И.П. Симаков

Лекции по разделу

«РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ТЕХНИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

Дисциплины

«Надежность информационно-управляющих систем»

«Проектирование информационно-управляющих систем»

Санкт-Петербург

2016

Реферат

Страниц __, рисунков __, источников __.

Ключевые слова: эмпирическое распределение случайной величины, начальные и центральные моменты, аппроксимирующее распределение, метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод «вероятностной бумаги», критерии согласия.

Рассмотрены и исследованы задачи статистической обработки так называемых полных выборок в предположении их репрезентативности, то есть принадлежащих генеральной совокупности исследуемых объектов, с оценкой параметров альтернативных теоретических распределений, аппроксимирующих эмпирическую (ступенчатую) функцию распределения, двумя методами – методом моментов и методом максимального правдоподобия.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для получения точечных оценок параметров двух практически важных распределений - распределения Вейбулла и гамма-распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия. Разработан и программно реализован также алгоритм проверки выполнимости критерия А.Н. Колмогорова – критерия согласия аппроксимирующего распределения эмпирическому (ступенчатому) распределению.

Системы расчетов полностью реализованы в среде отечественного Программного комплекса «МВТУ 3.5».

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 2

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ МОМЕНТОВ И МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ 3

1.1. Оценка первых четырех выборочных начальных и центральных моментов и построение эмпирического распределения 3

1.2. Метод моментов 4

1.3 Метод максимального правдоподобия (ММП) 4

.4 О методе «вероятностной бумаги» 6

2. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 8

2.1. Алгоритмы расчета параметров гамма-распределения методом моментов и его развитие 8

.2. Алгоритмы расчета параметров распределения Вейбулла 8

. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ МЕТОДОМ 9

МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ 9

3.1. Алгоритмы расчета параметров гамма-распределения 9

3.2. Алгоритмы расчета параметров распределения Вейбулла для полной выборки 11

3.3. Алгоритмы расчета параметров распределения Вейбулла для цензурированной выборки 13

4 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ. КРИТЕРИЙ «СТАРЕЮЩИХ» РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 13

4.1 Критерий согласия А.Н. Колмогорова 13

4.2 Критерии «стареющего» распределения 14

5. ПРОГРАММЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНОЙ ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 14

5.1. Постановка задачи 14

5.2. Расчет первых четырех выборочных моментов и построение эмпирической функции распределения 14

{Расчет центральных моментов по формулам теоретической связи} 15

5.3. Расчет параметров предполагаемых теоретических распределений методом моментов 18

5.4. Расчет параметров предполагаемых теоретических распределениях методом максимального правдоподобия 28

5.5 Развитие метода максимального правдоподобия 39

5.5 а. Метод вероятностной бумаги 42

График функции распределения можно представить в виде совокупности точек (t, p) на плоскости, где 42

5.6 Сводка результатов, их анализ и выводы 45

Выводы 47

Метод вероятностной бумаги 52

График функции распределения можно представить в виде совокупности точек (t, p) на плоскости, где 52