В каталог «Результаты поиска» добавлены книги в форматах djvu и pdf, которые могут быть полезны.

- Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. (преимущественно главы 1 и 5).

- (статья) М.М.Алиев, Н.Г. Каримова. Вариант критерия прочности для изотропных полимеров.

- (как мне показалось, наиболее близка к тому, что требовалось подобрать, но немного с глюками, лучшего варианта, к сожалению, не удалось найти) Л.Б. Потапова, В.П. Ярцев. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. (В монографии выделены три вида предельного состояния. Первое – текучесть(YieldingFailure), или возникновение заметных пластических деформаций. Второе – вязкое разрушение(ViscosityFailure), или потеря сплошности в условиях развития больших пластических деформаций. Третье – хрупкое разрушение(BrittleFailure), или потеря сплошности отсутствие заметных пластических деформаций.)

Критерии прочности (общее описание)

1 Классические теории прочности

1. Теория максимальных нормальных напряжений

Исторически одна из первых теорий, которую предложил Г. Галилей в 1636 г., основана на гипотезе, что материал разрушается при достижении максимальным нормальным напряжением в некоторой точке предельных значений (прочность на растяжение или сжатие). Обобщением этой теории является ее распространение на материалы, у которых прочность на растяжение не равна прочности на сжатие

Условия отсутствия предельного состояния можно записать в виде

,

где

- предельные значения напряжений при растяжении и сжатии

(параметры материала);

- главные напряжения на площадке с индексом i.

Эта теория непригодна для описания поведения материала в сложном напряженном состоянии.

1.2 Теория максимальных относительных линейных деформаций

Теория Э. Мариотта основана на гипотезе, что разрушение материала наступает при достижении деформацией предельного, определяемого из опыта, значения. Однако эта теории плохо отражает поведение реального материала под нагрузкой, особенно в условиях сложного напряженного состояния.

где – коэффициент Пуассона материала.

Эта теория во многом аналогична первой. Опыты во многих случаях не подтверждают вторую теорию прочности. Достаточно приемлемые результаты можно получить, когда материал разрушается лишь путем отрыва. Но и здесь первая теория прочности оказывается предпочтительнее ввиду более понятного и простого механизма разрушения.

1.3 Теория максимальных касательных напряжений

Т еория, которая предложена Ш. Кулоном в 1773 г., а позднее Х.Треска в 1869 г. [1], предполагает наступление предельного состояния тела, - разрушения или пластического течения, если максимальные касательные напряжения достигнут критического значения. Эта теория была положена в основу теории пластичности.

В системе осей предельная поверхность представляет собой правильный шестигранный цилиндр (призма Кулона), равнонаклоненный ко всем трем осям напряжений. Этот критерий был назван условием текучести и хорошо отражает поведение идеально пластического материала под произвольной сжимающей нагрузкой.

,

В частном случае изотропного тела предельная поверхность превращается в правильную шестигранную призму (призму Кулона). Однако этот критерий даже для пластического материала не пригоден в области растягивающих напряжений, когда разрушение происходит не пластическим сдвигом, а в виде отрыва. Для хрупких материалов этот критерий не пригоден ввиду того, что предельная огибающая кругов О. Мора имеет переменный угол наклона.

1.4 Энергетическая теория прочности

В основу положена гипотеза (Э.Бельтрами, 1885 г, М. Хубер, 1904 г.), что предельное состояние материала наступает, когда удельная потенциальная энергия формоизменения в данной точке достигнет предельной величины. После представления энергии формоизменения через главные напряжения условие прочности запишется в виде:

,

где - предельное значение напряженного состояния материала.

Рис. 1.4 –Цилиндр Мизеса

Оказалось, что этот цилиндр описан вокруг призмы Кулона и, по сути, не слишком от нее отличается.

И дея о том, что материал будет разрушаться при достижении энергии некоторого предела, была интуитивно близка многим механикам и физикам 19 и 20 столетия (Максвелл, Бельтрами, Мизес, Генки и . др.). Ряд ученых (Мизес в 1913 г) указывал на предпочтительность этого условия перед условием Кулона ввиду учета всех составляющих напряжений при определении предельного условия прочности, а также из-за упрощения математической записи уравнения предельной поверхности.