12.Числовые характеристики выборки: выборочное среднее, дисперсия, выборочное ско (смысл, формулы, размерность).

Числовые характеристики выборки:

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий:

• смещённая;

• несмещённая или исправленная.

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины.

13.Оценки параметров генеральной совокупности: виды оценок (точечные и интервальные), свойства оценок. Доверительная вероятность, доверительный интервал (определения). Нахождение точечных и интервальных оценок.

Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайне мере, теоретически) подлежат обследованию, называется генеральной статистической совокупностью. Например, множество всех студентов 1-го курса высших учебных учреждений страны представляет собой генеральную совокупность.

Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.

Интервальной оценкой числовой характеристики называется оценка, определяемая двумя числами, а именно границами интервала, содержащего оцениваемую характеристику.

Свойства точечной оценки:

• Несмещенность – среднее выборочного распределения оценки равно величине параметра.

• Состоятельность – при увеличении объема выборки оценка приближается к значения измеряемого параметра.

• Эффективность – чем ниже дисперсия, т.е. чем меньше отличаются оценки, полученные в разных выборках, тем выше эффективность.

Интервальная оценка. Интервальная оценка включает в себя два компонента:

• Интервал, в котором ожидается обнаружить оцениваемый параметр генеральной совокупности;

• Вероятность обнаружения параметра в данном интервале.

В математической статистике используют так называемые доверительные интервалы, соответствующие заданной доверительной вероятности.  

Доверительный интервал – это интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение неизвестного параметра.

Доверительной вероятностью (надежностью) оценки числовой характеристики с помощью доверительного интервала называется вероятность того, что эта характеристика находится в данном интервале. Чем шире доверительный интервал, тем выше соответствующая доверительная вероятность, и наоборот: чем большую доверительную вероятность мы хотим обеспечить, тем большим окажется соответствующий доверительный интервал.  

В фармации, медицине и биологии доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99.