3. Пример определения суммарной погрешности обработки

Ступени d₁, d₂, d₃ вала (рис.3.1) обрабатываются чистовым точением в центрах гидрокопировального станка 1Н713 с допуском IT10. Определить суммарную погрешность обработки ступени d₂. Заготовка вала из стали 45 (σ_в=750 МПа) на предшествующей операции обработана черновым точением по IT13. Условия обработки: резец с пластиной из твердого сплава T15K6 имеет φ=45⁰, φ₁=10⁰; минимальный припуск 0,5 мм на сторону, подача S=0,15 мм/об; скорость резания V=130 м/мин.

d₁=40 мм

d₂=30 мм

d₃=25 мм

L₁=100 мм

L₂=150 мм

L₃=225 мм

N=30 шт., N-число заготовок

в партии

Рис.3.1 Схема обработки

РЕШЕНИЕ.

1) Определим величину погрешности Δ_и (на радиус), вызванную размерным износом резца по формуле

Δ_и=(L/1000) U₀=(4631/1000)6=28 мкм, (21)

где L-длина пути резания при обработке партии N деталей, м.

Она определяется по формуле:

, (22)

Для сплава T15K6 интенсивность изнашивания U_о=6 мкм/мм (табл.2.11).

2) Определим колебание отжатий системы Δ_у вследствие изменения силы Р_у из-за непостоянных глубины резания и податливости системы при обработке. При этом необходимо дать студентам самостоятельно решить варианты задач:

деталь закреплена одним концом в патроне, а второй конец свободный;

деталь закреплена в патроне с поджатием задним центром;

деталь установлена в центрах, но правый центр во время обработки постоянно поджимается с помощью сжатого воздуха.

После решения всех четырех вариантов выбирается оптимальный вариант закрепления детали на основе анализа результатов расчета.

Δ_у=W_maxP_ymax-W_minP_ymin; (23)

где W_max и W_min – наибольшая и наименьшая податливость системы;

P_ymax и P_ymin – наибольшее и наименьшее значения радиальной составляющей силы резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера. Для станка 1Н713 нормальной точности наибольшее и наименьшее допустимые перемещения продольного суппорта под нагрузкой 16 кН составляют соответственно 450 и 320 мкм (1, табл.11, с 30). При установке вала в центрах минимальная податливость системы будет при положении резца в конце обработки, т.е. у передней бабки станка. Исходя, из этого можно принять:

мкм/кН (24)

Приближенно можно считать, что максимальную податливость система имеет при расположении резца посередине вала, когда его прогиб под действием силы P_y достигает наибольшей величины. Поэтому:

W_max=W_ст.max+W_заг.max , (25)

где W_ст.max – наибольшая податливость станка;

мкм/кН (26)

W_заг.max – наибольшая податливость заготовки.

Вал в центрах можно представить как балку на двух опорах, нагруженную сосредоточенной силой, а наибольший прогиб – в середине вала.

(27)

где Y_дmax – наибольший прогиб вала, мм;

ℓ_д – длина вала, мм;

E – модуль упругости материала, МПа;

Ĵ – момент инерции поперечного сечения вала, мм⁴.

Момент инерции поперечного сечения вала определяется по формуле

Ĵ = 0,05 d_пр⁴ (28)

где d_пр – приведенный диаметр вала, мм.

Для гладких валов d_пр=d_вала, для ступенчатых валов с односторонним уменьшением диаметров ступеней:

(29)

Для валов с двусторонним уменьшением диаметров ступеней

(30)

Имея в виду, что W=y/P_y , после соответствующих преобразований получим:

(31)

При консольной установке заготовок в патроне

(32)

Приведенный диаметр обрабатываемой заготовки будет равен:

(33)

величина же ее наибольшей податливости

(34)

Тогда максимальная податливость технологической системы будет составлять:

W_max=24+32=56 мкм/кН. (35)

Наибольшая P_ymax и наименьшая P_ymin радиальные составляющие силы резания определяются из условий задачи. На предшествующей операции (черновом точении) заготовка обработана с допуском по IT13, т.е. возможно колебание припуска на величину ½ IT13, что для диаметра 32 мм составит 0,4/2=0,2 мм, а колебание глубины резания t_min= z_min=0,5 мм, t_max=0,7 мм.

