19. Типовые динамические звенья

Элементы и САУ, описываемые динамическими уравнениями могут быть представлены элементарными звеньями. Число типов элементарных звеньев ограничены и по разным классификационным признакам они объединены в группу:

1. Простые звенья:

1) безинерционное звено (усилительное или пропорциональное звено).

2) интегрирующее звено.

3) дифференцирующее звено.

2. Звенья первого и второго порядка.

1) апериодическое звено первого порядка.

2) колебательное звено.

3) консервативное звено.

4) апериодическое звено второго порядка.

3. Трансцендентные звенья.

1) звено транспортного запаздывания

2) звено чистого запаздывания

Это звено относится к группе простейших звеньев, выходная величена в которых пропорциональна входной величине, ее интегралу или производной.

Безынерционным или пропорциональным называется звено, которое как и в переходном, так и в установившемся режиме описывается уравнением:

1.46

где к – коэффициент передачи или пропорциональности.

Предполагается, что реакция звена на входное воздействие происходит мгновенно без всякой инерции. Устройство считается безинерционным, если его инерционность значительно меньше (на несколько порядков) инерционности других устройств, входящих в систему.

Примеры безынерционных звеньев:

20. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка. Колебательное звено

Апериодическим называется монотонно, достигая некоторого установившегося значения.

1.70

Дифференциальное уравнение в операторной форме

1.71

Апериодические звенья первого порядка наиболее часто применяются в практике автоматического регулирования.

Примеры звеньев:

1)нагрев тела

2)RC-цепь

Для рассматриваемого звена временной характеристикой может служить решение дифференциального уравнения (1.70).

1.75

Из выражения (1.75) можно перейти к выражению (1.73), если на вход подать ступенчатое воздействие, а начальные координаты принять равные нулю.

Теоретически, переходный процесс у звеньев рассматриваемого типа, длится бесконечно долго. Практически же, для апериодического звена, переходный процесс может быть завершенным, если выходная величина достигает значения 0,95-0,99 от установившегося. Такой промежуток времени определяется значениями (3Т...5Т).

Частотные характеристики

1.76

1.77

Вид частотных характеристик

АФХ АЧХ ФЧХ

Колебательное звено в динамическом режиме описывается операторным уравнением

где Т1 и Т2 – постоянные времени, характеризующие период и время затухания собственных колебаний звена (при Т1 <2Т2);

к – коэффициент усиления звена.

Колебательное звено отличается тем, что при изменении входной величины x возникает колебательный процесс изменения выходной величины y. Уравнение передаточной функции и АФЧХ колебательного звена выражается аналогично как и для апериодического звена второго порядка.

Временная характеристика

АФЧХ при входном воздействии типа единичного скачка

Колебательное звено можно рассматривать как соединение двух емкостей, способных записать энергию или вещество и взаимно обмениваться этими запасами при возмущениях, нарушающих равновесие звена возникшего колебания. Если в результате колебания происходит потеря энергии в звене, то колебания затухают, а само звено называется устойчивым.

Выше речь шла об устойчивом колебательном звене. Если же при колебаниях запас энергии в звене увеличивается, то амплитуда колебания возрастает, а само звено называется неустойчивым. Уравнение динамики неустойчивого колебательного звена в операторной форме

Временная характеристика