Оценка точности косвенных измерений

Косвенные измерения сводятся к измерению независимых величин А, В, С… связанных с искомой величиной функциональной зависимостью R = f (A, B, C…) Если X, Y, Z… результаты измерений величин А, В, С…, а ∆_Х, ∆_Y, ∆_Z – абсолютные погрешности этих измерений (∆_Х = Х - А, ∆_Y = Y - В, ∆_Z = Z – С…).

В теории ошибок рекомендуется в качестве приближенного результата косвенного измерения величины R принимать значение функции f при значениях аргументов, равных результатам измерений величины R принимать значение аргументов, равных результатам измерения величин А, В, С…, т.е.

R = f (X, Y, Z …)

При этом погрешность принятого результата ∆U =U – R выражается разностью

∆U = f (X, Y, Z …) – f (Х - ∆_Х, Y - ∆_Y, Z - ∆_Z)

Так как погрешности ∆_Х, ∆_Y, ∆_Z – остаются при измерениях неизвестными, точность измерений оценивается средней квадратичной погрешностью Ϭ_U.

Точность косвенного измерения удобно оценивать с помощью относительной средней квадратичной погрешности равной отношению средней квадратичной погрешности к измеряемой величине

Если функция R = f (A, B, C…) – линейная вида R = aA + bB +…+nN, где a, b…n – некоторые постоянные числа, то точность величины R оценивают средней квадратичной погрешностью Ϭ

Если функция вида R = K ∙ A^a ∙ B^B ∙…∙ N^N точность измерения R определяют по формуле

Выше изложена методика определения погрешности косвенных измерений, получающаяся из-за неточности измерения исходных величин при помощи приборов (Ϭ_fизм).

При испытании нагнетателей причиной погрешности результата может быть также некоторая нестабильность режима работы нагнетателя из-за нестабильности частоты вращения, которая к тому же измеряется с точностью не превышающей точность тахометра.

Таким образом, средняя квадратичная погрешность косвенного измерения

,

где Ϭ_fнест - средняя квадратичная погрешность косвенного измерения из-за нестабильности режима работы нагнетателя.

Величина Ϭ_fнест определяется по уравнению

,

где Ϭ_nнест – средняя квадратичная абсолютная нестабильностно частоты вращения n.

В первом приближении Ϭ_nнест может быть принята равной средней квадратичной погрешности тахометра Ϭ_n.

Пример 1. Определить погрешность измерения подачи дроссельным расходомером, при использовании результатов его тарировки. Подача определяется по уравнению

где С – постоянная расходомера (результат тарировки)

∆Н – падение статического напора в расходомере.

Средняя квадратичная погрешность одиночного измерения с учетом нестабильности определяется по уравнению

Подача насоса пропорциональна частоте вращения, поэтому

Пример 2. Определить погрешность измерения напора насоса. Напор насоса Н определяется по уравнению

Т.к. напор насоса пропорционален квадрату чистоты вращения, то

а суммарная средняя квадратичная погрешность напора

Пример 3. Вычислить погрешность измерения к.п.д. нагнетателя η

Средняя квадратичная одного замера к.п.д.