Приклад розв’язування до завдання 7

1. Нам необхідно знайти таку комбінацію праці і капіталу, при якій витрати на виробництво 35640 (990•36) одиниць продукції були б найменшими. Це можна зробити, користуючись правилом мінімізації витрат: Отже, обчислюємо необхідні показники, знаючи, що за умовою P_L = 360 грн, P_K = 540 грн.

–	–
0,022222	0,033333
0,016667	0,027778
0,013889	0,022222
0,011111	0,016667
0,008333	0,011111
0,005556	0,005556

Необхідна нам рівність досягається 4 рази:

• , при цьому TP_L = 6480, TP_K = 23760, отже загальний обсяг виробництва ТР = TP_L + TP_K = 6480 + 23760 = 30240;

• , при цьому TP_L = 8640, TP_K = 27000, отже загальний обсяг виробництва ТР = TP_L + TP_K = 8640 + 27000 = 35640;

• , при цьому TP_L = 11880, TP_K = 29160, отже загальний обсяг виробництва ТР = TP_L + TP_K = 11880 + 29160 = 41040;

• , при цьому TP_L = 13680, TP_K = 30240, отже загальний обсяг виробництва ТР = TP_L + TP_K = 13680 + 30240 = 43920.

Очевидно, що нас зацікавить другий варіант, коли , бо при цьому виготовляється необхідний обсяг продукції. За таких умов кількість праці і капіталу відповідно становлять: Q_L = 1080, Q_K = 1800.

Тоді загальні витрати становитимуть: .

2. Для того, щоб визначити кількість праці і капіталу, при якій прибуток буде максимальним, потрібно скористатись правилом максимізації прибутку:

,

де MRP_L – граничний продукт праці в грошовому вираженні,

MRP_К – граничний продукт капіталу в грошовому вираженні.

Обчислюються ці величини таким чином:

За умовою продукція фірми продається на конкурентному ринку, отже, MR = P = 180.

–	–	–	–
1440	3240	4	6
1080	2700	3	5
900	2160	2,5	4
720	1620	2	3
540	1080	1,5	2
360	540	1	1

Отже, наша умова виконується, якщо Q_L = 2520, Q_K = 2520.

3. Відповідно до попереднього пункту загальний обсяг продукції, при якому прибуток буде максимальним, становить: .

Тоді загальний дохід становитиме: .

Визначаємо загальні витрати: .

Отже, максимальний прибуток становить: .