4. Таблицы вариантов контрольных работ

Студенту необходимо решить те задачи, номера которых указаны в таблице 2. Текст задач содержится в п. 6.

Таблица 2

Варианты контрольных работ

Вариант	Номера задач
	Контрольная работа 1 (часть 1)								Контрольная работа 2 (часть 2)
0	10	20	30	40	50	60	70	80	10	20	30	40	50	60	70	80
1	1	11	21	31	41	51	61	71	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79	9	19	29	39	49	59	69	79

5. Задачи для самостоятельного решения

Для удобства, все задачи разделены на две части: первая часть соответствует содержанию контрольной работы № 1, а вторая – содержанию контрольной работы № 2.

5.1. Часть 1

1. Определить скорость, которую получит поезд через t = 30 с после начала движения, если коэффициент трения k = 0,02. Масса поезда m = 5 · 10⁶ кг, сила тяги паровоза F = 1,65 МН.

(4,01 м/с)

2. Гусеничный трактор тянет за собой прицеп по снегу на полозьях. Определить силу F тяги на крюке трактора, если он движется с ускорением a = 1,84 м/с². Коэффициент трения полозьев о снег μ = 0,06. Масса прицепа m = 3Т.

(7,29 кН)

3. Стальная проволока выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз m = 390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась?

(1,47 м/с²)

4. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой m = 4,65 · 10^-26 кг со скоростью υ = 600 м/с. Определить импульс, полученный стенкой при упругом соударении частицы.

(5,58 · 10^-23 Н · с)

5. Мяч упал со скоростью υ₀ = 20 м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала υ = 15 м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют ∆Т = 8,75 Дж.

(– 3,5 кг · м/с)

6. Определить радиус кривизны выпуклого моста, по которому движется автомобиль массой m = 3Т со скоростью 18 км/ч. Сила давления автомобиля на мост в верхней его части F = 26,4 кН.

(25 м)

7. Для подъёма зерна на высоту h = 10 м установили транспортёр с мотором мощностью N = 4 кВт. Определить КПД установки, если за время t = 2ч поднято зерно массой m = 40 Т.

(13,6 %)

8. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает её на 2 мм. На сколько сожмёт пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

(1,62 см)

9. Молекула, массой m = 4,65 · 10^-26 кг, летящая со скоростью υ = 600 м/с, ударяется о стенку под углом 60° к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

(2,8 · 10^-23 Н · с)

10. Земснаряд за время t = 1 мин перемещает грунт объёмом V = 1000 м³. Сколько энергии затрачивается на переброску 1 м³ грунта, если за время работы двигателя земснаряд развивает мощность N = 5,12 МВт?

(307 кДж)

11. Маховое колесо с моментом инерции J = 300 кг · м² вращается с частотой n = 25 с^-1. Какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через t = 1 мин после начала торможения?

(–785 Н · м)

12. Однородный стержень массой m = 1 кг и длиной ℓ = 1 м может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Какое угловое ускорение получит этот стержень под действием вращающего момента М = 0,1 Н · м?

(1,2 рад/с²)

13. Сплошной диск радиусом R = 15 см и массой m = 2 кг вращается с частотой n = 1200 мин^-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Определить момент инерции диска и его кинетическую энергию.

(2,25 · 10^-2 кг · м²; 177 Дж)

14. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

(1,4 м/с²; 8,4 Н)

15. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешёл в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 мин^-1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

(210 кг)

16. Маховик с моментом инерции J = 40 кг · м² начинает вращаться под действием момента силы М = 160 Н · м. определить время, в течение которого угловая скорость возрастает до ω = 18,8 рад/с.

(4,7 с)

17. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом r = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска M = 70 кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик m = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельс со скоростью υ = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

(0,195 рад/с)

18. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость ω = 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием силы трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

(У первого больше в 1,2 раза)

19. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью υ = 6,5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус Земли R = 6400 км, массу Земли M = 6 · 10²⁴ кг.

(3,07 Мм)

20. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с² и через t₁ = 15 c после начала движения приобретает момент количества движения, равный L = 73,5 кг · м²/с. Найти кинетическую энергию колеса через t₂ = 20 с после начала вращения.

(490 Дж)

21. Уравнение волны имеет вид у = 3 sin π (t – x/υ) см. Скорость волны υ = 10 м/с. Определить амплитуду А и период Т этой волны, а также смещение у точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х = 50 м в момент времени t = 5, 5 с.

