43. Волновые свойства микрочастиц. Волны де-Бройля.

Фотон - частица, обладающая волновыми свойствами, следовательно, возможно существование волновых свойств у других микрочастиц. В 1924г. Луи де Бройль пришел к выводу, что корпускулярно волновая природа присуща не только электромагнитным (ЭМ) волнам, но и любым движущимся микрочастицам вещества. Выражение Pф = h/λ для импульса фотона дe Бройль обобщил на волновые процессы для движущихся частиц, с импульсом P=mv:

(12.20)

Выражение (12.20) называется формулой де Бройля. Частица с массой m, движущаяся со скоростью v « c , имеет длину волны:

. (12.21)

Выразив (12.21) через кинетическую энергию Е частицы, получим:

.

(12.22)

Волны де Бройля - универсальные для движущихся частиц - не являются ЭМ волнами и не имеют аналогии в классической физике. Длина волны де Бройля пули, имеющей скорость 1000м/с и массу 0,01кг равна:

Эту длину волны нельзя обнаружить в дифракционных опытах на ядрах атомов, размеры которых порядка 10-15м.

Длина волны де Бройля электрона, с массой 9,1×10-71кг и скоростью 106 м/с, имеет величину порядка 10-10м. Тогда должна существовать дифракция электронов на атомах, размеры которых порядка 10-10м. Гипотеза де Бройля экспериментально подтверждена опытами Дэвиссона и Джермера в 1927г., по отражению электронов монокристаллом никеля. Пучок электронов с заданной скоростью, от источника S, падал на монокристалл никеля и отражался на разные углы (рисунок 12.2).

Приемником отраженных электронов служил цилиндр Фарадея. Сила тока в цепи цилиндра пропорциональна числу электронов, попавших в цилиндр. Исследована зависимость силы тока в цилиндре от угла падения пучка электронов на поверхность монокристалла при различных энергиях электронов. При рассеянии под θ=650 (рисунок 12.3) имеется максимум числа электронов (Iмах в цепи), для электронов, с Е=54эВ, и λ де Бройля λ=0,167нм

Рассеяние электронов происходит аналогично рассеянию рентгеновских лучей и выполняется условие Вульфа - Брэггов

Опыты Дэвиссона и Джермера и другие независимые опыты подтвердили существование

Рисунок 12.2 волновых свойств электронов.

Схема опытов .

(12.23)

Дэвиссона-Джермера. Вычислим фазовую скорость волн де Бройля, котора равна

(12.24)

где волновой вектор, модуль которого равен k = 2π/λ.

Далее получим:

Т.к. c > v то фазовая скорость волн де Бройля может быть больше скорости света в вакууме.

Вычислим групповую скорость волн де Бройля по формуле

(12.26)

Для свободной частицы E = P(в квадрате)/2m, следовательно

(12.27)

Из (12.27) видно, что групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы. Следовательно, волны де Бройля нельзя рассматривать, как волновой пакет, «расплывающийся» со временем в пространстве.

Преобразуем выражение для групповой скорости

(12.28)

Т.к. U = v, получим:

(12.29)

После интегрирования выражения (12.29):

(12.30)

Формула (12.30) дает связь энергии свободной частицы с частотой соответствующей волны де Бройля.