4.4. Измерение ε и tgδ

Диэлектрические потери представляют ту часть электрической энергии, которая превращается в тепло. Потери энергии в электротехнике описываются углом φ между векторами напряжения и тока на векторной диаграмме, рис.4.23. Для описания потерь с практической точки зрения это не очень удобно, поскольку угол φ близок к π/2. Поэтому диэлектрические потери принято характеризовать углом δ, дополняющим угол φ до π/2. Введение tgδ в качестве характеристики потерь имеет физический смысл лишь в переменном электрическом поле [9-18].

Рис. 4.23 Векторная диаграмма и параллельная схема замещения диэлектрика, поясняющие понятие тангенса угла диэлектрических потерь tgδ.

Согласно рис. 4.23, . Таким образом, для определения тангенса угла диэлектрических потерь tgδ, достаточно определить емкость конденсатора, в котором находится исследуемый диэлектрик и его активное сопротивление, отвечающее за потери. Дополнительно при измерении емкости описанная ниже методика позволяет определить величину относительной диэлектрической проницаемости ε.

Тангенса угла диэлектрических потерь tgδ является важнейшей физической величиной, ее значение всегда указывается в технических условиях для электроизоляционных материалов, производимых промышленностью. Значение tgδ используется разработчиками электротехнических изделий при конструировании техники.

В работе для определения ε и tgδ диэлектриков на высоких частотах используется резонансный метод измерения емкости и добротности конденсаторов с помощью измерителя добротности (куметра). Измерение параметров элементов и цепей на высоких частотах выполняют методом замещения в сочетании с явлениями резонанса в цепи. Резонансная частота колебательного контура зависит от его индуктивности и емкости:

(4.29)

На низких частотах резонанс проявляется менее резко, поэтому измерения выполняют на высоких частотах.

Резонансный прибор состоит из генератора высокой частоты (ГВЧ), колебательного контура и индикатора резонанса — электронного вольтметра, рис. 4.24. В качестве индикатора резонанса можно использовать электронный вольтметр с большим входным сопротивлением, показания которого в момент резонанса максимальны. Если измеряемый конденсатор с неизвестной емкостью С_Х , в котором находится исследуемый диэлектрик, включить параллельно с катушкой известной индуктивности L, уже включенной параллельно конденсатору с известной емкостью С₀ и измерять резонансную частоту, то значение емкости С_х можно получить из выражения (4.29) [15]. Чтобы исключить влияние паразитных параметров на результаты измерения (емкость монтажа контура, собственную емкость катушки индуктивности, сопротивления, вносимые в колебательный контур генератором высокой частоты и индикатором резонанса), резонансный способ применяют в сочетании с методом замещения, рис. 4.24. В этом случае измерения выполняют дважды: без образца и вместе с ним.

Вначале резонансный контур, состоящий из индуктивности L и известной емкости С₀, настраивают в резонанс на частоту f₀, при этом фиксируют значения f₀ и емкости С₀₁, рис. 4.24. Затем параллельно конденсатору С₀ подключают конденсатор С_Х и изменением (уменьшением) емкости С₀ конденсатора добиваются резонанса при той же частоте f₀; соответствующее значение емкости будет С₀₂. Таким образом, изменением известной емкости компенсируется включенная в контур неизвестная емкость, т. е. С₀₁=С₀₂+С_х, откуда С_х = С₀₁-С_02. Зная величину можно по известным геометрическим размерам конденсатора вычислить величину относительной диэлектрической проницаемости ε диэлектрика.

П араллельное подключение С_Х к С₀ возможно для случая, когда С_Х < С₀.

Рис. 4.24. Схема измерения методом замещения емкости С_Х

Резонансным способом возможно измерение активного и полного сопротивлений, а также tgδ, рис. 4.25. Одним из основных параметров, характеризующих качество колебательного контура и отдельных его элементов, является добротность Q. На принципе резонанса работает измеритель непосредственной оценки добротности — куметр (рис. 4.25,а,б).

