Введение и постановка задач исследования
Актуальность работы
При проведении работ по проблеме продления сроков службы технических объектов во всех отраслях промышленности, в частности в атомной энергетике, широко используются статистические методы оценки фактических показателей надежности по эксплуатационным данным о наработках и отказах и прогнозирования надежности на продлеваемый срок эксплуатации. В директивном порядке используется Руководящий документ Государственного комитета по стандартам РД 50-690-89 [1].
РД 50-690-89, выпущенный взамен ранее действовавших государственных стандартов ГОСТ 27.201-81, ГОСТ 27.502-83, ГОСТ 27.503-81, ГОСТ 27.504-84, устанавливает методы планирования определительных испытаний на надежность и методы оценки показателей надежности оборудования, в том числе по результатам эксплуатационных наблюдений.
Прогнозирование надежности требует, как известно, «разгадки» соответствующих вероятностных распределений (как правило двухпараметрических) и определение их параметров. Теоретической основой при этом являются широко известные метод моментов (К. Пирсон) и метод максимального правдоподобия (Р. Фишер).
Классический
метод моментов основан на сопоставлении
эмпирических моментов, найденных по
статистическим данным эксплуатации, с
теоретическими моментами, связанными
аналитическими выражениями с параметрами
рассматриваемых распределений [2]. При
этом используются два первых момента
– точечные оценки математического
ожидания
и
дисперсии
,
являющиеся при правильной обработке
информации состоятельными и несмещенными.
Так, например, для гамма - распределения
с плотностью вероятности
имеют
место соотношения (уравнения)
и
,
которые легко разрешаются относительно
и
.
Однако имеющаяся важная экспериментальная
информация об оценках коэффициентов
асимметрии
и
эксцесса
совершенно
не используется. И в этой связи актуальной
для практики задачей является развитие
классических методов, в частности
методов моментов и максимального
правдоподобия.
Цель работы - развитие вычислительных процедур и алгоритмов и разработка программного обеспечения статистической обработки информации, получаемой из сферы эксплуатации, для решения задач объективной оценки характеристик и показателей надежности оборудования с использованием методов моментов, вероятностной бумаги и максимального правдоподобия для полных и цензурированных выборок без обращения к огромному числу таблиц.
Задачи работы:
Анализ и практическое освоение известных классических методов и алгоритмов обработки статистических данных для информационно-аналитических систем различного назначения.
2. Разработка эффективных алгоритмов и программ реализации методов моментов, максимального правдоподобия и вероятностной «бумаги» для обработки статистической информации по полным и цензурированным выборкам.
3. Отработка алгоритмов и программ статистической проверки гипотез о теоретическом законе распределения с применением критерия согласия А.Н. Колмогорова и системы неравенств, устанавливающих принадлежность функции распределения к классу функций с возрастающей интенсивностью «опасности» (или интенсивностью отказов для технических систем).
4. Решение конкретных задач обработки экспериментальных (наблюдаемых) данных с «распознаванием» теоретической функции распределения и оценкой ее параметров.