5.2. Часть 2

1. По двум длинным параллельным прямым проводам текут в противоположных направлениях токи J₁ = 1 А и J₂ = 3 А. Расстояние между проводами ℓ = 8 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на продолжении прямой, соединяющей провода, на расстоянии r = 2 см от первого провода.

(4 мкТл)

2. По двум длинным параллельным прямым проводам текут в одинаковых направлениях токи J₁ = 10 А и J₂ = 15 А. Расстояние между проводами ℓ = 10 см. Определить напряжённость магнитного поля в точке, удалённой от первого провода на r₁ = 8 см и от второго на r₂ = 6 см.

(44,5 А/м)

3. Определить напряжённость и индукцию магнитного поля у стенки длинной электронно-лучевой трубки диаметром d = 6 см, если через сечение электронного шнура проходит 10¹⁸ электронов в секунду. Считать электронный шнур тонким и центральным.

(0,85 А/м; 1,07 мкТл)

4. Из медной проволоки длиной ℓ = 6,28 м и площадью поперечного сечения S = 0,5 мм² сделано кольцо. Чему равна индукция магнитного поля в центре кольца, если на концах проволоки разность потенциалов U = 3,4 В?

(10 мкТл)

5. Соленоид сделан из проволоки сопротивлением R = 64 Ом. При напряжении на концах проволоки U = 1,6 В индукция магнитного поля внутри соленоида В = 31,4 мкТл. Определить число витков соленоида на единицу длины.

(1000 витков/м)

6. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу идёт ток силой 5 А. Найти радиус петли, если известно, что напряжённость магнитного поля в центре петли равна 41 А/м.

(8 · 10^-2 м)

7. Из проволоки диаметром 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого напряжённость магнитного поля должна быть равна 300 Э. Предельная сила тока, которую можно пропускать по проволоке, равна 6 А. Из какого числа слоёв будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно к друг другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с её длиной.

(Из 4 слоёв)

8. В центре кругового проволочного витка создаётся магнитное поле Н при разности потенциалов U на концах витка. Как нужно изменить приложенную разность потенциалов, чтобы получить такую же напряжённость магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

(U₂ = 4U₁)

9. По двум длинным проводам, расположенным параллельно на расстоянии ℓ = 15 см друг от друга, текут в противоположных направлениях токи J₁ = 10 А и J₂ = 5 А.. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии r = 5 см от первого провода на продолжении отрезка прямой, соединяющего провода.

(35 мкТл)

10. По обмотке очень короткой катушки с числом витков N = 5 и радиусом R = 10 см течёт ток силой J = 2 А. Определить индукцию магнитного поля в центре катушки.

(62,8 мкТл)

11. По двум длинным параллельным проводам текут токи J₁ = 5 А и J₂ = 3 А. Расстояние между проводами r₁ = 10 см. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины проводов. Как изменится эта сила, если провода раздвинуть на расстояние r₂ = 30 см?

(30 мкН/м; уменьшится в 3 раза)

12. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, движется параллельно длинному прямому проводу на расстоянии r = 2 мм от него. Какая сила действует на протон, если по проводу идёт ток J = 10 А?

(5,42 · 10^-17 Н)

13. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 мТл под углом α = 45°. Определить силу, действующую на электрон.

(4,23 · 10^-15 Н)

14. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ, влетел в однородное магнитное поле под углом α = 30°. Определить индукцию магнитного поля, если оно действует на электрон с силой F = 3 · 10^-18 Н.

(2,01 мкТл)

15. Какой ток следует пропустить по двум длинным параллельным проводам, чтобы между ними действовал сила F = 0,2 мН на каждый метр длины? Расстояние между проводами d = 40 см.

(20 А)

16. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,3 · 10^-2 Вб/м². Найти: 1) радиус витка винтовой линии; 2) шаг винтовой линии.

(1 см; 11см)

17. Определить площадь короткой катушки, имеющей 100 витков тонкого провода, если при токе J = 0,8 А в однородном магнитном поле с индукцией В = 5 мТл, максимальный вращающий момент, действующий на катушку, составляет М = 1,6 · 10^-3 Н · м?

