в пространстве площадки действия. Давление р в точке А (рис. 2.2) будет неизменным независимо от расположения в пространстве площадки, на которую действует давление жидкости;

Рис. 2.2. Схема к определению свойств гидростатического давления

3. Гидростатическое давление в данной точке зависит от её расположения в пространстве, то есть от координат в выбранной системе отсчёта, и от плотности жидкости:

р = f (х, у, z, ρ).

Зависимость гидростатического давления в некоторой точке жидкости от её координат (x, y, z) и плотности ρ определяется основным уравнением гидростатики.