2. Процессы поляризации, диэлектрические потери

2.1. Комплексная диэлектрическая проницаемость

Для конденсатора в вакууме (вакуумный конденсатор), подключенного к источнику синусоидального напряжения

(2.1)

с угловой частотой

(2.2)

заряд конденсатора будет равен

(2.3)

Зарядный ток можно записать в виде

(2.4)

причем ток ( )опережает напряжение по фазе на 90° (рис. 2.1). Емкость вакуумного конденсатора (или геометрическую емкость) обозначим через .

При замене вакуума каким−либо веществом ёмкость конденсатора возрастает до величины .

Рис. 2.1 Соотношение между током и напряжением в идеальном конденсаторе

Рис. 2.2 Конденсатор, содержащий диэлектрик с потерями

где – действительная диэлектрическая проницаемость или диэлектрическая постоянная диэлектрика.

Одновременно, кроме компоненты зарядного тока , может появиться компонента тока потерь , рис. 2.3.

, (2.5)

которая находится в фазе с напряжением U. Величина G характеризует проводимость диэлектрика. Полный ток, проходящий через конденсатор, равен

(2.6)

и составляет с напряжением U угол , определяемый коэффициентом мощности. Угол δ (угол потерь) является дополнительным до к оси (рис. 2.2).

Заключение, что диэлектрик по своим электрическим свойствам соответствует конденсатору с параллельно присоединенным к нему сопротивлением (цепь ) (рис. 2.3), является преждевременным. Частотная характеристика этой цепи, которая может быть выражена отношением тока потерь к зарядному току , т.е. коэффициентом рассеяния или тангенсом угла диэлектрических потерь , в виде

(2.7)

Рис.2.3. Цепь RC и её частотная характеристика

Расчетная частотная характеристика цепи вообще может и не совпадать с действительно наблюдаемой частотной характеристикой, потому что проводимость не всегда обуславливается движением носителей заряда, а может представлять любой другой процесс потребления энергии, например колебание дипольных молекул. Поэтому обычно, помимо зарядного тока, принято учитывать еще ток потерь путем введения комплексной диэлектрической проницаемости [9,10].

. (2.8)

Тогда полный ток из уравнения (2.6) можно переписать в виде

, (2.9)

Тангенс угла потерь становится равным

. (2.10)

Поскольку плоскопараллельный вакуумный конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d без учета краевых эффектов имеет ёмкость

, (2.11)

где − относительная диэлектрическая проницаемость, то плотность тока , проходящего через конденсатор при напряженности поля

. (2.12)

Согласно уравнению (2.8) с учетом: , ,

плотность тока становится равной

(2.13)

Произведение угловой частоты и коэффициента потерь определяет проводимость диэлектрика

(2.14)

Проводимость диэлектрика складывается из всех эффектов, связанных с диссипацией энергии. Сюда относятся как истинно омическая проводимость, вызванная перемещением носителей заряда, так и потери энергии, проявляющиеся в той части зависимости от частоты, которая учитывает трение, возникающее при переориентации диполей.

Итак, согласно такому рассмотрению схемы с сосредоточенными параметрами макроскопические электрические свойства диэлектриков описываются в синусоидальных полях с помощью комплексного параметра ε^∗.

Действительная и мнимая части этой комплексной переменной (соответственно и ) представляют собой соответственно четные и нечетные функции переменной ω, т.е. сопряженные функции, и поэтому не являются совершенно независимыми друг от друга. С точки зрения физики механизмы накопления и рассеивания энергии представляют две стороны одного и того же явления; следовательно, если один из них задается полным частотным спектром, то этим определяется и другой. В математике подсчет мнимой части (сопряженной функции) по заданной действительной части (произвольной функции ) и наоборот описывается преобразованиями Гильберта, известными физикам как теорема Крамера. Это соотношение между зависящими от частоты характеристиками поляризации и потерь может иногда оказаться полезным для проверки правильности измерений, однако в общем случае различные явления поляризации и проводимости накладываются друг на друга и доступный частотный диапазон не достаточен для однозначного применения данной теоремы [9].