Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления - это система счисления, в которой основанием числа является – 16.

Любое число представляется с помощью степеней числа 16 в виде:

.

Шестнадцатеричной записью целого положительного числа является последовательность коэффициентов a_n , a_n-1 … a₀.

В роли коэффициентов для записи числа в шестнадцатеричной системе используются такие шестнадцать символов: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D(13), E (14), F(15).

Например:

18₁₀ = 16₁₀ + 2₁₀ = 1 ∙16¹ +2 ∙16⁰ =12₁₆

Десятичная система счисления	Развернутая форма числа	Шестнадцатеричная система счисления
0	0∙160	0
1	1∙160	1
2	2∙160	2
18	1 ∙161 +2 ∙160	12
27	1∙161 + 1110∙160 =1∙161 + В∙160	1В
317	1∙162 + 3∙161 +1310∙160 =1∙162 + 3∙161 +D∙160	13D

Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления

Перевод выполняется также путем последовательного деления числа с остатком на основание системы с последующей записью полученного результата и остатков на каждом шаге деления в порядке, обратном порядку их получения. Деление производится до тех пор, пока полученный на очередном шаге результата не будет меньше основания системы счисления.

Пример: требуется перевести число 198₁₀ в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

198	2
-198	99	2
0	-98	49	2
	1	-48	24	2
		1	-24	12	2
			0	-12	6	2
				0	-6	3	2
					0	-2	1
						1

198₁₀ = 11000110₂

198 8 -192 24 8 6 -24 3 0 198	16
-192	12
6

198₁₀ = 306₈ 198₁₀ = С6₁₆