(40 см²)

18. Круговой контур помещён в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряжённость магнитного поля 2000 Э. По контуру течёт ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

(5 · 10^-4 Дж)

19. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R = 5 см и шагом h = 20 см. Определить скорость электрона, если магнитная индукция В = 0,1 мТл.

(1,04 · 10⁶ м/с)

20. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, попадают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R₁ больше радиуса кривизны траектории электрона R₂?

(в 1840 раз)

21. Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к плоскости медного кольца (удельное сопротивление меди ρ = 1,7 · 10^-8 Ом · м), имеющего диаметр D = 20 см и толщину d = 2 мм. С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная индукция В, чтобы индукционный ток в кольце равнялся 10 А?

(1,12 Тл/с)

22. Индуктивность катушки L = 10,5 Гн. Определить ЭДС самоиндукции, если за время ∆t = 0,1 с сила тока в катушке, равномерно изменяясь, уменьшилась с J₁ = 25А до J₂ = 20 А.

(525 В)

23. Кольцо из проволоки сопротивлением R = 1 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол φ = 90°. Определить заряд Q, который протечёт по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца S = 10 см².

(0,4 Кл)

24. В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, вращается стержень длиной 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти поток магнитной индукции, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

(0,157 Вб)

25. Проводник длиной 1 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Определить величину индукции магнитного поля, если на концах проводника возникает разность потенциалов 0,02 В.

(4 · 10^-3 Тл)

26. Определить силу тока в цепи через 0,01 с после её размыкания. Сопротивление цепи R = 20 Ом и индуктивность L = 0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи равна 50 А.

(6,75 А)

27. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 оборотов в секунду. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30°.

(47,1 В)

28. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток, площадь которого S = 10³ см², а сопротивление R = 2 Ом, таким образом, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, Q = 7,5 · 10^-3 Кл. На какой угол повернули виток?

(120°)

29. Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Площадь рамки S = 100 см². Определить, какое количество электричества протечёт через рамку за время поворота её на угол от 0° до 30°.

(6,75 · 10^-3 Кл)

30. Кусок провода длиной ℓ = 2 м складывается вдвое и его концы замыкаются. Затем провод растягивается в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли (В_гор. = 2 · 10^-5 Тл). Какое количество электричества пройдёт через контур, если его сопротивление R = 1 Ом?

(5 · 10^-6 Кл)

31. На высоте h >> 1 м от поверхности стола находится точечный источник света силой 25 Кд. Какова будет освещённость в точке, расположенной над источником, если на пути лучей поместить горизонтально линзу с оптической силой 1 Дптр так, чтобы источник находился в её фокусе?

(25 Лк)

32. Солнце находится на угловой высоте β = 30° над горизонтом. Вычислить освещённость земной поверхности, если известно, что при нахождении Солнца в зените (β₀ = 90°) освещённость земной поверхности Е₀ = 10⁵ Лк.

(50 кЛк)

33. Над серединой круглого стола на высоте h₁ = 2 м висит лампа силой света J = 200 Кд. Когда эту лампу заменили другой, подвешенной на высоте h₂ = 1 м над столом, освещённость середины стола увеличилась в 3 раза. Определить силу света новой лампы.

(150 Кд)

34. Над серединой круглого стола на высоте h = 1 м висит лампа силой света J = 75 Кд. Диаметр стола d = 1,5 м. Определить освещённость на краю стола.

(38 Лк)

35. Фокусное расстояние объектива микроскопа f₁ = 4 мм, окуляра f₂ = 5 мм. Найти увеличение β этого микроскопа, если предмет помещён на расстоянии S = 4,2 мм от объектива микроскопа.

(105 раз)

36. Увеличение микроскопа β = 600. Определить оптическую силу D объектива, если фокусное расстояние окуляра f₂ = 4 см, а длина тубуса L = 24 см.

