28. Закон Био–Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

В 1820г. французские ученые Био и Савар провели исследование магнитных полей токов, текущих по проводникам различной формы.

Рисунок 1.2. Определение направления вектора d

Проанализировав экспериментальные данные, Лаплас получил формулу для определения индукции поля, создаваемого элементом тока длиной dl (Рисунок1.2): , (1.5) где - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током;

– радиус - вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, в которой определяется магнитная индукция . Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через и . Модуль вектора определяется выражением:

, (1.6)

где – угол между и . Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равен векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

. (1.7)

28)Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

 где I     ток в контуре

     гамма контур, по которому идет интегрирование

     r0    произвольная точка – магнитная постоянная.

Элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правила правого винта. Применяется оно таким образом.

Формула 2 — определяет модуль вектора dB

где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.

Магнитная индукция в круговом токе равна

Если знать напряженность поля в данной точке, то, используя соотношение B = MMoH, можно определить индукцию поля в этой точке. Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока, протекающего по проводнику, и его геометрии.

Для магнитного поля как и для электрического справедлив пинцип суперпозиции ,магнитная индукция результирующенго поля создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами равна векторной сумме магнитных индукций.

 Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины

29) Закон Ампера . Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент  проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины  проводника на магнитную индукцию  :

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки. если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции кото­рого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора B1 задается правилом правого винта, его модуль равен

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов

два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Если токи имеют противоположные на­правления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяе­мая формулой (111.5).