2.2 Задача №2

Для определения количества содержания ртути в воде произведено n измерений (130 ) в разных частях водоема, измерения производились следующим образом. В разных частях водоема бралось по 1 литру воды и определялась масса содержания в них ртути Hg. Результаты измерений сведены в таблицу №2 согласно варианту задания. Требуется провести обработку экспериментальных данных и объяснить физический смысл результатов.

Таблица № 2 – « Исходные данные».

Результаты измерений г/л	21.25	21.30	21.35	21.40	21.45	21.50	21.55	21.60	21.65	21.70	21.75	21.80	21.85	21.90
Число повторений mi	1	3	6	10	12	16	17	18	16	13	9	6	2	1

1.Определяем число интервалов разбиения:

К= 1+3,21*lgn= 1 +3.21*lg130= 7,78≈ 8

2. Находим шаг ( диапазон разбиения) интервалов ∆ :

∆= = = 0.081

3. Определяем значение интервалов, середину интервала, частоты, относительные частоты, результаты расчетов сводим в таблицу № 3

Таблица №3

Интервалы	[21.25,21.33]	[21.33,21.41]	[21.41,21.49]	[21.49,21,57]	[21.57,21.65]	[21.65,21.73]	[21.73,21.81]	[21.81,2190]
Середина интервалов х*	21.29	21.37	21.45	21.53	21.61	21.69	21.77	21.85
Частоты ni	4	16	12	33	34	13	15	3	∑130
Относительные частоты pi*	0.03	0.1	0.09	0.2	0.2	0.1	0.1	0.2	∑ 1.02

4. Вычисляем выборочную средину:

5. Вычисляем выборочную дисперсию:

6. Вычисляем выборочное среднеквадратичное отклонение:

=22 =0,149 =0,38

Предполагаем, что распределение нормальное, и по правилу трех сигм определяем интервал:

Все значения измерений попадают в данный интервал.

Проверяем гипотезу нормального распределения по критерию Пирсона. Данные представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Теоретические и эмпирические частоты

Интервалы	[21.25,21.33]	[21.33,21.41]	[21.41,21.49]	[21.49,21,57]	[21.57,21.65]	[21.65,21.73]	[21.73,21.81]	[21.81,2190]
Теоретические частоты Ni	3	3	4	6	7	8	10	11
Эмпирические частоты ni	4	16	12	33	34	13	15	3	∑ 130

Теоретические частоты в интервалы определяются по формуле:

где P_i – теоретическая вероятность попадания отдельного значения интервала. Которая определяется по формуле:

130

130

130

N₅ =130

130

130

130

При использовании критерия Пирсона за меру отклонения принимается:

Затем сравниваем рассчитанное значение χ² с табличным значением χ² с заданным уровнем значимости равным 0,95 или α=0,05 и количеством степеней свободы определенным по формуле для нормального закона распределения:

где K – число интервалов.

Табличное значение χ²_0,05;4 составило = 11,1.

Так как не соблюдается условие:

χ²< χ²_0,05;4

325,2<11,1

То, гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, поэтому можно сделать вывод.

Вывод:

При обработке результатов многократных равноточных измерений (130) мы установили, что условие χ²< χ²_0,05;4 не выполняется и закон о нормальном распределении принимать нельзя. Из этого следует что гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, значит сделать оценку истинного количества содержания ртути в 1 литре воды не возможно. Доверительный интервал посчитать не удалось.