Тема 7. Статистические методы анализа связи

7.1. Функциональные и статистические связи

Одной из важнейших задач статистики является изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап – построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т. д.

Третий, последний, этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистические показатели состоят между собой в следующих основных видах связи:

1) Балансовая связь. Характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использованием:

О_Н+П=В+О_К , (7.1)

где О_Н – остаток ресурса на начало периода,

П – поступления данного ресурса за рассматриваемый период,

В – выбытие (расход) ресурса за рассматриваемый период,

О_К – остаток ресурса на конец периода.

О_Н+П – предложение ресурса, В+О_К – использование ресурса.

2) Компонентная связь. Изменение исследуемого показателя определяется изменением компонент, характеризующих этот показатель как множители.

Пример: a=b·c·d (a зависит от b,c,d).

Например, выручка от реализации продукции будет определяться как произведение цены на объем проданной продукции: В_i=q_i·p_i .

3) Факторная связь.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса:

1. Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами.

2. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

Связь между результативным (y_х) и факторными (x_i) признаками выражается уравнением:

(7.2)

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Функциональные факторные связи исследуются естественными науками, в таких связях соблюдается полная строгая зависимость результата от фактора или нескольких факторов. Для корреляционных (стохастических) связей характерна не полная (вероятностная) зависимость между изменением результативного показателя и факторного показателя:

, (7.3)

где ε учитывает влияние неучтенных факторов на результат.

Корреляционная связь проявляется только в массе наблюдений, при этом влияние других факторов, в соответствии с законом больших чисел нейтрализуется и появляется возможность установить связь между исследуемыми явлениями.

Существует парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых результативный, а другой – факторный:

(7.4)

Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторных показателей на результативный показатель:

(7.5)

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До │± 0,3│ │± 0,3│ - │± 0,5│ │± 0,5│ - │± 0,7│ │± 0,7│ - │± 1,0│	Практически отсутствует Слабая Умеренная Сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признак.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные).

Если статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью, если же она выражена уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками при парной связи или между результативным и несколькими факторными при множественной связи.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи в виде уравнения регрессии.