Ііі. Приклад розрахунку

Розрахунок статично невизначеної рами методом сил.

Для заданої рами (рис 5.1а) знаходимо ступінь статичної невизначеності:

Рама два рази статично невизначена.

Для одержання основної системи методом сил необхідно з заданої системи видалити дві в’язі і прикласти невідомі зусилля в цих в’язях. Відкидаємо шарнірно-нерухому опору С і прикладаємо невідомі реакції відкинутих в’язей і (рис. 5.1б).

Складаємо канонічні рівняння методу сил:

Будуємо одиничні епюри , і вантажну епюру в основній системі від дії відповідно і від навантаження (рис 5.1в, г, д). При побудові кожної з епюр попередньо визначаються опорні реакції. Для нашого прикладу спочатку визначається горизонтальна складова реакції в опорі А з рівняння , потім реакція в опорі В з рівняння . Реакція визначається з рівняння .

Порядок складання рівнянь рівноваги для визначення опорних реакцій може бути іншим, але їх обчислення повинно супроводжуватися перевіркою. У нашому випадку таким рівнянням є

Правило знаків для М. Епюра відкладається з боку розтягнутих волокон: знизу і праворуч «+», зверху і ліворуч «-».

Для контролю обчислення переміщень будуємо сумарну одиничну епюру (рис. 5.1є):

Обчислюємо за правилом Верещагіна коефіцієнти при невідомих (одиничні переміщення). Врахуємо, що . Приймемо , тоді .

(м³)

(м³)

Рис. 5.1

Рис. 5.2

(м³)

Перевірка одиничних переміщень:

Величина , підрахована за правилом Верещагіна шляхом множення епюри «самої на себе», дає результат

Сума всіх одиничних переміщень

(м³)

Розбіжність незначна (припустима похибка 3-5%).

Вільні члени рівняння (вантажні переміщення) обчислюються аналогічно:

(кНм³)

(кНм³)

Перевірка вантажних переміщень

.

Перемножування епюр і за правилом Верещагіна дає результат

Сума вантажних переміщень

;

Розбіжність припустима (<3%), тобто вільні члени системи рівнянь визначені правильно.

Вирішуємо систему рівнянь:

З рішення цієї системи знаходимо: кН; кН.

Для побудови остаточної епюри згинальних моментів будуємо попередньо «виправлені» епюри і пропорційною зміною ординат епюр і (рис. 5.2.а, б)

Будуємо остаточну епюру М підсумовуванням ординат «виправлених» епюр , і вантажної епюри . Нумерація перерізів дана на рис 5.1б. Епюра М показана на рис 5.2в.

Статична перевірка епюри М полягає в перевірці рівноваги вузлів (пунктиром показане положення розтягнутих волокон). Ця перевірка недостатня, тому що рівновага має місце і при неправильній епюрі М.

Виконуємо кінематичну перевірку:

Похибка незначна:

Будуємо епюру Q:

Правило знаків для Q. Якщо сили, прикладені до відсіченої частини, повертають переріз за годинниковою стрілкою, то «+», якщо проти, то «-».

Ділянка 1-2:

(кН)

Ділянка 3-4:

(кН)

Ділянка 5-6:

(кН)

Ділянка 7-8:

(кН)

(кН)

Ділянка 9-10:

(кН)

Епюра Q показана на рис. 5.2г.

Для побудови епюри N знаходимо значення повздовжніх сил у перерізах рами з рівноваги вузлів: ; (рис.5.3).

Рис. 5.3

Правило знаків для N. Якщо поздовжня сила діє від перерізу, то «+» (розтягнення), якщо до перерізу, то «-» – (стиск).

Епюра N показана на рис. 5.2д.

По епюрах Q і N для опорних перерізів 1, 7, 10 знаходимо відповідно до правил знаків напрямки і величини опорних реакцій (Рис. 5.2є).

Виконуємо перевірку рівноваги рами в цілому:

; ;

;

; ;

;

;

.

Додаток 1

Площі та положення центрів ваги простих фігур

	Фігура	Площа	Положення центра ваги
Прямо-кутник
Три-кутник
Квадратна парабола
Квадратна парабола