Комитет по образованию Санкт-Петербурга
Государственное образовательное учреждение СПО Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский лицей»
Зуева т.В. Теория вероятностей и математическая статистика
Методические указания по выполнению расчетного задания
для студентов среднего профессионального образования специальности 080802 «Прикладная информатика (по отраслям)»
Санкт-Петербург 2010
Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано для включения в учебный процесс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» на заседании методической комиссии 27.08.2010, протокол № 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ЗАДАЧА № 1 5
1.1. Случайные события 5
1.2. Операции над случайными событиями 5
1.3 Классическое определение вероятности и случайного события 5
1.4. Свойства вероятностей 6
1.5. Условная вероятность 7
1.6. Формула полной вероятности 7
1.7. Формула Байеса (гипотез) 8
ЗАДАЧА № 2 9
2.1. Независимые испытания. Формула Бернулли 9
2.2. Асимптотические формулы для вычисления Pmn 9
ЗАДАЧА № 3 11
3.1. Понятие случайной величины и её функция распределения 11
3.2. Дискретная случайная величина и её числовые характеристики 12
ЗАДАЧА № 4 13
4.1. Случайные величины непрерывного типа 13
4.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 14
ЗАДАЧА № 5 14
5.1. Нормальный закон распределения и его характеристики 14
5.2. Связь нормального закона распределения с функцией Лапласа 15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16
Приложение 17
Введение
В предложенных методических указаниях разобраны типовые задачи, аналогичные тем, что представлены в индивидуальных вариантах расчетного задания по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Каждый из25 вариантов включает в себя 5 задач. Для успешного выполнения заданного варианта студенту необходимо дополнительно пользоваться литературой, список которой представлен в конце данных методических указаний.
Задача № 1
1.1. Случайные события
Случайным называется событие, которое либо происходит, либо не происходит при соблюдении комплекса условий S. Обозначающие случайные события A, B, C, …
Например, А – выпадение «Герба», В – выпадение «решки», при подкидывании монеты.
Достоверным событием U называется такое событие, которое всегда происходит, если соблюдается комплекс условий S.
Например, при подкидывание игральной кости число выпавших очков всегда меньше 7.
Невозможным событием назовем такое, которое никогда не произойдет при создании комплекса условий S.
Например, никогда не выпадет дробное
число очков при подкидывании игральной
кости. Невозможным событием будем
обозначать
или Ū.
Два и более событий будем называть несовместимыми, если при создании комплекса условий невозможно их совместное наступление.
Например, при подкидывании монеты невозможно одновременное выпадение «герба» и «решки».
1.2. Операции над случайными событиями
A+B – сумма событий. Это событие, состоящее в том, что происходит ИЛИ А, ИЛИ В.
AB – произведение событий. Это событие состоящее в том, что происходит И A, И B. Для несовместных событий AB=
Ā – противоположенное
событие, состоящее в том, что происходит
НЕ А. Невозможное событие можно обозначить
–
(НЕдостоверное).
Коммутативность суммы и произведения
A + B = B + A
AB = BA
Ассоциативность суммы и произведения
(A + B) + C = A + (B + C)
(AB)C = A(BC)
Дистрибутивность суммы и произведений
A(B + C) = AB + AC
A + BC = (A + B)(A + C)