Задача №6. Розрахунок статично невизначеної рами методом сил і. Склад задачі

1. Зробити аналіз заданої системи та установити ступінь статичної невизначеності.

2. Вибрати раціональну основну систему і записати канонічні рівняння.

3. Побудувати епюри згинальних моментів в основній системі (одиничні і вантажну).

4. Обчислити коефіцієнти і вільні члени системи канонічних рівнянь і знайти її розв’язок.

5. Побудувати епюри згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил для заданої системи.

6. Виконати кінематичну і статичну перевірку правильності розрахунку рами.

Іі. Порядок виконання роботи

Ступінь статичної невизначеності рами n може бути встановлена за загальною формулою Чебишева із умови, що n=-W

Для зовні статистично невизначених рам, тобто тих, що мають зайві в’язі в опорних закріпленнях, ступінь статичної невизначеності може також бути знайдена як різниця між числом опорних в’язів і числом рівнянь статики:

Якщо рама має К замкнутих контурів, (кожний з них тричі статично невизначений), і містить у собі Ш шарнірів, то її ступінь статичної невизначеності дорівнює

Основна система будується із заданої шляхом відкидання умовно зайвих в’язів і прикладення в їхньому напрямку невідомих зусиль (i=1, 2,…, n). Зайві в’язі можуть бути вилучені за допомогою:

а) відкидання опорних стержнів;

б) включення шарнірів;

в) проведення повних чи часткових розрізів;

г) комбінацією перерахованих способів.

Основна система повинна бути статично визначеною, геометрично незмінною та раціональною.

Раціональною буде така основна система, при якій одиничні і вантажні епюри мають найбільш простий вигляд і перетворюють у нуль максимальну кількість побічних коефіцієнтів канонічних рівнянь.

При наявності симетрії рами треба прагнути зберегти її в основній системі, використовуючи при цьому способи спрощення розрахунку рам методом сил:

• згрупування невідомих;

• застосування жорстких консолей (спосіб пружного центра);

• перетворення навантаження шляхом розкладення на симетричну і кососиметричну складові.

Канонічне рівняння методу сил для відкинутої в’язі з номером «і» в розгорнутій формі має наступний вид:

(i=1, 2, 3,…n – номер невідомого ),

де: – одиничне переміщення по напрямку сили в основній системі, викликане силою ;

– вантажне переміщення по напрямку сили в основній системі, викликане зовнішнім навантаженням.

Вантажне переміщення по напрямку сили в основній системі, викликане зовнішнім навантаженням.

Канонічні рівняння складаються для кожної відкинутої в’язі і складають систему алгебраїчних рівнянь відносно невідомих зусиль у відкинутих в’язях.

механічний зміст канонічних рівнянь методу сил полягає в тому, що переміщення по напрямку кожної відкинутої в’язі в основній статично визначеній системі повинні дорівнювати нулю, в зв’язку з тим, що в заданій системі такі в’язі існують.

Одиничні і вантажні епюри будуються для статично визначеної основної системи, з попереднім визначенням опорних реакцій.

Коефіцієнти рівнянь і вантажних членів обчислюються за формулою Мора:

; ,

m, t – число ділянок, де перемножуються епюри.

Методичні вказівки що до обчислення переміщень (коефіцієнтів) приведені раніше (у попередній задачі).

Для перевірки правильності обчислення одиничних переміщень і вантажних членів попередньо треба побудувати сумарну одиничну епюру:

Помноживши її за правилом Верещагіна «саму на себе», одержимо переміщення , що повинно дорівнювати сумі всіх одиничних коефіцієнтів канонічних рівнянь (перевірка одиничних переміщень):

Результат перемножування за правилом Верещагіна епюр і (переміщення ) повинний дорівнювати сумі вантажних переміщень (перевірка вантажних переміщень):

Отримавши одним з відомих способів розв’язок системи канонічних рівнянь, знайдемо значення зусиль у відкинутих в’язях , , ,…, . Знайдені значення перевіряються підстановкою їх в усі рівняння. Припустима похибка 1-2%.

Остаточна епюра згинальних моментів будується на підставі принципу незалежності дії сил:

Зручно попередньо побудувати «виправлені» епюри

; (і=1, 2, …n)

Епюри Q і N можна побудувати на підставі принципу незалежності дії сил (як для епюри М); або методом перерізів, приклавши знайдені значення невідомих як зовнішні сили; або за формулою:

,

де: l – довжина розглянутою ділянки;

– «балкове» значення перерізуючої сили в перерізі ділянки, на кінцях якої розташовані шарніри, як у простій балці;

і – значення згинальних моментів на правому і лівому кінцях ділянки, узяті з епюри М.

Значення поздовжніх сил можна одержати з епюри Q: для кожного з вузлів рами необхідно записати рівняння рівноваги ; , з яких знаходяться величини N у перерізах рами.

Кінематична перевірка виконується з використанням одиничної епюри для кожної з відкинутих в’язей:

; (і=1, 2, …n)

або для усіх відкинутих в’язей:

Ці інтеграли беруться за правилом Верещагіна і повинні бути близькими до нуля, тому що вони являють собою переміщення в напрямку в’язей, що раніше були умовно відкинуті.

Статична перевірка виконується шляхом складання рівнянь рівноваги для всієї рами. Входячи в ці рівняння опорні реакції повинні бути визначені заздалегідь (наприклад, по епюрах Q і N для опорних перерізів).