Зависимость от температуры параметров, описывающих тепловую поляризацию

Для выяснения температурной зависимости основных параметров, описывающих тепловую поляризацию в диэлектриках, рассмотрим соотношения (3.55)—(3.57), (3.61). Температурная зависимость коэффициентов, входящих в эти формулы, имеет следующий, согласно (3.39), вид:

(3.62)

exp(U/(k∙T)) (3.63)

Предполагается, что коэффициенты А, В, М от температуры не зависят. Тогда и записываются в виде:

(3.64)

При 1, т.е., когда тепловая поляризация успевает устанавливаться со временем:

Рис. 3.10. Температурная зависимость , для диэлектрика с тепловой поляризацией [12, 13]

Рис. 3.11. Температурные зависимости , , в диэлектриках с тепловой поляризацией при разных частотах ( ) [12, 13]

. (3.65)

Возрастание интенсивности тепловых колебаний диполей, электронов и ионов препятствует упорядочению релаксирующих частиц в электрическом поле, тем самым, уменьшая вклад в абсолютную величину тепловой поляризации ( ). В то же время величина снижается с ростом температуры быстрее, чем , т.к. с ростом Т уменьшается как время релаксации ( ), так и число частиц, фактически участвующих в релаксационном процессе (рис. 3.10а, б).

При процессы тепловой поляризации не успевают установиться за полупериод изменения электрического поля. Тогда

(3.66)

Можно показать, что в зависимостях и наблюдаются максимумы при . Поскольку с ростом температуры время релаксации τ уменьшается, то при увеличении частоты максимумы и смещаются в сторону более высоких температур (рис. 3.11 а,б) [12, 13].

В зависимости максимум при ωτ = (рис. 3.11,в).

Экспериментальное исследование зависимостей и проведенные на нескольких фиксированных частотах в области релаксации, равно как и исследование частотных зависимостей ε(ω) и tgδ(ω) при различных температурах, служит основой для определения высоты потенциального барьера U, преодолеваемого электронами, ионами или диполями в процессе установления тепловой поляризации.

Для расчета величины U достаточно определить температуры Т₁ и T₂ на частотах и где имеют место максимумы . Они наблюдаются при условии . Подставляя значение времени релаксации , имеем:

= ,

откуда

, (3.67)

если размерность постоянной Больцмана [эВ/К].

Диаграмма коул-коула

Диаграмма Коул-Коула позволяет наглядно оценить величину дисперсии , которая описывается формулой Дебая. Если исключить из (3.55) и (3.57), то можно получить уравнение окружности .

При этом

………….(3.68).

где .

На рис. 3.12 приведена диаграмма Коул-Коула для уравнения Дебая в обычных координатах при наличии одного времени релаксации . Однако во многих случаях эксперимент свидетельствует о том, что спектр дисперсии размыт, и экспериментальные данные не соответствуют окружности. Это означает, что в диэлектриках имеются частицы, обладающие различным временем релаксации [12, 13].

Обозначим через - относительную вероятность того, что время релаксации равно . Если х постоянно, то . При наборе времен релаксации . есть вероятность того, что время релаксации

Рис. 3.12. Диаграмма Коул-Коула при наличии одного времени релаксации τ [12, 13]

лежит в интервале до , причем

Можно показать, что формулы Дебая (3.55) и (3.57) в данном случае имеют следующий вид:

(3.69)

(3.70)

Функцию распределения определяют из экспериментальных зависимостей = , = Диаграмма Коул-Коула в случае спектра времен релаксации представляет собой часть дуги окружности (рис. 3.13).

Рис.3.13. Диаграмма Коул-Коула для диэлектрика, имеющего спектр времен релаксаций [12, 13].

Центр этой окружности расположен под осью абсцисс на расстоянии , абсолютное значение которого

(3.71)

где — число, заключенное в интервале и входящее в показатель комплексной диэлектрической проницаемости, представленной в форме

(3.72)

где — среднее время релаксации. По горизонтали расстояние до центра.

(3.73)

(3.74)

Таким образом, если известны экспериментальные зависимости и , то можно построить диаграмму Коул-Коула. Каждой заданной частоте отвечает одна точка на графике. Если диаграмма оказывается полуокружностью (рис. 3.12), то имеется одно время релаксации, если же получаем две полуокружности, то в диэлектрике проявляются два времени релаксации. При наличии нескольких времен релаксации остается дуга окружности (рис. 3.13).

В соответствии с набором релаксационные максимумы для могут дать в сумме нечеткий максимум как общую огибающую (рис. 3.14, кривая 2).

Рис. 3.14. Зависимость при наличии спектра времён релаксации (2) и для одного времени (1) [12, 13].

Зависимость , представленная на рис. 3.14 (кривая 2), наиболее ярко проявляется в керамических материалах. Экспериментально определенное значение в максимуме обычно меньше соответствующего формуле Дебая, чт о указывает на наличие нескольких времен релаксации.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ ПРИ НАЛИЧИИ СКВОЗНОЙ ПРОВОДИМОСТИ

Частотные и температурные зависимости , и взаимно связаны друг с другом. При экспериментальных исследованиях во многих диэлектриках на характер кривых существенно влияет проводимость. Влияние проводимости особенно заметно при низких частотах и высоких температурах [12, 13].

По определению . В слабых электрических полях , плотность реактивного тока вычислим в предположении, что диэлектрик представляет собой плоский конденсатор с площадью электродов S и толщиной диэлектрика d.

так как тогда

(3.75)

Полученные выражения соответствуют формулам для в случае параллельной схемы замещения диэлектрика. Удельная мощность потерь при переменном напряжении сводится к мощности потерь при постоянном напряжении:

(3.76)

На рис. 3.15 даны зависимости приведенных параметров от частоты и температуры.

Рис. 3.15. Частотные (а) и температурные (б) зависимости основных параметров диэлектрика, в котором преобладают потери проводимости [12, 13]