Завдання №6 “Чисельне диференціювання та інтегрування”

1. Яким чином можна підвищити точність чисельного диференціювання?

2. У чому основні переваги формули трапецій по відношенню до методу прямокутників?

3. Як вибирається крок інтегрування?

4. Чому дорівнює порядок похибки формули Сімпсона для двовимірної підінтегральної функції?

5. Які умови обов'язково повинні виконуватися в методі трьох восьмих і чому?

Індивідуальні завдання

1. Дана таблиця значень функції y = f (x).

Знайдіть: а) значення першої похідної функції в точці x = 0.8 + i ⋅0.2, де i - номер вашого варіанта; б) значення другої похідної функції в точці x = 2.6 - i ⋅ 0.1, де i - номер вашого варіанту.

2. За допомогою інтерполяційних формул Ньютона знайдіть значення першої та другої похідних функції, заданої таблично в пункті 4 вашого варіанту, в зазначених точках.

№ варіанту	х	№ варіанту	х
1	х=1,2, х=2,3 х=2,5, х=5,6	11	х=7,2, х=9,3 х=2,5, х=5,6
2	х=2,3, х=2,6 х=5,6, х=9,5	12	х=4,2, х=4,3 х=2,5, х=5,6
3	х=3,8, х=7,4 х=5,4, х=4,6	13	х=1,8, х=0,3 х=2,6, х=5,6
4	х=8,9, х=2,3 х=5,5, х=8,6	14	х=3,8, х=7,4 х=5,4, х=4,6
5	х=4,2, х=4,3 х=2,5, х=5,6	15	х=6,2, х=6,3 х=2,5, х=7,6
6	х=9,2, х=7,3 х=6,5, х=5,6	16	х=1,2, х=2,3 х=5,5, х=5,6
7	х=9,6, х=2,3 х=2,5, х=1,6	17	х=7,2, х=6,3 х=2,5, х=5,6
8	х=4,2, х=2,3 х=2,5, х=7,6	18	х=1,2, х=2,3 х=4,5, х=6,6
9	х=8,2, х=2,3 х=6,5, х=5,6	19	х=3,2, х=2,3 х=5,5, х=9,6
10	х=4,2, х=4,3 х=2,5, х=7,6	20	х=9,2, х=4,3 х=5,5, х=5,6

3. Обчислити наближене значення інтеграла за формулами трапецій і трьох восьмих, розбиваючи відрізок інтегрування на 9 однакових частин. Обчислити визначений інтеграл за допомогою функції quad (). Порівняти отримані значення інтеграла з точним.

4. Оформити звіт з лабораторної роботи.

№ варіанту	Інтеграл	№ варіанту	Інтеграл
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Завдання №9 “Чисельні методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь”

1. У чому полягає основна особливість методу Пікара?

2. Поясніть геометричний сенс методу Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь.

3. Як визначається порядок точності розглянутих методів Ейлера і Рунге-

Кутта?