(3 см; 2 с; 3 см)

22. Гирька, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 0,5 с. Определить жёсткость пружины. Масса гирьки m = 0,2 кг.

(32 н/м)

23. Уравнение колебаний точки имеет вид х = 2 sin 5t см. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки.

(10 см/с; 50 см/с²)

24. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 с, начальная фаза равна нулю.

(2 с)

25. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 3 · 10^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25 · 10^-5 Н?

(1,5 · 10^-2 м)

26. К пружине подвешен груз 10 кГ. Зная, что пружина под влиянием силы в 1 кГ растягивается на 1,5 см, определить период вертикальных колебаний груза.

(0,78 с)

27. Волна распространяется вдоль прямой со скоростью υ = 25 м/с. Период колебаний Т = 0,02 с. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на указанной прямой, на расстоянии х = 30 см друг от друга.

(3,77 рад)

28. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

(Уменьшится в 1,8 раза)

29. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

(Т/6)

30. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний равен 0,5 с. После того, как на чашку весов положили ещё добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

(2,7 см)

31. Определить молярную массу газа, который при температуре t = 47 °С и давлении Р = 0,205 МПа имеет плотность ρ = 0,153 кг/м³.

(2 · 10^-3 кг/моль)

32. Для сварки израсходован кислород массой m = 3,2 кг. Каков должен быть минимальный объём сосуда с кислородом, если стенки сосуда рассчитаны на давление Р = 15,2 МПа? Температура газа в сосуде t = 17 °С.

(15,8 л)

33. Определить давление смеси, состоящей из водорода массой m₁ = 10 г и гелия массой m₂ = 20 г при температуре t = –7 °С.

(4,42 МПа)

34. Давление Р внутри плотно закупоренной бутыли при температуре t₁ = 10 °С равно 5,32 кПа. При нагревании до температуры t₂ = 35 °С пробка из бутыли вылетела. Определить, при каком давлении вылетела пробка.

(5,79 кПа)

35. Газ, находившийся при температуре t₁ = 17 °С, нагрели при неизменном давлении так, что его объём утроился. Определить конечную температуру t₂ газа.

(307 °С)

36. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением Р₁ = 600 кПа и при температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до Р₂ = 400 кПа, а температура установилась Т₂ = 260 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

(33,2 г)

37. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда с целью удалить адсорбированный газ. Вычислить, на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения молекулы считать равной 10^-15 см², слой мономолекулярный. Температура t = 300 °С.

(2,4 н/м²)

38. На сколько градусов нагреется вода, падая с высоты 15 м, если 30 % произведённой при этом падении работы идёт на нагревание воды?

(0,01 °С)

39. Какой объём V занимает смесь азота массой m₁ = 1 кг и гелия массой m₂ = 1 кг при нормальных условиях?

(6,4 м³)

40. Молекула газа состоит из двух атомов. Разность удельных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме равна 260 Дж/кг · К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоёмкости.

(32 · 10^-3 кг/моль; 910 Дж/кг · К; 650 Дж/кг · К)

41. 2 кг кислорода занимают объём 1 м³ и находятся под давлением 2 атм. Газ бал нагрет сначала при постоянном давлении до объёма 3 м³, а затем при постоянном объёме до давления 5 атм. Найти изменение внутренней энергии газа, совершённую им работу и количество теплоты, переданное газу. Построить график.

(3,27 · 10⁶ Дж; 0,404 · 10⁶ Дж; 3, 67 · 10⁶ Дж)

42. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно, имеет температуру t = 197 °С. Определить температуру t₂ охладителя, если 3/4 теплоты, полученной от нагревателя, газ отдаёт охладителю.

(79 °С)

43. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре t = 13 °С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

(3,94 · 10^-21 Дж; 296 Дж)

44. Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 К до 340 К. Определить количество теплоты, поглощённое газом, изменение внутренней энергии и работу расширения.

(2908,5 Дж; 2077,5 Дж; 831 Дж)

45. Газ сжат изотермически от объёма 6 л до объёма 4 л. Давление газа при этом увеличилось на 0,75 атм. Каким было первоначальное давление газа?

(1,5 атм)

46. Для нагревания водорода массой m = 20 г при постоянном давлении затрачена теплота Q = 2,94 кДж. Как изменится температура газа?

(Повысится на 10,1 К)

47. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 227 °С. Определить КПД цикла и температуру охладителя, если за счёт каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.

