34. Понятие импульсной характеристики. Расчет импульсной характеристики системы. Классификация систем по виду импульсной характеристики.
Импульсная характеристика (ИХ, англ. impulse response, импульсный отклик) является важнейшей характеристикой линейных систем во временной области. Для систем непрерывного времени - это реакция (выходной сигнал) системы на входной сигнал в виде дельта – функции δ(t) при нулевых начальных условиях. Будем обозначать её как h(t) – отклик (выход) системы в момент t на входной сигнал в виде δ – функции. Нулевые начальные условия означает: выходной сигнал y(t) и все его производные в момент t = 0 имеют нулевые значения.
Наиболее просто определить передаточную функцию для последовательности идеализированных -импульсов В этом случае одиночный “тестирующий” импульс представляет собой -функцию (t), а реакция системы на его воздействие — это импульсная характеристика цепи h(t). Поэтому передаточная функция импульсной системы представляет z-изображение последовательности значений этой характеристики, взятых через интервалы времени Т:
.
После суммирования ряда функция K(z) приводится к дробно-рациональной функции переменной z.
Для RC-цепи имеем h(t) = e–t/ ( = RC) и
.
Для более сложных цепей импульсная характеристика выражается суммой экспонент
,
где i — корни характеристического уравнения цепи (полюсы передаточной функции K(s); п — число корней; ai — вычеты в полюсах.
Применение z-преобразования к каждому из слагаемых суммы приводит к результату
.
При
действии последовательности прямоугольных
импульсов длительностью Tи для
определения передаточной функции цепи
используем полученное ранее выражение
дискретной импульсной характеристики.
Так, для простейших интегрирующих цепей
имеем 
.
Получим z-изображение
этой последовательности:
,
что совпадает с результатом, полученным ранее для этой же цепи при помощи разностных уравнений [отношение U2(z)/U1(z) из формулы ].
Из приведенных соотношений следует, что передаточная функция Kи(z) зависит не только от структуры и элементов цепи, но и от формы воздействующих на цепь импульсов и интервала их следования T.
Как
и в системах непрерывного времени, где
коэффициенты дифференциального
уравнения, связывающего входную и
выходную величины, определяются
коэффициентами полиномов числителя и
знаменателя передаточной функции K(s),
коэффициенты полиномов числителя и
знаменателя K(z)
представляют коэффициенты разностного
уравнения, связывающего входную и
выходную величины. Так, передаточная
функция 
соответствует
разностному уравнению
.
Простейшей импульсной характеристикой системы является дельта-функция (рисунок 4.11). В этом случае, любой входной импульс приводит к появлению на выходе такой системы точно такого же импульса. Т.е., все сигналы проходят через систему без изменений. Сверткой сигнала с дельта-функцией является сам сигнал.
(4.5)
Дельта-функция обладает свойством тождественности (identity) для операции свертки (как 0 для сложения , или 1 для умножения ). На первый взгляд такая импульсная характеристика для системы неинтересна. Но это не так! Такие системы используются для хранения данных, передачи данных или для измерений. С точки зрения ЦОС – такая система передает данные без изменений и разрушений.
Следующая импульсная характеристика является небольшой модификацией дельта-функции. Если дельта-функцию увеличить или уменьшить по амплитуде, то соответствующая ей система будет усилителем или аттенюатором, соответственно. В математическом виде, усилитель – еслиК больше единицы, аттенюатор – если К меньше единицы:
(4.6)
Еще один вид импульсной характеристики представляет собой сдвинутую (shift) дельта-функцию. В результате, такая система будет формировать соответствующий сдвиг между входным и выходным сигналами. Данная система будет обладать свойством задержки (advance)сигнала, в зависимости от направления сдвига.
(4.7)
Реализация системы с такой импульсной характеристикой не требует выполнения алгоритма свертки. Воспользуемся альтернативной функцией: суммой взвешенных отсчетов входного сигнала. Тогда, первый дифференциал может быть вычислен как:
, (4.8)
т.е. каждый отсчет выходного сигнала равен разности соседних отсчетов входного сигнала. Это один из способов определения дискретной производной. Другой способ определения первого дифференциала – использование симметрии отсчетов:
(4.9)
Применяя такой же подход, любой отсчет для скользящей суммы может быть определен суммированием всех точек входного сигнала, расположенных левее текущего отсчета. Для получения значения отсчета необходимо просуммировать отсчеты с по . В другом виде, скользящую сумму можно записать так:
(4.10)
Выражения такого типа называются рекурсивными уравнениями или дифференциальными уравнениями. Основная идея заключается в том, что реализация этих выражения абсолютно точно соответствует выполнению операции свертка с импульсной характеристикой системы, показанной на рисунке 4.12.