6.3. Машина қозғалысының теңдеуі. Машина қозғалысының теңдеуініңинтеграл формасы.
Жұмыс
пен энергия
арасындағы қатынас теңдеуін алу негізі
жүйенің кинети-калық
энергиясының
өзгеру теоремасынан
шығады:
,
немесе
келесі теңдік түрінде көрсетуге болады:
.
Бұл
теңдікте:
-
кинетика-лық
энергияның
ағымдағы
шамасы,
-кинетикалық
энергияныңбастапқы
ша-масы,
-бастапқыуақыттан
ағымдағы
уақытқа дейінгі жасалған қозғаушы
күштің жұмысы,
–
осы
уақытта жасалған кедергі күшінің жұмысы.
Энергия мен жұмыстың шамасы келесі теңдікпен анықталады:
;
;
;
Бұл өрнектерді жоғарыда келтірілген теңдеулерге қою арқылы теңдеудің соңғы түрін аламыз:
.
Теңдеудің оң жағындағы интегралды өрнектер кривошиптің бұралу бұрышы-ның функциясын, яғни орын ауыстыруды көрсетеді. Олай болса, функцияның шамасын анықтауға болады, тексыртқы күштер орын ауыстыруға тәуелді бо-луы керек.Бұл интегралды формадағы теңдеудің қолдану обылысын анық-тайды.
Машина қозғалысының теңдеуініңдифференциал формасы.
Машинаға әсер ететін сыртқы күштер тек қана орын ауыстыруға тәуелді емес, жылдамдыққа, уақытқа тәуелді болуы мүмкін. Бұл жағдайда интегралды формадағы теңдеуді қолдана алмаймыз.Машинаныңдинамикасын зерттеу үшін универсал теңдеуді - дифференциал формадағы теңдеуді қолданады. Ол интеграл формадағы теңдеуді бойынша дифференциалдау арқылы алы-нады:
.
деп
алып, теңдеуді түрлендіруден кейін
аламыз:
.
Теңдеудің сол жағындағы бірінші қосынды шамасының өзгеру салдары-нан болатын күштің инерция моменті. Екінші қосынды да шамасының өзге-ру салдарынан болатын күштің инерция моменті.
6.4. Маховиктің инерция моментінің жуықтау есебі және оның мақсаты.
Маховик жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығының шамасының өзге-руін азайту үшін, яғни инерциялық әсерлерді азайту үшін қолданылады. Кине-матикалық деп аталатын бұл эффект,маховиктің инерция моменті артық болған сайын көп болады. Кинематикалық эффект динамикалық эффектпен тығыз байланысты,себебі маховик кинетикалық энергияның аккумуляторы.Ол бұрыштық жылдамдықтың шамасы көбейген кездегікинетикалық энергия-ны өзіне жинайды, бұл жағдайда, машинаны жеделдетуге жұмсалмаған артық жұмысты өзіне қабылдайды. Бұрыштық жылдамдықтың шамасы азайған уақыт та маховик жиналған энергияны қозғаушы күштерге көмектесіп, пайдалы жұмыс жасайды және бұрыштық жылдамдықтың шамасы азаюға кедергі келтіреді.
6.6-шы сурет
Маховиктің
инерция моментін есептеу үшін кіргізілім
қабылдаймыз, артық жұмыстың ең жоғары
құламасына тең машинаның кинетикалық
энергияның ең жоғары құламасы, маховикке
кетеді. Бұны 6.6-шы суреттен көруге болады.
Бұл жердегі кіргізілім, кинетикалық
энергияның бір бөлігі механизм звеноларына
кетеді, оны ескермейміз. Артық жұмыстың
құламасын
деп белгілейміз.Қабылданған кіргізілімге
сәйкес, бұл шама маховиктің максимал
және мини-мал кинетикалық энергиясының
арасындағы айырмашылықты құрайды:
,
яғни:
.
Маховиктің
максимал кинетикалық энергиясының
шамасы келесі форму-ламен
анықталады:
,
минимал
шамасы:
.
Сондықтан,
бұл шамалардың айырмасы:
.
Жақшадағы
квадраттардың
айырмасын көбейткіштерге жіктеп
жәнесоңғы теңдеуді
және
есептеу
үшін
алдында алынған формуламен
алмастырып, аламыз:
Қортындыларды
біріктірсек:
және
,
осы
теңдеу-ден:
.
Бұл
формуладан
бұрыштық
жылдамдықтың толық тұрақтылығын алу
мүм-кін емес екенін көреміз,
ол
үшін шексіз үлкен маховик
(
)
керек.
Сонымен бірге маховиктің айналу
жылдамдығын арттыру, оның массасы мен
өлшем-дерін кішірейтуге алып келеді,
сондықтан маховиктіжүрдек білікке
орналас-тырады.
Бақылау сұрақтары:
1. машина динамикасын зерттеген кезде қандай есептер шешіледі?
2. машинаныңдинамикалық моделідегеніміз не?
3. механизмнің келтірілген инерция моменті дегеніміз не?
4. келтірілген күш моменті дегеніміз не?
5. машина динамикасының теңдеуінің негізіне механиканың қандайтеоре-масы алынған?
6. динамика теңдеуініңқысқа формасын қалай жазуға болады?
7. машина қозғалысының қандай режим түрлері бар?
8. машинаны қосу, тоқтату және қалыптасқан жұмыс режимін сипатта?
9. машина қозғалысының бірқалыпсыздық коэффициенті дегеніміз не?
10. жетекші звеноның орташа бұрыштық жылдамдығының шамасы қалай анықталады?
11. машинада маховик неге қажет?
12. маховиктің кинематикалық және динамикалық әсерінің эффекті қандай?
13. маховиктің инерция моменті қалай анықталады?