(400 Дптр)

37. На некотором расстоянии от точечного источника света помещён экран. Как изменится освещённость в середине экрана, если параллельно ему по другую сторону от источника на том же расстоянии от него поставить плоское зеркало? Расстояние от источника до экрана ℓ = 1,5 м, сила света источника J = 50 Кд.

(Увеличится в 1,11 раза; Е₁ = 22,2 Лк; Е₂ = 24,6 Лк)

38. На пути пучка света поставлена стеклянная пластина толщиной d = 1 мм так, что угол падения луча i = 30°. Насколько изменится оптическая длина пути светового пучка?

(550 мкм)

39. На мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отражённый свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d_min плёнки?

(0,113 мкм)

40. От двух когерентных источников S₁ и S₂ лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33; интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине плёнки d_min это возможно?

(1,21 мкм)

41. Белый свет, падающий нормально на мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 и, отражённый от неё, даёт в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной λ₁ = 630 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной λ₂ = 450 нм. Какова толщина плёнки d, если считать её постоянной?

(300 нм)

42. На мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый свет?

(0,13 мкм)

43. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние 0,161 мм. Найти длину волны падающего света.

(6,44 · 10^-7 м)

44. На дифракционную решётку, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 700 нм. Определить угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму.

(16°)

45. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол φ₁ = 30°. На какой угол φ₂ отклоняет она спектр четвёртого порядка?

(41° 50′)

46. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки равен 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум даёт эта решётка в случае красного света (λ₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ₂ = 0,45 мкм)?

(2,4)

47. Экран находится от решётки на расстоянии L = 1,5 м. Длины волн сета крайних красных и фиолетовых лучей, падающих нормально на решётку, λ₁ = 0,78 мкм и λ₂ = 0,4 мкм. Вычислить ширину спектра первого порядка на экране, если период решётки d = 10 мкм.

(5,7 см)

48. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решётки, если свет длиной волны λ = 600 нм нормально падает на решётку и даёт первое изображение щели на расстоянии ℓ = 3,3 см от центрального. Расстояние от решётки до экрана L = 110 см.

(50 мм^-1)

49. Дифракционная решётка, имеющая 50 штрихов на 1 мм, расположена на расстоянии L = 55 см от экрана. Какова длина волны монохроматического света, падающего нормально на решётку, если первый дифракционный максимум на экране отстоит от центрального на ℓ = 1,9 см?

(690 нм)

50. Определить расстояние между штрихами дифракционной решётки, если максимум пятого порядка лучей длиной волны λ = 600 нм при их нормальном падении на решётку отклонён на угол φ = 4°.

(43 мкм)

51. Солнечные лучи приносят на площадь S = 1 м² поверхности почвы энергию Е = 41,9 кДж в минуту. Какова должна быть температура почвы, чтобы она излучала такое же количество энергии обратно в мировое пространство?

(60°С)

52. Сколько энергии излучается в пространство за время ∆t = 10 часов с площади S = 1 га пахотной земли, имеющей температуру t = 10°С? Какова масса этого излучения? Считать почву за абсолютно чёрное тело.

(29°С)

53. Максимум излучаемой энергии с поверхности пахотного поля соответствует длине волны λ ₀ = 9,60 мкм. Определить температуру поверхности поля, приняв её за абсолютно чёрное тело.

(29°С)

54. Какой длине волны соответствует максимум излучения поверхности пахотной земли при её температуре t = 27°С? Считать поверхность земли за абсолютно чёрное тело.

(9,7 мкм)

55. Абсолютно чёрное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

(290 К)

56. Найти, насколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

(1,4 · 10¹⁷ кг; 7 · 10¹² лет)

57. Главный максимум поглощения света у хлорофилла находится в красной (λ_кр. = 800 нм) и синей (λ_син. = 420 нм) частях спектра. Определить энергию фотонов этого света.

(2,48 · 10^-19 Дж; 4,73 · 10^-19 Дж)

58. Максимум поглощения света α – каротином соответствует длинам волн λ₁ = 0,446 мкм и λ₂ = 0,476 мкм. Определить энергию фотонов, поглощаемых α – каротином.

