Maloletov-diss
.pdf231
Контакт каждого механизма шагания с грунтом считается точечным, то есть, его взаимодействие с грунтом сводится к силе реакции опорной поверхности.
Твёрдое тело, получающееся если жёстко зафиксировать механизмы шагания относительно корпуса, называется замороженной конфигурацией машины.
Статически устойчивым движением называется такое движение машины при котором в каждый момент времени её замороженная конфигурация находится в статическом равновесии под действием внешних активных сил и реакций опорной поверхности.
Опорный многоугольник при рассмотрении пространственного движения машины представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию, соединяющую опорные точки механизмов шагания, образующих в проекции на горизонтальную плоскость минимально выпуклую фигуру. Некоторые из опорных точек механизмов шагания могут попадать внутрь опорного многоугольника, и количество его вершин I меньше либо равно N, где N — количество ног, находящихся в опоре.
Потеря статической устойчивости может происходить в результате поворота аппарата вокруг одной из сторон опорного многоугольника.
Математическим критерием статического равновесия замороженной конфигурации является наличие отличных от нуля моментов активных сил относительно осей, совпадающих со сторонами пространственного опорного многоугольника и направленных «во внутрь» этого многоугольника.
Если выбрать направление обхода узлов опорного многоугольника по часовой стрелке при взгляде сверху, то условие статической устойчивости будет соблюдаться когда моменты активных сил относительно осей (сторон многоугольника) будут положительными для каждой стороны.
232
Развивая метод, изложенный в [147], предлагается оценивать запас статической устойчивости по минимальному значению механической энергии (работе возмущающих сил), необходимой, для того, чтобы опрокинуть аппарат.
Внешние активные силы и пары сил обозначаются через Fk и Mn, где k = 1..K, n = 1..N, K и N — количество активных сил и активных пар сил соответственно. Например, для подводного шагающего аппарата со шнорхелем (рисунок 4.13) можно выделить силы тяжести шагающего шасси G1 и шнорхеля G2, выталкивающие силы FA,1 и FA,2, силы и моменты сил взаимодействия с текущей водой FB,1, FB,2, MB,1 и MB,2.
Рисунок 4.13 — Расчётная схема подводного шагающего аппарата
233
Вводится связанная с грунтом неподвижная система координат Oξηζ так, чтобы ось ζ была направлена вертикально вверх. Вводится подвижная система отсчёта C1xyz, связанная с корпусом машины и имеющая начало в центре масс системы «корпус и шагающие движители». Ориентация осей подвижной системы отсчёта относительно неподвижных осей определяется корабельными углами. Матрица поворота из подвижной в неподвижную систему координат обозначается через A.
В замороженной конфигурации машины положения опорных точек механизмов шагания в подвижной системе отсчёта постоянны и их радиусвекторы обозначаются через Ri. Радиус-вектор точки приложения k-й активной силы обозначается через RF,k.
Для удобства выкладок при определении запаса статической устойчивости относительно i-й грани опорного многоугольника вводится I неподвижных систем отсчёта Oiξiηiζi, связанных с опорной поверхностью и получающихся из Oξηζ путём параллельного переноса в соответствующую опорную точку (в i-ю опорную точку).
Полагая, что векторы активных сил и пар сил заданы в неподвижной системе отсчёта, для нахождения суммарного момента относительно i-й опорной точки определяются радиус-векторы точек приложения указанных сил относительно неподвижной системы отсчёта, начало которой совмещается с i-й опорной точкой.
ρi , k= A×(−Ri +RF , k) |
(4.14) |
Вводится также радиус-вектор, соответствующий грани опорного многоугольника «начинающейся» в i-й точке:
|
|
|
234 |
|
|
ρi =A× |
Ri+1− Ri |
, приi<I |
(4.15) |
||
{R1 |
−Ri , |
при i=I |
|||
|
|
||||
где I — количество узлов опорного многоугольника, нумерация которых задаётся по порядку против часовой стрелки если смотреть сверху. Его единичный вектор
обозначается через ei , а компоненты этого |
единичного вектора через |
ei , ξ , ei ,η , ei , ζ . |
|
ρi |
(4.16) |
ei = ρi |
Суммарный векторный момент сил относительно i-й опорной точки определяется выражением:
K |
N |
|
M i=∑ |
ρi , k×F k+∑ M n |
(4.17) |
k=1 |
n=1 |
|
А его проекция на ось (осевой момент сил относительно оси) проведённую через i грань опорного многоугольника определяется выражением:
M i= Mi ei |
(4.18) |
Аппарат сохраняет статическую устойчивость если для всех Mi выполняется условие Mi < 0.
