Понятие об электромагнитном рассеянии

Полнота электромагнитной связи двух индуктивно связанных цепей характеризуется коэффициентом связи этих цепей

(11)

Как известно из курса теоретических основ электротехники, в реальных условиях всегда c < 1.

Если бы в трансформаторе отсутствовали потоки Ф_в1 и Ф_в2, замыкающиеся по воздуху, то L₁₁ = L_c1, L₂₂ = L_c2, M = M_c, и в этом случае в соответствии с равенствами (4), (5), (6) и (11)

Таким образом, неполнота электромагнитной связи в трансформаторе, выражаемая неравенством c < 1, обусловлена наличием потоков Ф_в1 и Ф_в2 или, точнее, неодинаковым их сцеплением с обеими обмотками. Условие c = 1 было бы достигнуто только в том случае, если бы удалось полностью совместить первичную и вторичную обмотки, что фактически невозможно. Явление неполной электромагнитной связи называется электромагнитным рассеянием.

Наряду с соотношением (11) целесообразно ввести в рассмотрение коэффициент электромагнитного рассеяния

(12)

Чем меньше c и чем больше σ, тем больше рассеяние.

Ввиду того что явление рассеяния обусловлено неодинаковостью или неполнотой сцепления потоков Ф_в1и Ф_в2, проходящих по воздуху, с обеими обмотками, эти потоки называют часто также потоками рассеяния, однако это название до некоторой степени условно, так как потоки Ф_в1 и Ф_в2 обусловливают также явление взаимной индукции, поскольку M_в ≠ 0. Степень неполноты электромагнитной связи, или величина электромагнитного рассеяния, оказывает большое влияние на многие технические показатели и характеристики трансформаторов и вращающихся электрических машин.

В трансформаторах с ферромагнитным магнитопроводом потоки Ф_в1 и Ф_в2 относительно малы.

Поэтому электромагнитная связь в трансформаторах чрезвычайно высока, а рассеяние мало.

В силовых трансформаторах, например, c = 0,998 – 0,9995 и соответственно σ = 0,001 –  0,004.

Вследствие этого значение σ, определяемое по формуле (12), представляет собой разность весьма близких величин и вычисление σ по этой формуле связано с очень большими погрешностями, так как L₁₁, L₂₂ и M в практических устройствах не могут быть рассчитаны или определены из опыта с достаточной степенью точности. Поэтому возникает необходимость в непосредственном определении параметров, характеризующих электромагнитное рассеяние.

10 ВОПРОС

Уравнения напряжений трансформатора

опубликовано: 11.08.2013.

     СОДЕРЖАНИЕ:

1. Уравнения напряжения в дифференциальной форме.

2. Уравнения напряжения для синусоидально изменяющихся токов и напряжений в комплексной форме.

3. Соображения о точности результатов вычислений на основе представленных уравнений напряжения.

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжений его обмоток.

Уравнения напряжения в дифференциальной форме

Емкостные токи между элементами обмоток (витки и катушки) и между обмотками и магнитопроводом трансформатора в обычных условиях работы трансформаторов (f < 1 – 5 кГц) весьма малы, и ими можно пренебречь. В трансформаторах без ферромагнитного магнитопровода L₁₁, L₂₂ и M постоянны. В соответствии с изложенным в статье "Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние" можно принять, что эти величины постоянны также для любого рассматриваемого режима работы трансформатора со стальным магнитопроводом. Пренебрежем сначала магнитными потерями в магнитопроводе. Тогда для однофазного двухобмоточного трансформатора (рисунок 1) действительны следующие уравнения напряжения в дифференциальной форме:

(1)

Здесь u₁, u₂, i₁, i₂ – мгновенные значения напряжения и тока первичной и вторичной обмоток; r₁, r₂, L₁₁, L₂₂ – активные сопротивления и собственные индуктивности обмоток; M – взаимная индуктивность обмоток.

Рисунок 1. Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

На схеме рисунка 1 указаны положительные направления u и i, причем стрелка u направлена от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом.

При составлении уравнений (1) первичная обмотка рассматривается как приемник, а вторичная – как источник электрической энергии, и сами эти уравнения истолковываются следующим образом.

Первичное напряжение u₁ является приложенным, расходуется на падение напряжения r₁ × i₁ и уравновешивание электродвижущей силы (э. д. с.) первичной обмотки

и состоит поэтому из двух составляющих: r₁ × i₁ и –e₁, что и выражается первым уравнением (1). Вторичное напряжение u₂ возникает вследствие индуктирования во вторичной обмотке э. д. с.

и поэтому

u₂ = e₂ – r₂ × i₂ ,

что соответствует второму уравнению (1). В уравнениях (1) считается, что M > 0 и положительные токи i₁ и i₂ создают в магнитопроводе потоки одинакового направления.

Отметим, что в правой части второго уравнения (1) можно было бы изменить знаки на обратные. Тогда u₂следовало бы трактовать как напряжение, приложенное к вторичной обмотке со стороны вторичной сети. Некоторые, в особенности иностранные, авторы применяют также и эту последнюю форму записи.