3. Игры двух участников с ненулевой суммой.

В игре с ненулевой суммой уже не обязательно, чтобы один из участников выигрывал, а другой проигрывал; напротив, они могут и выигрывать, и проигрывать совместно. Поскольку интересы игроков в такой игре не являются полностью противоположными, то имеется возможность сообщать друг другу о своих намерениях, координировать свои действия с партнером. Игры с ненулевой суммой делятся на кооперативные и некооперативные.

В некооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга либо потому , что:

1. координация запрещена;

2. осуществление соглашения невозможно.

Примером 1) могут служить антитрестовские законы, запрещающие некоторые виды соглашений между фирмами, а примером 2) - заключение международных торговых соглашений, навязать которые трудно или невозможно.

Одним из подходов к решению некооперативной игры является определение точки равновесия. Точкой равновесия является пара векторов, определяющих оптимальные смешанные стратегии каждого из игроков.

Равновесие - это набор таких смешанных стратегий, которые невыгодно самостоятельно изменять ни одному из игроков.

для .

,

где

- матрица выигрыша первого игрока,

- матрица выигрыша второго игрока.

В каждой конечной игре двух лиц существует пара векторов смешанных стратегий, приводящих к точке равновесия. Такая пара может быть не единственной, и может оказаться, что различным парам соответствуют различные значения(ожидаемого) выигрыша.

Пример.

Двое подростков едут навстречу друг другу на автомобилях. Проигравшим считается тот, кто первым свернет в сторону.

Если один свернул в сторону, а другой нет, то «выигравший»получает 5, а проигравший получает -5. Если оба свернули, то ничья, каждый выиграл 0.

Если оба не свернули, то катастрофа(авария).

В данном случае, когда ни один из игроков не отказывается от своей стратегии независимых действий, существуют две точки равновесия ( 5 , -5 ) и ( -5 , 5 ).