Індивідуальні завдання

1. Реалізувати алгоритм методу Гаусса з вибором головного елемента (по стовпцю або по рядку) в пакеті Matlab і знайти рішення запропонованої системи рівнянь AX = B. Значення матриці А і вектора В наведені в таблиці.

2. Привести систему рівнянь до вигляду, придатного для ітераційного процесу Зейделя, реалізувати метод в пакеті Matlab і вирішити систему рівнянь з точністю ε = 10^-3 і вихідними даними, наведеними в таблиці.

№ варіанту	Значення матриці А і вектора B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

3. Знайти рішення цієї ж системи, використовуючи можливості пакета Matlab. Порівняйте знайдене рішення з отриманим при реалізації методу Гаусса і методу Зейделя. За скільки кроків досягається задана точність в кожному з методів?

4. Методом прогонки знайти вектор (u₁, u₂, ..., u₁₀), що є рішенням системи рівнянь:

Коефіцієнти та задаються наступною таблицею, де N - номер відповідного варіанта.

ak	bk	ck	fk

Що можна сказати про збіжність методу прогонки у вашому випадку?

5. Оформити звіт з лабораторної роботи. Завдання №3 “Рішення систем нелінійних рівнянь”

1. Поясніть геометричний сенс методів спуску.

2. Яким чином вибираються початкові наближення в розглянутих методах?

3. Як вибір початкового наближення впливає на збіжність методу Ньютона?

4. Чому запропоновані методи є ітераційними?

5. Що відбудеться, якщо в околиці рішення нелінійної системи функція буде мати кілька мінімумів?

Індивідуальні завдання

1. Знайти рішення системи рівнянь з точністю ε = 10^-3 зазначеними методами. Для визначення початкового наближення використовувати графічний спосіб локалізації коренів.

2. Знайти рішення системи нелінійних рівнянь, використовуючи можливості пакета Matlab.

3. Визначити число ітерацій, оцінити похибки рішення, порівняти використовувані методи.

4. Оформити звіт з лабораторної роботи.

№ варіанту	Система рівнянь	Методи
1		Метод градієнтного спуску Метод простих ітерацій
2		Метод по координатних ітерацій Метод градієнтного спуску
3		Метод градієнтного спуску Метод Ньютона
4		Метод градієнтного спуску Модифікований метод Ньютона
5		Метод градієнтного спуску Рекурсивний метод Ньютона
6		Метод градієнтного спуску Різницевий метод Ньютона
7		Метод простих ітерацій Метод Брауна
8		Метод по координатних ітерацій Метод Брауна
9		Метод Ньютона Метод Брауна
10		Метод Ньютона Метод Брауна
11		Метод по координатних ітерацій Метод Брауна
12		Метод простих ітерацій Метод Брауна
13		Метод простих ітерацій Метод Брауна
14		Метод градієнтного спуску Різницевий метод Ньютона
15		Метод градієнтного спуску Модифікований метод Ньютона
16		Метод градієнтного спуску Метод простих ітерацій
17		Метод по координатних ітерацій Метод градієнтного спуску
18		Метод градієнтного спуску Рекурсивний метод Ньютона
19		Метод простих ітерацій Метод Брауна
20		Метод по координатних ітерацій Метод Брауна

Завдання №4 “Інтерполяція функцій”

1. Які точки називаються вузлами інтерполяції?

2. При вирішенні яких завдань використовуються інтерполяційні формули Ньютона?

3. Які вузли називаються рівновіддаленими?

4. В яких випадках застосовується сплайн-інтерполяція?

5. У чому полягає основна відмінність одновимірної інтерполяції від кубічної?

Індивідуальні завдання

1. Користуючись першої та другої інтерполяційними формулами Ньютона, обчислити значення функції для зазначених значень аргументу.

2. Вирішити задачу інтерполяції засобами пакета Matlab за допомогою лінійних і кубічних сплайнів. Привести графіки вихідних даних, результатів сплайн-інтерполяції та похибки апроксимації.