Наибольшую и наименьшую радиальные составляющие силы резания можно определить по формуле:

, (36)

где К_р – поправочный коэффициент, определяемый по формуле [3, с.271]

, (37)

где - коэффициент, учитывающий влияние качества обрабатываемого материала на силовые зависимости;

- коэффициент, учитывающий влияние главного угла в плане на радиальную составляющую силы резания;

= 1,0 (для φ = 45°) [3, табл.23, с.275]

- коэффициент, учитывающий влияние переднего угла на радиальную составляющую силы резания;

= 1,0 (для γ=10°) [3, табл.23, с.275]

- коэффициент, учитывающий влияние угла наклона главного лезвия на радиальную составляющую силы резания;

=1,0 (для λ=0°) [3, табл.23, с.275]

- коэффициент, учитывающий влияние радиуса при вершине резца на радиальную составляющую силы резания;

=1,0 (для r=2 мм ) [3, табл. 23, с.275]

, [3, табл. 9, с.264] (38)

σ_B для стали 45 750 МПа, n=0,75

(39)

Тогда К_р = 1,01,01,01,01,0=1,0 (40)

Значения эмпирических коэффициентов и показателей степени в формуле (36) принимаем по [3, табл. 22, с.273]: С_р=243; х=0,9; у=0,6; n=-0,3.

(41)

(42)

Изменение обрабатываемого размера вследствие упругих деформаций

мкм (43)

3) Определим погрешность ∑Δ_ст, вызванную геометрическими неточностями станка

∑Δ_ст=сℓ/L, (44)

где c – допустимое отклонение от параллельности оси шпинделя направляющим станины в плоскости выдерживаемого размера на длине L;

ℓ - длина обрабатываемой поверхности, мм.

Для токарных станков нормальной точности при наибольшем диаметре обрабатываемой поверхности до 250 мм, с=20 мкм (табл.2,14) на длине L=300 мм и при обработке ℓ=50 мм имеем

∑Δ_ст =20*50/300=3,3 мкм (45)

4) В предположении, что настройка резца на выполняемый размер производится по эталону с контролем положения резца при помощи металлического щупа, определим погрешность настройки:

(46)

где Δ_р – погрешность регулирования положения резца, мкм;

К_р и К_и – коэффициенты, учитывающие отклонение закона распределения величин Δ_р и Δ_изм от нормального закона распределения;

К_р=1,73; К_и =1,0 (табл. 2.8)

Δ_изм – погрешность измерения размера детали, мкм.

Для заданных условий обработки Δ_р=10 мкм (табл. 2.9) и Δ_изм=20 мкм (табл.2.10) при измерении d₂=35h10 мм, и погрешности настройки определяется

мкм (47)

5) Определим температурные деформации технологической системы, приняв их равными 15% от суммы остальных погрешностей,

мкм (48)

6) Определим суммарную погрешность обработки по уравнению:

мкм (49)

она превышает заданную величину допуска на d=35 мм (Td=100 мкм).

Если чистовое точение является операцией, предшествующей шлифованию поверхности диаметром 35 мм, превышением поля рассеяния в сравнении с полем допуска операционного размера чистового точения очевидно можно пренебречь, так как это превышение вызовет только колебание припуска на шлифование в пределах ±0,005 мм, т.е. ±2%. Если же операция чистового точения является окончательной, то необходимо выполнение работы без брака, т.е. обеспечение Δ_∑≤ITd₂.

Анализ элементарных погрешностей показывает, что наиболее действенным мероприятием для уменьшения суммарной погрешности размера d₂ является снижение погрешности от размерного износа резца Δ_и. этого можно достигнуть:

применением более износостойкого твердого сплава (например, вместо T15K6 применить сплав Т30К4, имеющий почти в 2 раза меньший относительный износ) или соответствующим снижением режимов резания при использовании сплава Т15К6;

уменьшением размера партии деталей, обрабатываемых за межнастроечный период (сокращение длины пути резания);

использованием автоподналадчиков, позволяющих периодически или непрерывно корректировать положение вершины резца при его износе.