118

нагрівостійкості А, Е, В; для трансформаторів з ізоляцією класів нагрівостійкості F, H, С.

Повні втрати короткого замикання готового трансформатора не повинні відхилятися від гарантійного значення, заданого стандартом або технічними умовами, більш ніж на 10 %. З огляду на те, що втрати готового трансформатора внаслідок нормальних припустимих відхилень у розмірах його частин можуть відхиляться на 5% розрахункового значення, при розрахунку не слід допускати відхилення розрахункових втрат короткого замикання від гарантійного значення більш ніж на 5%.

При нормальній роботі трансформатора, тобто при навантаженні його номінальним струмом при номінальних первинній напрузі і частоті, у його обмотках, відводах і елементах конструкції під впливом струмів обмоток і створеного ними поля розсіювання виникають втрати, практично рівні втратам короткого замикання. Тому при всіх розрахунках втрат, викликаних у нормально працюючому трансформаторі струмами навантаження обмоток, і при розрахунку ККД трансформатора звичайно у якості вихідної величини користуються розрахованими або виміряними втратами короткого замикання.

4.1.1 Основні втрати в обмотці і відводах

Для визначення основних втрат можна скористатися формулою . Однак на практиці прийнято користуватися цією формулою в перетвореному, більш зручному для розрахунку вигляді. Якщо замінити струм добутком щільності струму в обмотці , А/м², на перетин витка , м² і розкрити значення , де – питомий опір проводу, мкОм·м, а – повна довжина проводу, м, одержуємо:

.

Помітив, що вираження в дужках уявляє собою обсяг проводу обмотки, множимо і поділяємо праву частину рівності на густину металу обмотки

.

Якщо замінити в цьому вираженні добуток, укладений у дужках, рівної йому масі металу обмотки і підставити реальні значення щільності і питомого електричного опору металу обмотки при температурі , одержуємо: . (4.2)

Для мідного проводу ( кг/м³; і мкОм·м)

; (4.3)

для алюмінієвого проводу ( кг/м³; і мкОм·м)

. (4.4)

При температурі коефіцієнти в (4.3) і (4.4) рівні 2,72·10^-12 для міді ( мкОм·м) і 14,4·10^-12 для алюмінію ( мкОм·м).

М

Рисунок 4.1 – До визначення маси металу

і втрат у обмотках

1

w₁

П₁

І₁

J₁

P_е1

2

w₂

П₂

І₂

J₂

P_е2

d

d₁₂

D_ср1

D_ср2

аса металу, кг, кожної з обмоток може бути знайдена за рис. 4.1 і формулою

,

де – число активних (які мають обмотки) стрижнів трансформатора; – середній діаметр обмотки, м; w – число витків обмотки; – перетин витка, м².

Якщо підставити і реальне значення , одержуємо:

, (4.5)

де .

Для мідного проводу ( кг/м³) ; (4.6)

для алюмінієвого проводу ( кг/м³)

. (4.7) (4.7)

При визначенні втрат в обмотках ВН у (4.6) і (4.7) підставляють число витків на середній ступіні напруги . При визначенні загальної маси металу обмотки ВН підставляють повне число витків обмотки на верхній ступені .

В практиці розрахунку трансформаторів часто граничне значення втрат короткого замикання буває заданим. Для всіх силових трансформаторів загального призначення воно регламентоване Держстандартом. Ця обставина накладає обмеження на вибір щільності струму при розрахунку обмоток трансформаторів. Раніш було показано, що основні втрати в обмотках можуть бути підраховані за (4.2). Якщо підставити в цю формулу значення G_o за (4.5), отримаємо:

.

Якщо замінити ; , де U_c і I_с – на­пруга і струм обмотки одного стрижня, отримаємо:

.

Якщо помітити, що – потужність обмотки одного стрижня, , отримаємо втрати у одній обмотці

.

Основні втрати у двох обмотках двохобмоткового трансформатора визначаються за формулою:

. (4.8)

4.1.2 Додаткові втрати в обмотках

Раніше було зазначено, що визначення додаткових втрат в обмотках практично зведено до розрахунку коефіцієнта збільшення основних електричних втрат обмотки , де . Цей коефіцієнт підраховують окремо для кожної обмотки трансформатора. Значення коефіцієнта залежить від частоти струму , розмірів перерізу провідників обмотки, їх питомого електричного опору і їх розташування відносно поля розсіювання трансформатора.

Будь-яка обмотка трансформатора, яка намотана із прямокутного або круглого проводу, може бути відображена для розрахунку коефіцієнта умовно в такому вигляді, як на рис. 4.2.

а)

б)

n проводів

n проводів

B

B

Ф_р

Ф_р

Рисунок 4.2 – До визначення додаткових втрат в обмотках: а – із прямокутного проводу; б – із круглого проводу (стрілкою позначений напрямок індукційних ліній поля розсіювання обмотки )

При цьому у цій умовній обмотці повинна бути збережена кількість провідників реальної обмотки у напрямках, паралельному і перпендикулярному напрямку вектора магнітної індукції поля розсіювання обмотки. Наявність каналів, паралельних цьому напрямку, як це видно за розрахунковими формулами не впливає на .