(35 %; 325 К)

48. 10 г кислорода находятся под давлением 3 атм при температуре 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объём 10 л. Найти: 1) объём газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до расширения; 4) плотность газа после расширения.

(2,4 · 10^-3 м³; 1170 К; 4,14 кг/м³; 1 кг/м³)

49. При каких условиях нагревали водород массой m = 20 г, если при повышении его температуры на ∆Т = 10 К потребовалась теплота Q = 2,08 кДж?

(При постоянном объёме)

50. В нижней части цилиндрического сосуда с площадью основания S = 1 м² заключён при нормальных условиях V₀ = 1м³ воздуха, который закрыт невесомым поршнем. Воздух под поршнем нагревается на ∆t = 1°С, при этом поршень поднимается. Определить величину работы, которую совершает расширяющийся воздух, перемещая поршень. Зависит ли величина работы от площади поршня?

(370,4 Дж; нет)

51. Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь S = 1м² её поверхности за время t = 1 с в атмосферу прошёл газ массой m = 8 · 10^-8 кг. Коэффициент диффузии D = 0,04 см²/с.

( 0,02 кг/м⁴)

52. Определить толщину слоя суглинистой почвы, если за время t = 5ч через площадь S = 1 м² поверхности проходит теплота Q = 250 кДж. Температура на поверхности почвы t₁ = 25°С, в нижнем слое почвы t = 15 °С.

(72 см)

53. Сколько теплоты пройдёт через площадь S = 1 м² поверхности песка за время t = 1ч, если температура на его поверхности t₁ = 20°С, а на глубине h = 0,5 м t₂ = 10°С?

(48,3 кДж)

54. Определить массу газа, продиффундировавшего за время t = 12 ч через поверхность почвы площадью S = 10 см², если коэффициент диффузии D = 0,05 см²/с. Плотность газа на глубине h = 0,5 м ρ₁ = 1,2 · 10^-2 г/см³, а у поверхности ρ₂ = 1,0 · 10^-2 г/см³.

(862 мг)

55. Определить средний диаметр капилляра почвы, если вода поднимается в ней на ∆h = 49 мм. Смачивание стенок считать полным.

(0,6 мм)

56. Определить высоту h поднятия воды в стеблях растений с внутренним диаметром d = 0,4 мм под действием капиллярных сил. Смачивание стенок считать полным.

(7,34 см)

57. На поверхность воды положили жирную (полностью несмачиваемую водой) стальную иголку. Какой наибольший диаметр иголки, при котором она ещё может держаться на воде?

(1,6 мм)

58. Капилляр внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости, если известно, что вес жидкости, поднявшейся в капилляре равен 9 · 10^-5 кГ.

(0,07 Н/м)

59. Капиллярная трубка, внутренний радиус которой r = 0,16 мм, опущена вертикально в сосуд с водой. Каким должно быть давление воздуха над жидкостью в капилляре, чтобы уровень воды в капилляре и в широком сосуде был одинаков? Внешнее давление Р₀ = 760 мм рт. ст. Смачивание считать полным.

(767 мм рт. ст.)

60. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нём поднялась на 2 см?

(1,5 мм)

61. Двум шарикам одного размера и равной массы m = 30 мг сообщили по равному одноимённому заряду. Какой заряд Q был сообщён каждому шарику, если сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Шарики рассматривать как материальные точки.

(2,58 · 10^-15 Кл)

62. На шёлковой нити подвешен маленький шарик массой m = 0,1 г, несущий на себе заряд Q. Если на расстоянии r = 7 см ниже шарика поместить такой же заряд, то сила натяжения уменьшится в 2 раза. Найти заряд шарика.

(16,3 нКл)

63. На каком расстоянии r друг от друга следует поместить два одноимённых точечных заряда в воде, чтобы они отталкивались с такой же силой, с какой эти заряды отталкиваются в вакууме на расстоянии r₁ = 9 см?

(1 см)

64. Расстояние d между зарядами Q₁ = 100 нКл и Q₂ = –50 нКл равно 10 см. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = 1 нКл, отстоящий на расстоянии r₁ = 12 см от заряда Q₁ и на расстоянии r₂ = 10 см от заряда Q₂.

(232 мН)

65. Два заряда Q₁ = 1 нКл и Q₂ = –3 нКл находятся на расстоянии ℓ = 10 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке поля, расположенной на продолжении линии, соединяющей заряды, на расстоянии r = 10 см от первого заряда.

(600 В/м; 0)

66. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 50 нКл и Q₂ = 100 нКл. Расстояние между зарядами ℓ = 10 см. Где и на каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля равна нулю?

