8. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии.

Энергия – универсальная количественная мера движения материи во всех формах этого движения. С различными формами движения материи связывают различные виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную и т.д.

Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершать механическую работу. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную . Их сумма представляет собой полную механическую энергию системы .

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Тело массой , движущееся со скоростью обладает кинетической энергией .

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, зависящая только от её конфигурации, т. е. от взаимного расположения частей системы и от их положения во внешнем силовом поле.

1) потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту ;

2) потенциальная энергия пружины, растянутой на величину ; 3)потенциальная энергия взаимодействия двух тел массами и , находящихся на расстоянии друг от друга ;

4) потенциальная энергия взаимодействия двух заряженных тел с зарядами и , находящихся на расстоянии друг от друга .

Закон сохранения механической энергии – фундаментальный закон природы, вытекающий из симметрии пространства-времени.

Полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени: .

Энергия системы может переходить из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы, но изменение полной энергии системы в любом процессе всегда равно энергии, полученной системой извне в этом процессе.

8. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим малый элемент твёрдого тела - материальную точку массой . Её скорость и, соответственно, импульс направлены по касательной к траектории точки (окружности радиусом ). Вектором момента импульса материальной точки относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяется векторным произведение .

Вектор момента импульса материальной точки относительно оси , представляет собой проекцию на эту ось вектора . Он лежит на оси вращения и не имеет определённой точки приложения, его модуль определяется выражением Вектор момента импульса твёрдого тела относительно равен сумме векторов всех его точек.

Все векторы лежат на оси вращения и направлены в одну сторону, поэтому и результирующий вектор лежит на оси , его модуль равен:

.

Уравнение можно записать в векторной форме: . Продифференцировав по времени (при ), получим: _или .

Это ещё одна форма записи основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: производная по времени от момента импульса твёрдого тела относительно оси вращения равна моменту внешних сил , действующих на тело, относительно той же оси. Изменение момента импульса вращающегося тела происходит под действием импульса момента внешних сил, действующих на него.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон, вытекающий из симметрии пространства-времени. В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю. Поэтому

и или