Завдання №1 “Рішення нелінійних рівнянь”

1. Поясніть геометричний сенс методів: половинного ділення, січних, дотичних.

2. Назвіть основну сутність ітераційних методів.

3. Чому в методі дотичних початкове наближення доцільно вибирати з умови

4. Чому рівні порядки збіжності розглянутих методів?

5. Поясніть, чому метод січних можна вважати окремим випадком методу Ньютона, а метод Ньютона - приватним випадком методу Чебишева?

Індивідуальні завдання

1. Використовуючи один із методів, знайти область існування розв'язку запропонованого рівняння у середовищі Matlab.

2. Знайти корінь рівняння в знайденої області з точністю зазначеними методами у відповідності до номера варіанту. Реалізувати алгоритми зазначених методів.

3. Визначити число ітерацій кожного методу і оцінити похибки рішення.

4. Виконати перевірку, використовуючи можливості пакета Matlab. Порівняти рішення, отримані всіма способами. Зробити висновок.

5. Оформити звіт з лабораторної роботи.

№ варіанту	Рівняння	Чисельні методи
1		Метод Ньютона Метод Чебишева
2		Метод половинного ділення Двокроковий метод Ньютона
3		Метод січних Метод Чебишева
4		Спрощений метод Ньютона Метод січних
5		Метод половинного ділення Метод Стеффенсена
6		Метод половинного ділення Метод Чебишева
7		Різницевий метод Ньютона Метод січних
8		Метод половинного ділення Двокроковий метод Ньютона
9		Спрощений метод Ньютона Метод Чебишева
10		Метод Ньютона-Шредера Метод хорд
11		Метод Ньютона Метод Чебишева
12	2x2-18х=0	Метод половинного ділення Двокроковий метод Ньютона
13	x2+4x-21=0	Метод січних Метод Чебишева
14	x2-4x+3=0	Спрощений метод Ньютона Метод січних
15	х2-29х+198=0	Метод половинного ділення Метод Стеффенсена
16	5х2-2х-35х2=0	Метод половинного ділення Метод Чебишева
17	x4-5x2+4=0	Різницевий метод Ньютона Метод січних
18	x4-8x2+7=0	Метод половинного ділення Двокроковий метод Ньютона
19	2x2-6х=0	Спрощений метод Ньютона Метод Чебишева
20	x2+2x-5=0	Метод Ньютона-Шредера Метод хорд

Завдання №2 “Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь”

1. У чому полягає основна перевага методу Гаусса з вибором головного елемента?

2. У чому полягає особливість реалізації методу прогонки?

3. Які існують способи приведення вихідної матриці до вигляду, зручному для рішення методом простої ітерації?

4. Яким чином може бути вибраний вектор початкових наближень?

5. Назвіть достатня умова збіжності методу простої ітерації.

6. У чому полягає перевага методу Зейделя при програмуванні?