2.2.5. Синтаксис языка структурной спецификации

Здесь мы опишем записанный в метаязыке БНФ синтаксис языка структурной спецификации. При этом мы рассмотрим только некоторое («ядерное») подмножество языка структурной спецификации.

<структурное предложение для класса>::==

<имя класса>[хвост] ||

<имя класса> ISA <имя кдасса>

<структурное предложение для бинарной связи> ::==

(<имя класса> <имя бинарной связи>

<имя класса>)[<хвост>] ||

<имя бинарной связи> ISA<имя бинарной связи>

<хвост> ::== <указатель> < ; <указатель>>*

<указатель> ::== <атрибут> : <спецификация типа данных> ||

<концептуальный атрибут> : <имя класса>

2.2.6. Атрибутные условия и интервальные ограничения

Пусть класс С имеет атрибуты A₁, A₂,…, A_n, принимающие значения в типах T₁,T₂,…,T_n (соответственно). Пусть p – какой-либо предикат, заданный на этих типах, p: (T₁,T₂,…,T_n) -> Boolean. Тогда выражение p(A₁, A₂,…, A_n) называется атрибутным условием для класса С. Аналогично определяются атрибутные условия для бинарной связи L.

Атрибутное условие p(A₁, A₂,…, A_n) (обозначим его α) интерпретируется как ограничение на возможные экстенсионалы класса. Точнее, α выделяет из множества суррогатов Esurr^C (примеров понятия С) подмножество тех суррогатов, которые удовлетворяют условию α. Это подмножество считается множеством всех суррогатов – примеров понятия, обозначаемого С(α):

Esurr^С(α) = {XEsurr^C | p(X.A₁, X.A₂,…, X.A_n) = true}.

Простейшими атрибутными условиями являются выражения вида A = B, A=/=B, A = a и А=/=а , где A, B – атрибуты, а а – значение атрибута А. Такие атрибутные условия будем называть элементарными. Если C – понятие, имеющее атрибуты A и B, то для понятий C(А = В), C(A=/=B), С(А = а) и С(А=/=а) имеем

Esurr^C(A=B) = {XEsurr^C | X.A = X.B},

Esurr^C(A=/=B) = {XEsurr^C | X.A X.B},

Esurr^C(A=а) = {XEsurr^C | X.A = а},

Esurr^C(A=/=а) = {XEsurr^C | X.A а}.

Вообще, к элементарным атрибутным условиям мы относим все выражения вида A θ B и A θ b , где θ – какое-либо бинарное отношение между доменами атрибутов A и B. Точнее, пусть А и В – атрибуты понятия С, причем T₁ и T₂ – спецификации типов данных – значений атрибутов А и В (соответственно). Пусть b“T₂” и θ “Т₁”“Т₂” . Тогда для понятий С(А θ В) и С(А θ b) имеем

Esurr^{С(А θ В)} = {X Esurr^C | X.A θ X.B },

Esurr^{С(А θ b)} = {X Esurr^C | X.A θ b }.

Наконец, элементарными атрибутными условиями мы также будем считать все выражения вида S₁ θ S₂ и S₁ θ s , где S₁ и S₂ – селекторы, а s – какое-либо значение атрибута S₂ .

Базовым атрибутным условием назовем конъюнкцию элементарных атрибутных условий. Записывая такую конъюнкцию, мы будем использовать точку с запятой вместо обозначения AND.

Пример 2.7. Рассмотрим следующие структурные предложения:

C[A:D,K:Integer], D[B:E,L:String,M:Integer], E[R:C].

Для класса С селекторами являются, например, A.B.R.K , A.D.M , A.D.L .Тогда A.B.R.K > A.D.M ; A.D.L = aba является базовым атрибутным условием.

Бинарную связь L между классами C и D можно представлять (экстенсионально) в виде двудольным графа Graph^L, левыми вершинами которого служат суррогаты вида с#j Esurr^C, а правыми – вершины вида d#j Esurr^D. Ребра графа Graph^L определяются суррогатами l#jEsurr^L: если l#j.С = с#r и l#j.D = с#s, то вершина с#r соединяется ребром с вершиной с#s.

Пример 2.8. Пусть для бинарной связи L между классами C и D имеем:

Esurr^C = {c#1, c#2, c#3, c#4, c#5},

Esurr^D = {d#1, d#2, d#3, d#4, d#5, d#6, d#7},

Esurr^L = {l#1, l#2, l#3, l#4, l#5, l#6, l#7, l#8, l#9, l#10} и

l#1.С = c#1 , l#1.D = d#1 ; l#2.С = c#2 , l#2.D = d#1 ;

l#3.С = c#2 , l#3.D = d#2 ; l#4.С = c#2 , l#4.D = d#4 ;

l#5.С = c#2 , l#1.D = d#7 ; l#6.С = c#3 , l#3.D = d#4 ;

l#7.С = c#3 , l#7.D = d#7 ; l#8.С = c#4 , l#8.D = d#3 ;

l#9.С = c#4 , l#1.D = d#5 ; l#10.С = c#5 , l#5.D = d#7 .

Тогда имеем граф Graph^L этой бинарной связи, изображенный на Рис.2.8.

d#1

c#1 d#2

c#2 • d#3

c#3 d#4

c#4 d#5

c#5 • d#6

d#7

Как видим, степени левых вершин этого графа находятся в интервале

I = {1,2,3,4} = { xNat | 1 x4 }, а степени правых вершин находятся в интервале J = {0,1,2,3} = { xNat | 0 x3 }. (Степенью вершины в графе называют число ребер, инцидентных этой вершине.) Принадлежность степеней вершин к заданному интервалу можно рассматривать как ограничение, налагаемое на бинарную связь.

Введем следующие обозначения:

= p для вырожденного («одноточечного») интервала {x | pxp};

=<p для интервала {x | 0xp};

<p для интервала {x | 0x<p};

>p для интервала {x | x>p};

p:q для интервала {x | pxq}. Здесь предполагается p<q.

* для максимального интервала Nat.

Замечание. Можно использовать сокращения:

▪ L вместо L(*,*);

▪ L(=p) вместо L(=p,=p);

▪ L(=<p) вместо L(=<p,=<p);

▪ L(<p) вместо L(<p,<p) и т.д.

Если в структурное предложение для бинарной связи входит выражение L(I,J) (где I, J – интервалы), то в графе Graph^L этой бинарной связи степень любой левой вершины должна принадлежать интервалу I, а степень любой правой вершины – интервалу J. Ясно, что свойство функциональности бинарной связи L является интервальным ограничением L(=1,*). Таким образом, предложение(С L(=1,*)D) интерпретируется как утверждение, что отношение L на самом деле является функцией, отображающей множество Esurr^C в множество Esurr^D. Поэтому вместо (С L(=1,*)D) можно писать L:C -> D. В этом случае L(x) обозначает значение функции L для суррогата х Esurr^C. Интервальное ограничение L(=1,=<1) означает, что бинарная связь L функциональна и обладает свойством, что отнощение L есть инъективная функция. Таким образом, предложение (С L(=1,=<)D) утверждает, что L есть инъекция Esurr^C в Esurr^D . Предположим, что имеет место кореферентность x ~ L(x) для всех суррогатов xEsurr^C. Тогда, отождествляя каждый суррогат x с суррогатом L( x), мы можем считать, что класс C является подклассом класса D.

Особую роль в представлении знаний играет бинарная связь, обозначаемая ISA, с помощью которой определяется иерархия понятия. Эта связь имеет стандартную интерпретацию. Предложение C ISA D означает, что для любого суррогата c#jSurr^C, если c#j Esurr^C, то d#j Esurr^D .