2.2.4. Спецификация структуры объектов

В БМЗ понятия делятся на классы и (бинарные) связи. Простейшими структурными предложениями в БМЗ являются:

C [A₁: T₁, A₂: T₂,…, A_n: T_n], (2.1)

(C L D), (2.2)

(C L D) [A₁: T₁, A₂: T₂,…, A_n: T_n] . (2.3)

Здесь С, D – имена классов, A_j – имена атрибутов и T_j – спецификации типов данных (1jn). Эти предложения определяют соответственно следующие универсумы понятий:

U^C = String0 Surr Surr^C {[A₁ : x₁, A₂: x₂,…, A_n: x_n] | x_j “T_n” (1jn) },

U^L = String0 Surr(Surr,Surr)Surr^L { [C: x, D: y] | x Surr^C, ySurr^D },

U^L = String0 Surr(Surr,Surr)Surr^L

[C: x, D: y, A₁: x₁, A₂: x₂,…, A_n: x_n] | x Surr^C, ySurr^D, x_j “T_n” (1jn) }.

Замечание. Порядок компонент в кортежах не имеет значения. В частности, [C: x, D: y] = [ D: y, C: x]. Но тогда, если L – бинарная связь, заданная на одном классе С и специфицируемая структурным предложением (C L C), то не ясен результат применения операции «точка» к кортежу [C: x, C: y] : либо [C: x, С: y].С = x, либо [C: x, D: y].С = у. Чтобы избежать эту неопределенность, будем использовать роли 1-С и 2-D, считая, что с предложением (C L C) неявно ассоциировано предложение: (1-C: С L 2-С: C).

В структурные предложения можно включать роли. В сущности, роль – это атрибут, значениями которого служат не элементы типа данных, а суррогаты, обозначающие объекты – возможные примеры класса. Например, включив роли R и S в предложение (3.2), получим следующее структурное предложение, специфицирующее бинарную связь L :

(R:C L S:D). (2.4)

Предложение (3.3) следующим образом определяет универсум связи L:

U^L = String0Surr(Surr,Surr)Surr^L {[R: x, S: y] | x Surr^C, ySurr^D } (2.5)

Мы видим, что элементами универсума, определяемого предложением (2.4), являются суррогаты и кортежи вида е = [R: x, S: y], тогда как определяемый предложением (2.5) универсум состоит из тех же суррогатов и кортежей вида e’ = [C: x, D: y]. В первом случае мы можем применять операцию «точка» с атрибутами R и S, во втором случае – с атрибутами C и D :

e.R = x, e.S = y, e’.R = x, e’.R = y.

Замечание. Очевидно, что предложения (C L D) и (С: C L D: D) эквивалентны в том смысле, что оба эти предложения определяют один и тот же универсум. Таким образом, во втором из этих предложений имя С используется двояко – как имя атрибута для класса и как имя этого класса.

Роли могут также входить в часть структурного предложения, заключенную в квадратных скобках. Рассмотрим, например, предложение

(R:C L D)[P:E, A: String0, B: Integer].

Оно определяет универсум

U^L = String0 Surr(Surr,Surr) Surr^L

{ [R: x, D: y, P: z, A: u, B: v] | xSurr^C, ySurr^D, z Surr^E, uString0,vInteger }.

Таким образом, к каждому элементу e =[R: x, D: y, P: z, A: u, B: v] универсума для L применимы (через операцию «точка») роли (объектные атрибуты) R, D, P и атрибуты A, B, принимающие значения в примитивных типах данных String, Integer:

e.RSurr^C, e.DSurr^D, e.PSurr^E, e.A String, e.B .

В общем случае атрибут, являющийся ролью, принимает значение во множестве суррогатов, которые могут обозначать примеры произвольного понятия. Но понятие может быть не только простым, но и составным. Для образования составных понятий мы будем использовать три конструктора, подобные конструкторам типов.

Конструктор (*).

Составное понятие С(*) имеет следующий универсум:

U^C(*) = Surr String0 {{x₁, x₂,…, x_p} | x_j Surr^C (1jp) }.

Экстенсионал Ext^C(*) понятия С(*) имеет в качестве множества экземпляров (примеров) некоторое подмножество Е^C(*) U^C(*) , но такое, что

{x₁, x₂,…, x_p}Е^C(*) ó x_j E^C для всех 1j n.

Конструктор |.

Понятие (C₁ | С₂ | …| С_n) имеет следующий универсум:

U^{(C1 | C2 |…|Cn)} = String0 SurrSurr^C1 Surr^C2 …Surr^Cn.

Экстенсионал понятия (C₁ | С₂ | …| С_n) имеет в качестве множества экземпляров некоторое подмножество Е^{(C1 | C2 |…|Cn)} U^{(C1 | C2 |…|Cn)} , но такое, что для всякого

x Surr^C1 Surr^C2 …Surr^Cn.

x Е^{(C1 | C2 |…|Cn)} ó xE^Cj для некоторого 1j n.

Конструктор ( , ,…, ).

Понятие (K₁, K₂,…,K_n) имеет следующий универсум:

U^{(K1, K2,…, Kn)} = String0 Surr {(z₁, z₂,…, z_n) | z_j = A_j: x_j , если K_j= A_j : C_j , и

z_j = x_j , если K_j= C_j (x_j Surr^Cj ,1jn) }.

Здесь A_j – имя атрибута, а C_j – имя понятия. Экстенсионал понятия (K₁, K₂,…, K_n) имеет в качестве множества экземпляров некоторое подмножество Е^{(K1, K2, …, Kn)} U^{(K1, K2,…, Kn)} , но такое, что

(z₁, z₂,…, z_n) Е^{(K1, K2,|…, Kn)} ó z_jE^Kj для всех 1j n.

Пример 2.6. Составное понятие (A : C, D, E) имеет универсум

Surr String0 {(A : x, y, z) | x Surr^C, ySurr^D, z Surr^E }.