Лабораторные работы / лаба4чм3

Московский Энергетический Институт (Технический Университет)

Дисциплина: Численные методы

Лабораторная работа №4

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений

итерационными методами.

Вариант 10

(задача 4.3)

Студент группы А-14-06

Лозинский Павел

Задача 4.3

Постановка задачи: Дана система уравнений , где – симметричная положительно определенная матрица. Найти решение системы с точностью = с помощью метода релаксации (для этого модифицировать функцию zeid, реализующую метод Зейделя). Определить экспериментально параметр релаксации , при котором точность достигается при наименьшем числе итераций. Построить график зависимости числа итераций от параметра релаксации.

Основное решение: Для преобразования системы Ax=b к системе x=Bx+C воспользуемся следующими функциями:

Для матрицы А:

Для вектора правых частей:

Напишем функции для нахождения бесконечной нормы вектора:

Теперь модифицируем функцию Зейделя для метода релаксации с параметром релаксации ω и опишем ее на MATHCAD.

Опишем и исполним функцию, рассчитывающую количество итераций, необходимых для достижения заданной точности, в зависимости от параметра ω(значения параметра изменяются от 0.4 до 1.9).

Построим график зависимости числа итераций от параметра релаксации ω.

Итак, из графика видно, что быстрее всего процесс сходится при значении параметра релаксации ω=1.

4