Лабораторные работы / LAB1

Земля	Площадь (га)	Культуры	Урожайность (ц/га)	Трудоемкость (дн/га)
		пшеница	30	9
Лучшая	100	рожь	25	7
		овес	28	6
Обыкновен-		пшеница	20	10
ная	200	рожь	20	7
		овес	26	7
		пшеница	15	10
Худшая	600	рожь	25	8
		овес	25	7

Плановые задания:

пшеница	5000 ц
рожь	3500 ц
овес	5000 ц

15.Фирма, торгующая различного рода химическими продуктами, планирует изготовление смесей трех видов, каждая из которых состоит не более чем из четырех компонентов: А, В, С и D.

Количественный состав продуктов (в %):

Продукт	А	В	С	D
1	12	34	32	22
2	—	45	23	32
3	76	—	24	—

Объем химических компонентов, имеющихся в данный момент у фирмы:

Компонент	Объем
А	190
В	320
С	450
D	240

Спрос на химические продукты и их стоимость:

Химический продукт	Минимальные потребности покупателей	Стоимость
1	120	58
2	170	93
3	150	65

Определить оптимальный план производства смесей.

16.Фирме предстоит решить, какое количество чистой стали и металлолома следует использовать для приготовления литья для одного из своих заказчиков. Пусть производственные затраты в расчете на 1т чистой стали равняется 3 усл.ед., а затраты в расчете на 1т металлолома - 5 усл.ед. Заказ предусматривает поставку не менее 5т литья. Запасы чистой стали, ограничены и не превышают 4т, а запасы металлолома не превышают 6т. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7:8. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18ч: при этом на 1т стали уходит 3ч, а на 1т металлолома - 2ч производственного времени. Построить модель для решения поставленной задачи.

17.Фирмой выпускаются телевизоры трех различных моделей: А, В и С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 40, 75 и 125 долл. соответственно. Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 90 телевизоров модели А, 130 телевизоров модели В и 75 модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Данные затрат времени в расчете на 5 телевизоров определенной модели приведены в таблице:

Модели телевизоров	Изготовление деталей (ч)	Сборка (ч)	Упаковка (ч)
Модель А	3	4	1
Модель В	3,5	5	1,5
Модель С	5	8	2

В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на производство деталей 150 ч, на сборку 180 ч и на упаковку 50. Построить модель для решения задачи производственного планирования.

18.Необходимо определить оптимальное распределение сырой нефти (различного сорта) по двум возможным технологическим процессам составления смесей. Технологический процесс 1 характеризуется следующими показателями: из одной единицы объема сырой нефти А и трех единиц объема сырой нефти В, получается пять единиц объема бензина X и две единицы объема бензина Y. Технологический процесс 2 характеризуется другими показателями: из четырех единиц объема сырой нефти А и двух единиц объема сырой нефти В получается три единицы бензина X и восемь единиц бензина Y. Максимальное количество запасов сырой нефти А равняется 100 единицам объема, а сырой нефти В - 150 единицам объема. По условиям поставок требуется произвести не менее 200 единиц объема бензина X и 75 единиц объема бензина Y. Доходы с единицы объема продукции, получаемой с помощью технологических процессов 1 и 2, составляют 400 и 500 усл.ед. соответственно.

19.Авиакомпании необходимо решить, какое количество топлива для реактивных самолетов следует закупить у фирм-поставщиков, если число последних равно трем и имеют место следующие требования и ограничения:

1) Заправка самолетов производится регулярно в четырех аэропортах.

2) Нефтяные компании констатируют следующие возможности поставки топлива:

Компания 1	2,5 млн. л
Компания 2	5 млн. л
Компания 3	6 млн. л

3) Авиакомпании требуется следующее количество топлива:

В аэропорту 1	1 млн. л
В аэропорту 2	2 млн. л
В аэропорту 3	3 млн. л
В аэропорту 4	4 млн. л

4) Стоимости 1 л реактивного топлива с учетом расходов, связанных с доставкой, имеют значение:

	Компания 1	Компания 2	Компания 2
Аэропорт 1	12	9	10
Аэропорт 2	10	11	14
Аэропорт 3	8	11	13
Аэропорт 4	11	13	9

20.Предприятие электронной промышленности выпускает три модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточные объемы производства и расход элементов электронных схем приведены в таблице:

Модели	Объем производства	Расход элементов
1	68	10
2	45	7
3	56	8

Максимальный суточный запас используемых элементов равен 900 единицам. Прибыли от реализации одного радиоприемника моделей 1, 2 и 3 равны 30, 20 и 40 долл. соответственно. Определить оптимальные суточные объемы производства моделей всех типов.

21.Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1т чая сорта А и Б.

	Нормы расхода (т/т)
Ингредиенты	А	Б	Объем запасов (т)
Индийский чай	0,5	0,2	600
Грузинский чай	0,2	0,6	870
Краснодарский чай	0,3	0,2	430
Прибыль от реализации 1 т продукции	320	290

Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

22.Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача: сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой материал, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице:

	Материалы
Характеристики	Металл	Стекло	Пластмасса
Стоимость (усл.ед/м2)	25	20	40
Масса (кг/м2)	10	15	3

Общая поверхность кузова должна составлять 14м²; из них не менее 4м² и не более 5м² следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект?

23.Участник экспедиции “Северный полюс” укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45 дм³ объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки, по крайней мере, в два раза, муки не меньше молока, а молока, по крайней мере, в восемь раз больше, чем сахара. Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем, чтобы суммарная калорийность была наибольшей? Характеристики продуктов приведены в таблице:

	Продукты
Характеристики	Мясо	Мука	Молоко	Сахар
Объем(дм3/кг)	1	1,5	2	1
Калорийность (ккал/кг)	1500	2500	5000	4000

24.На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.

Вид корма	Нормы расхода кормов (кг/день)				Ресурс
	Песец	Лиса	Нутрия	Норка	кормов (кг)
I	1	2	1	2	300
II	1	4	2	0	400
II	1	1	3	2	600
Прибыль	6	12	8	10

Каких зверьков и в каком количестве выгоднее выращивать на звероферме?

3