Рис. 4.25. Схема куметра (слева) и принципиальная схема измерительного колебательного контура куметра без подключенного образца (а) и с подключенным образцом (б)

При резонансе в последовательной цепи ω₀L = 1/(ω₀С) добротность катушки (она равна добротности контура, если пренебречь потерями в конденсаторе)

, (4.30)

где L_K, R_K — параметры катушки; U_вых — напряжение на конденсаторе с известной емкостью С₀ в момент резонанса в контуре; U_вх — напряжение, вводимое в резонансный контур. Наиболее часто куметр используют для измерения больших сопротивлений Z_Х, имеющего активно-емкостный характер. В этом случае Z_Х подключают к зажимам 2—2' куметра.

Если поддерживать U_вх постоянным, то U_вых будет пропорционально Q и, следовательно, шкалу выходного вольтметра можно отградуировать в единицах добротности, рис. 4.25. Входное напряжение, вводимое в измерительный контур от генератора высокой частоты ГВЧ через емкостной делитель напряжения, поддерживается постоянным при помощи входного электронного вольтметра (вольтметра уровня) и не превышает 0,2 В. В приборе имеется генератор фиксированной частоты для калибровки вольтметра Q. Куметры можно использовать в диапазоне частот 50 кГц—350 МГц.

Для определения полного сопротивления , где с помощью куметра измерения выполняют дважды без искомого и с искомым сопротивлениями. Последовательный колебательный контур, составленный из вспомогательной катушки известной индуктивности L_K с собственным известным сопротивлением R_K (входящий в комплект куметра) и конденсатора переменной емкостью – С₀, настраивают в резонанс на част0ту измерения f₀. При этом фиксируются значения частоты f₀, емкости С₀₁, добротности контура Q_1.

Затем исследуемое сопротивление Z_X (R_X, X_X), в нашем случае образец, подключают параллельно к конденсатору емкостью С₀. Контур с помощью конденсатора С₀ вновь настраивается в резонанс. Зафиксированные значения f₀, С₀₂ и Q₂ совместно с данными, полученными при первом измерении, С₀₁ и Q₁ дают возможность определить модуль Z_X и его составляющие R_X, X_X.

При первом измерении (без Z_X)

(4.31)

При втором измерении (Z_Х) сопротивление колебательного контура куметра

(4.32)

Поскольку резонанс при втором измерении осуществлен при той же частоте f ₀, что и при первом измерении, , значение , поэтому

.

В момент резонанса выполняется условие

; .

Следовательно,

(4.33)

где значение R_K получено из (3.4).

Решая (3.5) относительно R_x, получаем

(4.34)

Где — частота, кГц; , — емкости, пФ; — сопротивление, Ом. Искомая емкость . Величина относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика ε пропорционально емкости .

Тангенс угла диэлектрических потерь испытуемого диэлектрика рассчитывают по формуле:

(4.35)

Точность измерения сопротивления зависит от точности определения разности .

Практическая часть. Измерение основано на двукратной настройке в резонанс последовательного колебательного контура, содержащего образцовую индуктивную катушку L и конденсатор переменной емкости С (рис. 4.25,б).

Сначала, не подключая испытуемый конденсатор, изменением емкости С контур настраивают в резонанс, когда комплексное сопротивление контура минимально, а реактивные составляющие общего сопротивления контура равны, то есть

Резонанс фиксируют по максимальному показанию Q₁ проградуированного в единицах добротности вольтметра Q.

Далее испытуемый конденсатор, который может быть представлен в виде параллельной схемы замещения (С и R), включают параллельно емкости С (рис. 4.25,б). При неизменных величинах частоты и индуктивности L контур вновь настраивают в резонанс. Теперь настройку контура производят изменением (уменьшением) переменной емкости С от значения С₁ до C₂так, чтобы

Значение добротности Q₂, соответствующее резонансу в контуре с подключенным испытуемым конденсатором, меньше Q₁ из-за диэлектрических потерь в конденсаторе С_х.

Тангенс угла диэлектрических потерь испытуемого конденсатора tgδ рассчитывают по формуле:

где С₁ и Q₁ — соответственно значения емкости С и добротности контура Q в резонансе без образца; С₂ и Q₂ — то же с образцом.