Додаткові втрати від вихрових струмів, зумовлені особистим магнітним полем розсіювання обмоток не однакові для окремих провідників, різним чином розташованих у обмотці по відношенню до поля розсіювання.

Найбільші додаткові втрати у двохобмотковому трансформаторі виникають у провідниках, розташованих у зоні найбільших індукцій, тобто у шарі провідників, який прилягає до каналу між обмотками. Найменші втрати виникають у шарі найбільш віддаленому від сусідньої обмотки. Коефіцієнт додаткових втрат для провідників будь-якого шару із номером (рис. 4.2, а) може бути знайденим за формулою:

. (4.9)

Під час розрахунку втрат короткого замикання, як правило, розраховують середній коефіцієнт підвищення втрат для всієї обмотки, якщо вона має однорідну структуру або для окремих її частин, якщо вони відрізняються розмірами чи взаємним розташуванням провідників.

Середній коефіцієнт додаткових втрат для обмотки із прямокутного проводу

; (4.10)

для круглого проводу

. (4.10а)

У цих виразах значення може бути підраховано за формулами:

– для прямокутного проводу

; (4.11)

– для круглого проводу

. (4.11а)

Значення і для ізольованого проводу завжди менше за одиницю.

У (4.9) – (4.11) – частота струму, Гц; – питомий електричний опір металу обмоток, мкОм·м; – число провідників обмотки у напрямку, перпендикулярному напрямку ліній магнітної індукції поля розсіювання; – число провідників обмотки у напрямку, паралельному напрямку ліній магнітної індукції поля розсіювання; – розмір провідника у напрямку, перпендикулярному лініям магнітної індукції поля розсіювання; – розмір провідника у напрямку, паралельному лініям магнітної індукції поля розсіювання; – загальний розмір обмотки у напрямку, паралельному напрямку ліній магнітної індукції поля розсіювання; – діаметр круглого провідника; – коефіцієнт зведення поля розсіювання.

Розміри проводів , , (а також розмір обмотки ) при розрахунках за (4.9) – (4.11) слід виражати в метрах. Для цього реальні розміри проводу, виражені у довідкових таблицях у міліметрах, слід помножити на . Коефіцієнт , якщо розрахунок виконують для розрахунку напруги короткого замикання, може бути для концентричних обмоток прийнятий рівним 0,95.

Для деяких поодиноких випадків, наприклад при частоті струму мережі 50 Гц, для мідних та алюмінієвих проводів можна використовувати наступні формули:

– для мідного прямокутного проводу ( мкОм·м) при Гц

; (4.12)

– для круглого проводу

; (4.12а)

– для алюмінієвого прямокутного проводу ( мкОм·м) при Гц

; (4.13)

– круглого проводу

. (4.13а)

При одному шарі проводів в (4.12), (4.13) слід ввести до другої складової коефіцієнт 0,8.

Додаткові втрати в обмотках трансформатора виникають як від повздовжнього поля розсіювання із осьовим по відношенню до обмоток напрямком індукційних ліній, так і від повздовжнього поля із радіальним напрямком ліній. Поперечне поле, яке виникає при нерівномірному розподілі струму витків за висотою обмотки у наслідок відхилення від осьового напрямку індукційних ліній повздовжнього поля поблизу торців обмотки, має складну форму, але ж воно завжди може бути розподілено на ряд ділянок із лінійним розподілом індукції, аналогічним рис. 4.2. Для кожної такої ділянки розрахунок коефіцієнта додаткових втрат може бути виконано із використанням (4.9), (4.10).

У гвинтових обмотках крім додаткових втрат, спричинених полем розсіювання, можуть виникати додаткові втрати у наслідок нерівномірного розподілу струму між паралельними проводами від недосконалих транспозицій. При цьому рівномірно розподілена транспозиція в двох або чотирьохходовій обмотці може вважатися довершеною і практично не викликає додаткових втрат. У одноходових обмотках із однією загальною та двома груповими транспозиціями при чотирьох паралельних проводах можна не враховувати додаткових втрат від недосконалих транспозицій.

При кількості паралельних проводів і більше середній коефіцієнт додаткових втрат в такій обмотці може бути приблизно розрахований за формулою:

, (4.14)

де всі позначення такі ж самі, що і в (4.9) – (4.13).

З (4.9) і (4.10) видно, що додаткові втрати пропорційні четвертої ступені розміру провідника ( або ), який виміряний у напрямку, перпендикулярному напрямку поля розсіювання. Цьому у концентричних обмотках із осьовим напрямком поля розсіювання слід намагатися розташовувати прямокутний провід більшим розміром у осьовому напрямку, тобто намотувати його плазом. При намотуванні цього проводу на ребро додаткові втрати зростають в декілька раз.