(4,45 · 10^-19 Дж; 4,18 · 10^-19 Дж)

59. На зачернённую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм, производя давление 0,5 · 10^-5 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь 1 м² в 1 секунду.

(1,6 · 10¹³ м^-3; 4,8 · 10²¹ с^-1 м^-2)

60. Количество движения, переносимое монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см² за время t = 0,5 мин, равно р_ф. = 3 · 10^-4 г · см/с. Найти для этого пучка энергию, падающую на единицу площади за единицу времени.

(150 Дж/м² · с)

61. При какой температуре кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны λ = 0,589 мкм?

(9800 К)

62. Работа выхода электронов с поверхности цезия А = 1,89 эВ. С какой скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещён жёлтым светом длиной волны λ = 0,589 мкм?

(278 км/с)

63. Красная граница фотоэффекта у лития 520 нм. Какую обратную разность потенциалов (задерживающее напряжение) нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые литием под действием ультрафиолетовых лучей длиной волны 200 нм.

(3,8 В)

64. На пластину падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,42 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

(2 эВ)

65. Определить постоянную Планка , если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2 · 10¹⁵ с^-1, полностью задерживаются обратным потенциалов в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6 · 10¹⁵ с^-1 потенциалом в 16,5 В.

(6,6 · 10^-34 Дж · с)

66. Пластина никеля, для которой работа выхода электрона А = 5 эВ, освещена ультрафиолетовыми лучами с длиной волны λ = 200 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

(6,5 · 10⁵ м/с)

67. Будет ли иметь место фотоэффект при освещении светом длиной волны λ = 500 нм металла, имеющего работу выхода А = 2 эВ?

(Будет)

68. Какова наибольшая длина волны света, под действием которой возможно получить фотоэффект с поверхности вольфрама, если работа выхода для вольфрама А = 4,5 эВ?

(276 нм)

69. На поверхность площадью 100 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления в случаях: 1) поверхность полностью отражает все лучи; 2) поверхность полностью поглощает все подающие на неё лучи.

(7 · 10^-7 н/м²; 3,5 · 10^-7 н/м²)

70. Монохроматический пучок света с длиной волны λ = 4900 Å, падая нормально на поверхность, производит давление на неё, равное 5 · 10^-7 кГ/м². Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света ρ = 0,25.

(2,9 · 10²¹ квантов)

71. Электрон в атоме водорода перешёл с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить длину волны испускаемого фотона.

(0,485 мкм)

72. Какую энергию следует сообщить атому водорода, чтобы перевести электрон со второго энергетического уровня на шестой?

(3,03 эВ)

73. Сколько энергии выделится при делении урана ₉₂U²³⁵ массой m = 1 г, если при делении одного ядра выделяется энергия 200 МэВ?

(81,9 · 10³ МДж)

74. Вычислить мощность атомной электростанции, если за время t = 1 сутки она расходует уран ₉₂U²³⁵ массой m = 0,5 кг. Коэффициент полезного действия станции η = 22%. Считать, что при делении одного ядра урана выделяется 200 МэВ энергии.

(104 МВт)

75. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра дейтерия ₁Н².

(0,00240 а.е.м.; 2,23 МэВ)

76. Определить энергию, выделившуюся при образовании гелия ₂Не⁴ массой m = 1 г из протонов и нейтронов.

(6,83 · 10⁵ МДж)

77. Определить энергию, необходимую для того, чтобы ядро ₃Li⁷ разделить на нуклоны.

(39,3 МэВ)

78. Вычислить энергию ядерной реакции ₇N¹⁴ + ₁H² → ₇N¹³ + ₁H³. Выделяется или поглощается эта энергия?

( – 4,3 МэВ; поглощается)

79. Во сколько раз энергия связи ядра лития ₃Li⁷ больше энергии связи ядра лития ₃Li⁶?

(1,23 раза)

80. Вычислить энергию термоядерной реакции ₁H³ + ₁H² → ₂He⁴ + ₀n¹.

(17,6 МэВ)