(На отрезке прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 4,14 см от первого заряда)

67. В поле точечного заряда Q₁ из точки, отстоящей на расстоянии r₁ = 5 см от этого заряда, движется вдоль силовой линии заряд Q₂ = 1 мкКл. Определить заряд Q₁, если при перемещении заряда Q₂ на расстояние 5 см полем совершена работа А = 1,8 мДж.

(20 нКл)

68. Электрон, начальная скорость которого υ₀ = 1 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряжённостью Е = 100 В/м так, что начальная скорость электрона противоположна напряжённости поля. Найти энергию электрона по истечении времени t = 10 нс.

(6,33 · 10^-19 Дж)

69. Заряженная капелька жидкости массой m = 0,01 г находится в равновесии в поле горизонтально расположенного плоского конденсатора. Расстояние между пластинами конденсатора d = 4 мм, разность потенциалов между ними U = 200 В. Определить заряд капельки.

(1,96 нКл)

70. Два заряда Q₁ = 30 нКл и Q₂ = –30 нКл расположены на расстоянии ℓ = 25 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке, соединяющей заряды, на расстоянии r = 5 см от первого заряда.

(115 кВ/м; 4,05 кВ)

71. Три сопротивления r₁ = 12 Ом, r₂ = 40 Ом, r₃ = 10 Ом соединены параллельно. Общий ток в цепи J = 0,3 А. Найти силу тока, идущего через сопротивление r₃.

(69 мА)

72. Источник тока с ЭДС 1,5 В даёт во внешнюю цепь ток силой J = 1 А. Внутреннее сопротивление источника r = 0,2 Ом. Определить коэффициент полезного действия источника тока.

(86,7%)

73. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, рассчитанной на напряжение U = 120 В и мощность N = 60 Вт, чтобы она давала нормальный накал при напряжении U₁ = 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром d = 0,5 мм понадобится на изготовление такого сопротивления?

(200 Ом; 39,3 м)

74. Электромотор, потребляющий ток J = 10А, расположен на расстоянии ℓ = 2 км от генератора, дающего напряжение U = 220 В. Мотор соединён с генератором медными проводами. Найти сечение подводящих проводов, если потеря напряжения в проводах 8%.

(38,8 мм²)

75. Какой длины нужно взять никелиновую проволоку сечением S = 0,05 мм² для устройства кипятильника, в котором за время t = 15 мин можно вскипятить воду объёмом V = 1 л, взятую при температуре t₁ = 10°С? Напряжение в сети U = 110 В, КПД кипятильника η = 60 %, удельная теплоёмкость воды С = 4,2 кДж/кг · К.

(2,2 м)

76. Определить мощность и силу тока, потребляемую электромотором, проводящим в действие насосную установку, снабжающую водой животноводческую ферму с суточным расходом воды объёмом V = 30 м³. Водя подаётся на высоту h = 20 м. КПД установки η = 80 %, напряжение в сети U = 220 В, мотор работает 6 часов в сутки.

(0,91 кВт; 4,14 А)

77. В медном проводе длиной ℓ = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм² идёт ток. При этом в каждую секунду выделяется теплота Q = 0,35 Дж. Сколько электронов проходит через поперечное сечение этого проводника за 1 секунду?

(1,27 · 10¹⁹ электронов/с)

78. Определить температуру почвы, в которую помещена термопара железо-константан с постоянной α = 50 мкВ/ °С, если стрелка включённого в цепь термопары гальванометра с ценой деления 1 мкА и сопротивлением r = 10 Ом отклоняется на 40 делений. Второй спай термопары погружён в тающий лёд. Сопротивлением термопары пренебречь.

(8°С)

79. Один спай термопары с постоянной α = 50 мкВ/°С помещён в печь, другой – в тающий лёд. Стрелка гальванометра, подключённого к термопаре, отклонилась при этом на 200 делений. Определить температуру в печи, если сопротивление гальванометра вместе с термопарой r = 1 Ом, а одно деление его шкалы соответствует силе тока в 1 мкА (чувствительность гальванометра).

(40°С)

80. Термопара медь-константан сопротивлением r₁ = 10 Ом присоединена к гальванометру сопротивлением r₂ = 100 Ом. Один спай термопары находится при температуре t₁ = 22°С, другой помещён в стог сена. Сила тока в цепи J = 6,25 мкА. Постоянная термопары α = 43 мкВ/°С. Определить температуру сена в стоге.

(38°С)