Додаткові втрати в обмотках раціонально розрахованих силових трансформаторів з концентричними обмот­ками звичайно досягають від 0,5 –1,0 до 3,0 – 5,0 % основних втрат, в деяких випадках до 10 % при прямокутному проводі, і, як правило, не більше 1 – 2 % при застосуванні круглого проводу з діаметром не більше 3,55 мм.

При тривалому режимі роботи трансформатора усі втрати, які виділяються в обмотках у вигляді тепла, повинні бути відведені в масло з відкритої поверхні обмо­ток. При цьому різниця температур поверхні обмотки і масла буде тим більше, чим більше щільність теплового потоку q на поверхні обмотки, тобто втрати, які віднесені до одиниці охолоджувальної поверхні.

Для всіх обмоток із прямокутного і круглого прово­дів q може бути знайдено за формулами (6.16) і (6.35), які потребують попереднього розрахунку охолоджувальної по­верхні. Для деяких обмоток із прямокутного проводу можуть бути отримані формули для розрахунку q і без визначення поверхні охолодження.

Розглянемо елемент проводу циліндричної одношарової обмотки з розмірами поперечного перерізу , м, довжиною 1 м (рис. 4.3, а). Об’єм цього елемента , м³, його маса , кг, де – щільність металу проводу, кг/м³.

Втрати у виділеному елементі об’єму за (4.2), Вт,

Охолоджувальна поверхня елемента, м², при умові, що кожний провід обмотки омивається маслом з двох сторін (рис. 4.3, а),

,

де – коефіцієнт, який ураховує закриті частини по­верхні обмотки ізоляційними деталями, рейками і т.і.

а_рад

а)

б)

в)

г)

а

а^/

а^/

а_рад

а

в^/

в

в^/

в

1 м

Рисунок 4.3 – До визначення q в обмотках різних типів

Втрати, віднесені до одиниці поверхні, Вт/м²,

Для мідного проводу ( кг/м²)

(4.15)

Для алюмінієвого проводу ( кг/м²)

(4.15a)

Вирази (4.15) і (4.15а) отримані для простої од­ношарової циліндричної обмотки. При застосуванні їх для багатошарової циліндричної або для гвинтової об­мотки без радіальних каналів слід замість b підставити , де: n – число шарів в котушці або в ходу.

Для втрат, які розраховані при температурі , чис­лові коефіцієнти в (4.15) і (4.15а) відповідно дорівнюють 131 і 194.

Із (4.15) і (4.15а) можуть отримані вирази для визначення граничного розміру проводу на початку розрахунку обмоток при заданих значеннях q і J.

Якщо покладатися, що знаходимо:

; (4.16)

. (4.16а)

Для циліндричної обмотки k₃ може бути прийнятим 0,75. Для двошарової обмотки без охолоджувального каналу між шарами (рис. 4.3, 6) в (4.15) і (4.15а) слід ввести множник 2 (або п при числі шарів п) в чисельник, а в (4.16) і (4.16а) – в знаменник.

В обмотках гвинтових і котушкових з каналами між всіма витками або котушками (рис. 4.3, в) втрати в еле­менті об’єму обмотки, Вт,

,

де – число витків в котушці, помножене на число паралельних проводів у витку або паралельних прово­дів у витку одного ходу гвинтової обмотки. Якщо замінити і віднести втрати до одиниці поверхні елемен­та, м²,

,

отримаємо втрати, які віднесені до одиниці поверхні:

.

Для мідного проводу ці втрати дорівнюють

; (4.17)

для алюмінієвого проводу

, (4,17a)

де I – струм обмотки фази (для однофазного трансформа­тора струм обмотки стрижня); – число витків у котушці: для гвинтової одноходової обмотки 1,0; для двоходо­вої гвинтової обмотки 0,5; k₃ – коефіцієнт закриття по­верхні, k₃ = 0,75; – радіальний розмір обмотки, м.

Для обмоток з подвійними котушками або витками (рис. 4.3, г):

– для мідного проводу

; (4.17б)

– для алюмінієвого проводу

. (4.17в)

На початку розрахунку обмоток для попередньої при­близної оцінки q або вибору граничного (по заданим q і J) розміру проводу для гвинтових і котушкових обмоток можна користуватися формулами (4.16) і (4.16а), якщо прийняти в них k₃ = 1.

Розрахунок основних втрат у відводах зводиться до визначення довжини провідників і маси металу у відводах. Цей розрахунок може бути зроблений після остаточного встановлення конструкції відводів. У процесі розрахунку може бути зроблене наближене визначення маси металу відводів.

Якщо прийняти переріз відводу рівним перерізу витка обмотки

, (4.18)

загальну довжину проводів для з'єднання в зірку

, (4.19)

і для з'єднання в трикутник

, (4.20)

то масу металу можна знайти за формулою:

, (4.21)

де – щільність металу відводів (для мідного проводу кг/м³, для алюмінієвого проводу кг/м³)

Основні втрати у відводах визначаються за формулою

, (4.22)

де в залежності від металу відводів приймається таким же, як у (4.3) і (4.4).

У силових трансформаторах загального призначення втрати у відводах складають, як правило, не більш 5 – 8% втрат короткого замикання.