Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
63
Добавлен:
28.06.2014
Размер:
426.5 Кб
Скачать

Московский Энергетический Институт (Технический Университет)

Дисциплина: Численные методы

Лабораторная работа №4

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений

итерационными методами.

Вариант 10

(задача 4.2)

Студент группы А-14-06

Лозинский Павел

Задача 3.2

Постановка задачи: Для заданной системы уравнений Ax=b найти решение по методу простой итерации с точностью =0.00001, взяв нулевое начальное приближение. Для этого составить программу вычисления решения с заданной точностью. В программе предусмотреть подсчет количества итераций, потребовавшихся для достижения заданной точности.

Элементы матрицы А задаются формулой: , где q – параметр,

определяемый выражением: , здесь N – номер варианта (10), m – размерность матрицы (5). Вектор правой части задается отдельно:

8.666026

12.51475

14.45600

15.85162

13.29040

Теоретический материал: Система уравнений Ax=b с помощью преобразования Якоби может быть приведена к виду, удобному для итерации: x=Bx+C, где В и С получены преобразованием Якоби. Тогда метод простой итерации можно записать в виде: x(n+1)=Bx(n)+C

Критерий окончания метода простой итерации имеет вид:

, где берется бесконечная норма вектора и матрицы.

Основное решение: Для преобразования системы Ax=b к системе x=Bx+C воспользуемся следующими функциями:

Для матрицы А:

Для вектора правых частей:

Напишем функции для нахождения бесконечной нормы вектора:

Также для удобства напишем функцию, считающую разность двух векторов:

Теперь напишем основную функцию, решающую поставленную в условии задачу.

В результате выполнения этой функции будет выводится вектор n-го приближения, а также число итераций, за которое это приближение достигнуто.

Исполним эту программу и сравним полученный результат с результатом, полученным с помощью встроенной функции lsolve в MATHCAD.

Итак, результат с заданной точностью ε=0.00001 достигнут за 42 итерации.

Соседние файлы в папке Лабораторные работы