3. Гидродинамика

Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором изучают законы движения жидкостей в зависимости от приложенных к ним сил. Движение жидкости может быть разделено на два основных вида - установившееся и неустановившееся.

Движение жидкости называется установившимся, если каждая частица жидкости характеризуется определённой скоростью течения и давлением, неизменными во времени по величине и направлению. Неустановившимся называется такое движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени.

В гидравлике потоком жидкости называют движущуюся массу жидкости, ограниченную твёрдыми поверхностями, поверхностями раздела жидкостей или свободными поверхностями. В зависимости от характера и сочетания ограничивающих поток поверхностей потоки делят на безнапорные, напорные и гидравлические струи.

Безнапорные потоки ограничены сочетанием твёрдых поверхностей и свободной поверхностью жидкости, на которую действует атмосферное давление (например, поток в реке или канале, а также в трубе, работающей неполным сечением).

Напорные потоки ограничены твёрдыми поверхностями, испытывающими давление со стороны жидкости, отличного от внешнего атмосферного давления (например, поток масла в трубопроводах гидросистем).

Гидравлические струи ограничены только жидкостью или газовой средой (например, струя жидкости, истекающая в атмосферу из пожарного брандспойта).

Рис. 3.1. Линия тока:

u₁ … u₂ - векторы местных скоростей частиц жидкости

в точках 1 … 4 в данный момент времени

Для создания математической модели поток жидкости рассматривают как совокупность элементарных струек, движущихся с различными скоростями. Каждая частица жидкости, обладающая элементарной массой, движется с определённой скоростью и за определённый промежуток времени пройдёт ряд точек пространства с различными скоростями (точки 1, 2, 3, рис. 3.1). В каждой точке частица имеет разную скорость (u₁ ≠ u₂ ≠ u₃).

Действительная скорость, с которой движется частица жидкости в любой точке пространства, занятого жидкостью, называется местной скоростью.

Кривая, проведённая внутри потока так, что векторы местных скоростей направлены по касательной к ней, называют линией тока. Линии тока, проведённые через все точки замкнутого элементарного контура, образуют трубку тока. Часть потока, заключённая внутри трубки тока, называют элементарной струйкой (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Элементарная струйка

При установившемся движении:

- элементарная струйка не меняет своей формы и ориентации в пространстве, трубку тока рассматривают как жёсткую трубку различного сечения с непроницаемыми стенками;

- ввиду малости поперечного сечения струйки местные скорости во всех точках этого сечения считают одинаковыми, местные скорости изменяются при переходе от одного сечения струйки к другому. Местную скорость принимают за скорость элементарной струйки в данном сечении.

3.1. Гидравлические элементы потока

Гидравлическими элементами потока являются живое сечение потока, смоченный периметр и гидравлический радиус.

а) б)

Рис. 3.3. Смоченный периметр для круглого (а) и прямоугольного (б)

поперечного сечения потока

Живое сечение потока – это поверхность, проведённая нормально к линиям тока. Для напорного трубопровода живым сечением потока является круг площадью S = , где d - диаметр живого сечения.

Смоченным периметром χ (хи) называется линия соприкосновения жидкости с твёрдыми ограничивающими поверхностями. При напорном движении жидкости смоченный периметр равен полному периметру живого сечения (рис. 3.3, а). В случае безнапорного потока смоченным периметром является часть периметра, смоченного жидкостью (рис. 3.3, б).

Гидравлический радиус R представляет собой отношение площади живого сечения S потока к его смоченному периметру χ:

. (3.1)

Для напорного потока ,где d - диаметр напорного потока. Для безнапорного потока ,где b и h - геометрические размеры потока.