III. Приклад розрахунку

Дано: ; ; ; ; ;

;

Розрахункова схема

Число невідомих методу переміщень :

; .

Т ут визначено як ступень свободи системи, отриманої з заданої шляхом введення шарнірів в жорсткі опори та вузли рами.

Накладаємо на «жорсткі» вузли рами два «плаваючих» затиснення та один опорний стержень по лінії можливого горизонтального переміщення. Число введених в основну систему 3-х в’язів дорівнює числу невідомих методу переміщень ( – невідомі кути повороту першого та другого «жорстких» вузлів, - лінійне переміщення першого вузла). Основна система має вигляд:

Система канонічних рівнянь методу переміщень

Епюри згинальних моментів , які виникають в основній системі від одиничних переміщень та від зовнішнього навантаження мають вигляд:

Знаходимо реактивні зусилля (коефіцієнти канонічних рівнянь) та _.

Для подальших обчислень приймемо Будимо направляти реактивні моменти за рухом часової стрілки, а реактивні сили праворуч (напрям обумовлений обраною спрямованістю невідомих переміщень ).

Розглянемо рівновагу першій накладеній «жорсткої» в’язі на одиничних епюрах .

Оскільки , то розглянемо рівновагу другій накладеній «жорсткої» в’язі на одиничних епюрах .

Рахуючи, що , розглянемо рівновагу третій накладеній стержневої в’язі тільки на одиничній епюрі .

Розглянемо рівновагу накладених в’язів на епюрі від зовнішнього навантаження .

Після підстановки числових значень знайдених коефіцієнтів та незначних перетворень, система канонічних рівнянь має вигляд

Розв’язуючи систему, знаходимо невідомі переміщення

Будуємо епюру згинальних моментів за формулою

Виправлені одиничні епюри моментів та остаточна епюра M мають вигляд

Перевірка рівноваги крутильних моментів у вузлах рами

1,09 1,09
2,42 1,145 1,275

Значення ординат епюри поперечних сил Q у характерних перерізах рами знаходимо за формулою .

Епюри поперечних сил та Q мають вигляд

Значення ординат епюри поздовжніх сил N знаходимо способом вирізання вузлів рами виходячи з умови їх рівноваги.

	Стержень 1-2 розтягнутий. Стержень 3-4 стиснутий.
	Стержень 7-8 стиснутий.

Епюра поздовжніх сил N має вигляд

+0,88

-2,73

-2,99

В изначаємо опорні реакції з умови рівноваги опорних вузлів рами. Значення внутрішніх зусиль M, Q, N в перерізах, наближених до опор, визначають з відповідних епюр.

Виконуємо статичну перевірку розрахунку

IV Запитання для самоперевірки

1. Як одержується основна система методу переміщень?

2. Як обчислюються коефіцієнти та вільні члени системи канонічних рівнянь методу переміщень?

3. Сформулюйте фізичний зміст канонічних рівнянь методу переміщень.

Задача №9

Розрахунок стержневої системи на вільні та вимушені коливання

1. Склад завдання

Для статично визначеної стержневої системи з обраними по шифру розмірами та навантаженням необхідно:

1. Визначити власну кругову частоту вільних вертикальних та горизонтальних коливань, прийнявши раму як систему з двома ступенями свободи (власною вагою системи нехтувати);

2. Визначити динамічний вплив вертикальної вібраційної сили :

А) прийняти частоту вертикальної вібраційної сили , як половину мінімальної частоти власних коливань;

Б) визначити динамічний коефіцієнт ;

В) побудувати епюру амплітудних значень згинальних моментів при вимушених коливаннях з врахуванням динамічного впливу сили .