2.5. Электромагнетизм

● Связь магнитной индукции с напряжённостью магнитного поля:

,

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды, μ₀ – магнитная постоянная.

● Закон Био-Савара-Лапласа:

где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника длиной dℓ с током I, – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция, α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

● Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

● Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

● Магнитная индукция поля прямого тока:

где r₀ – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

● Магнитная индукция поля соленоида:

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

● Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током:

где d – расстояние между проводниками.

● Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

где ℓ – длина проводника, α – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

● Магнитный момент плоского контура с током:

где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

● Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле:

где α – угол между векторами и .

● Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

● Отношение магнитного момента р_m к механическому L(моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q – заряд частицы, m – масса частицы.

● Сила Лоренца:

где – скорость заряженной частицы, α – угол между векторами и .

● Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

где S – площадь контура, α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование ведётся по всей поверхности).

● Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

● Работа по перемещению контура с током в магнитном поле:

● Основной закон электромагнитной индукции:

● Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

где ℓ – длина проводника, α – угол между векторами и .

● Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

где R – сопротивление контура.

● Индуктивность контура:

● ЭДС самоиндукции:

● Индуктивность соленоида:

где n – отношение числа витков соленоида к его длине, V – объём соленоида.

● Намагниченность:

● Магнитная восприимчивость среды:

● Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи

где ε – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи

где – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

● Энергия магнитного поля:

● Объёмная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объёму):

где В – магнитная индукция, Н – напряжённость магнитного поля.

● Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томпсона):

● Скорость распространения электромагнитных волн в среде: