Тематика практичних занять

Тема 1. Теорія масового обслуговування.

Тема 2. Методи теорії розкладів у прийнятті управлінських рішень

Тема 3. Методи лінійного програмування.

Тема 4. Методи управління запасами.

Тема 5. Методи теорії графів.

Тема 6. Сутність теорії ігор і її завдання.

Тема 7. Математичні методи теорії ігор з «природою»

Тема 8. Методи розподілу ресурсів.

Тема 1.ТЕОРІЯ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

1. Коротке теоретичне видання

Велика кількість економічних ситуацій пов'язана з процесами масового обслуговування покупців-споживачів. Наприклад, протягом обмеженого часу необхідно обслужити покупців магазинів, клієнтів сфери обслуговування, прийняти замовлення на ремонтні роботи і виконати за ними ремонт тощо.

Об'єкти, що обслуговуються, називають каналами чи апаратами обслуговування. Вимоги (замовлення) до обслуговування називають заявками.

Якщо при надходженні чергової заявки усі наявні канали (апарати) виявляються зайнятими, відбувається збій в обслуговуванні й починає утворюватися черга. Тому теорію масового обслуговування називають також теорією черг.

Теорія масового обслуговування ставить своїм завданням організувати обслуговування в такий спосіб, щоб довжина черги була мінімальною, а час проходження замовлення – оптимальним. При цьому повинен забезпечуватися мінімальний термін простою приміщень, обладнання і персоналу системи обслуговування і її максимально можливе завантаження.

Для розв'язання цих завдань необхідно уміти розраховувати такі показники системи обслуговування:

1. Можливість того, що в будь-який момент часу усі канали (апарати) виявляться вільними:

де к - кількість зайнятих каналів;

а - наведена інтенсивність потоку заявок.

2. Середня очікувана кількість вільних каналів:

Ймовірність відмовлення:

.

3. Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали виявляться занятими:

.

4. Середньоочікувана кількість зайнятих каналів:

.

5. Коефіцієнт простою каналів:

.

6. Частка завантаження каналів (за час обслуговування):

.

7. Можливість того, що к каналів зайняті:

, якщо , тоді .

Теорія масового обслуговування використовується при дослідженні операцій. Вона грунтується на методах математики і теорії ймовірностей і розробляє точні способи кількісної оцінки організації масового обслуговування.

0. 1.2. Оглядові питання

   1. У чому полягає сутність теорії масового обслуговування (ТМО)?

   2. Які завдання виробництва можна розв'язувати за допомогою ТМО?

   3. Навіщо потрібні криві розподілу в теорії масового обслуговування?

   4. У чому полягає метод МДО?

   5. У чому полягає сутність системного аналізу?

   6. Які галузі застосування системного аналізу ви знаєте?

   7. Які завдання і проблеми можна вирішувати за допомогою системного аналізу?

   8. У чому полягає різниця між системним аналізом і системним підходом?

2. 1.3. Практичні завдання

   1. Одноканальна система масового обслуговування (СМО) являє собою одну телефонну лінію. Заявка-виклик, що прийшла в момент зайнятої лінії, одержує відмовлення. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=0,8 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об=1,5 хв. Усі потоки подій – найпростіші. Потрібно визначити граничні значення: 1) відносної пропускної здатності q; 2) абсолютної пропускної здатності А; 3) ймовірності відмовлення Р_вдм. Порівнити фактичну пропускну здатність з номінальною можливістю (при розмовах, що становлять за часом 1,5 хв і тривають без перерви).

   2. Торговельне підприємство, яке обслуговує покупців за телефонними замовленнями, оперує п'ятьма операторами з телефонами для прийому заявок (п=5 операторів). Замовлення на товари надходять у випадкові моменти часу незалежно один від одного, в середньому два замовлення за хвилину (λ=2 замовлення). Середній час обслуговування покупця становить одну хвилину (t_об=1 хв). Необхідно розрахувати: 1) ймовірність того, що в будь-який момент часу всі оператори виявляться вільними (Рв); 2) середньоочікувану кількість вільних операторів (Nв); 3) ймовірність того, що в покупця, який подзвонив, не буде кому прийняти замовлення, тому що всі оператори виявляться зайнятими (Рз); 4) середньоочікувана кількість зайнятих операторів (Nв); 5) коефіцієнт простою операторів за час обслуговування (Кп); 6) частка завантажених операторів за час обслуговування (Кз).

   3. Система масового обслуговування являє собою три телефонні лінії. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=0,8 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об = 1,5 хв. Потрібно визначити граничні значення: 1) відносної пропускної здатності (q); 2) абсолютної пропускної здатності (А); 3) ймовірності відмовлення (Р_вдм); 4) середньої кількості зайнятих каналів.

   4. Метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань). Зайнявшись бізнесом, власник малого підприємства може через рік виявитися в одному з таких станів, кожний з яких має визначену, отриману за допомогою статистики, ймовірність: стан А1 – стабільне одержання запланованого прибутку – ймовірність Р1=0,4; А2 – одержання прибутку в два і менше разів нижче запланованого – Р2 = 0,3; А3 – одержання прибутку в два і більше разів вище запланованого – Р3 = 0,1; А4 – банкрутство – Р4 = 0,2. Необхідно визначити, у якому стані конкретно виявиться підприємець під кінець року.