При повороте аппарата на угол многоугольника радиус-векторы точек преобразуются к виду:
γ относительно i-й грани опорного точек приложения активных сил
ρ'i , k=T i ,γ×ρi , k |
(4.19) |
|
235 |
|
|
где Ti,γ — матрица поворота вокруг оси ei на угол γ, |
ρ'i , k — радиус-вектор k-й |
||
точки после поворота. |
|
|
|
Тогда осевой момент сил как функция от γi может быть записан в виде: |
|||
K |
N |
M n)ei |
|
M 'i =M 'i (γi )=(k∑=1 |
ρ 'i , k×F k+∑n=1 |
(4.20) |
|
Уравнение
M 'i (γi )=0 |
(4.21) |
имеет два корня. Положительный корень соответствует повороту аппарата против часовой стрелки, то есть для его осуществления «противоположные механизмы шагания» должны оторваться от грунта. Отрицательный корень соответствует повороту по часовой стрелки и для его реализации механизмы шагания должны были бы заглубиться в грунт. Для задач определения статической устойчивости значение имеет первый из этих корней, далее обозначаемый через γi,cr.
Таким образом, минимальное значение механической энергии, необходимое для опрокидывания аппарата через i-ю грань опорного многоугольника, определяется интегралом:
γi , cr |
|
Ei=∫ M ' i (γi)d γi |
(4.22) |
0 |
|
А запас статической устойчивости E определяется как минимальное значение из всех Ei:
236
E=min {Ei },i=0..I |
(4.23) |
Записав отношение E к силе тяжести машины, можно получить запас устойчивости в более привычных единицах длины. А при делении также на некоторый характерный размер машины L, получается безразмерный запас статической устойчивости δ:
|
Δ= |
E |
|
(4.24) |
||
|
G1+G2 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
δ= |
|
= |
E |
|
(4.25) |
|
L |
(G1+G |
2) L |
||||
|
|
|
||||
Управление положением корпуса относительно грунта
Отличительным свойством шагающих машин является потенциальная возможность управления положением корпуса относительно грунта, которая далее называется адаптацией. Это позволяет обеспечивать движение корпуса независимо от неровностей грунта. В частности, такая машина может сохранять горизонтальное положение корпуса (и вертикальное положение шнорхеля) при движении по наклонной плоскости.
В этом случае радиус-векторы опорных точек ног Ri должны соответствовать уравнениям:
(Ri − R0) n=0 |
(4.26) |
где n — вектор нормали к опорной плоскости в системе координат связанной с машиной R0 — радиус-вектор некоторой точки, относительно которой происходит адаптация, например это может быть точка, находящаяся на вертикали
237
проходящей через центр масс машины, ниже его на расстоянии равном той высоте, которую имел бы центр масс корпуса при движении по горизонтальной поверхности.
Вектор нормали к поверхности в неподвижной системе координат связанной с самой поверхностью может быть записан как матрица-столбец
nP=[0 0 1]T |
(4.27) |
А в подвижной системе координат, связанной с машиной, вектор нормали получается выражением:
n=P ×nP |
(4.28) |
где P — матрица поворота из неподвижной в подвижную систему координат, зависящая от угла наклона опорной плоскости, угла между продольной осью корпуса машины и направлением наклона поверхности, углов дифферента и крена корпуса машины.
238
Рисунок 4.14 — Запас статической устойчивости для различных нагрузок для четырёхногой машины
Рисунок 4.21 — Запас статической устойчивости для четырёхногой машины для различных углов наклона поверхности в зависимости от ориентации машины на наклонной поверхности без адаптации движителей к грунту
239
Рисунок 4.23 — Запас статической устойчивости для четырёхногой машины для различных углов наклона поверхности в зависимости от ориентации машины на наклонной поверхности с адаптацией движителей к грунту
240
5.Методы структурно-алгоритмической оптимизации шагающих машин
5.1. Оптимизация формы составной машины с шагающими опорами
При решении ряда транспортных задач широко используются автопоезда, представляющие собой соединение в единый комплекс нескольких транспортных средств, совместно выполняющих одну операцию [92, 126]. Известны исследования по совместному применению составных аппаратов и с шагающими движителями [49, 53]. Составные шагающие машины согласно классификации, введённой в 1 главе (рисунок 1.26), относятся к классу машин с составным корпусом.
В отличие от машин с традиционными движителями, более манёвренные шагающие аппараты могут быть соединены в структуры более сложных форм, реализующих более разнообразные движения. На рисунке 5.1 показаны примеры
соединения машин в различные структурные схемы. |
|
|
|||||||||||
а) |
|
|
б) |
г) |
|
д) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в)
Рисунок 5.1 — примеры структурных схем составных машин. а) линейное последовательное соединение (поезд), б) кольцо, в) линейное параллельное соединение (линия), г) сеть, д) древо.