Для характеристики скорости совершения работы вводится понятие мощности

. (3.6)

3.1 Механическая энергия системы тел

Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершать механическую работу. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную . Их сумма представляет собой полную механическую энергию системы

. (3.7)

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Тело массой , движущееся со скоростью обладает кинетической энергией

. (3.8)

Величина не зависит от «предыстории» системы, т.е. от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей. Иначе говоря, кинетическая энергия системы является функцией состояния её механического движения.

Кинетическая энергия является мерой запаса движения тела и одновременно определяет работу, которую может совершить тело при взаимодействии с другими телами.

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, зависящая только от её конфигурации, т. е. от взаимного расположения частей системы и от их положения во внешнем силовом поле.

Изменение потенциальной энергии системы, вызванное перемещением тел системы друг относительно друга, происходит под действием сил, внешних или внутренних. Если эти силы консервативны (нет потерь энергии) и кинетическая энергия системы не изменяется (при перемещении тел системы с постоянной скоростью), то работа сил будет расходоваться только на изменение потенциальной энергии системы. Следовательно, изменение потенциальной энергии численно равно работе, которую производят консервативные силы, переводя систему без изменения скорости из одного положения в другое. Можно показать, что силы, величина которых зависит от расстояния между взаимодействующими телами, являются консервативными. Это внутренние силы систем: 1) сила тяжести , где ; 2) сила упругости пружины ; 3) сила всемирного тяготения ; 4) сила взаимодействия электрических зарядов .

Если телам таких систем дать возможность двигаться, то под действием внутренних сил они совершат работу, которая и является потенциальной энергией системы:

1) потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту

; (3.9)

2) потенциальная энергия пружины, растянутой на величину

; (3.10)

3) потенциальная энергия взаимодействия двух тел массами и , находящихся на расстоянии друг от друга

; (3.11)

4) потенциальная энергия взаимодействия двух заряженных тел с зарядами и , находящихся на расстоянии друг от друга

. (3.12)

3.2 Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени:

. (3.13)

Энергия системы может переходить из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы, но изменение полной энергии системы в любом процессе всегда равно энергии, полученной системой извне в этом процессе. Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчёта времени.

Литература:

Осн. 1 [39-84], 2[17-36, 48-52], 3 [19-55].

Доп. 12 [14-31].

Контрольные вопросы:

1. В каких системах отсчёта справедливы законы Ньютона?

2. Что такое сила и как её можно охарактеризовать?

3. В чём заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется? Почему он является фундаментальным законом природы?

4. Дайте определение понятиям энергии и механической работы и укажите связь между ними.

5. Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии.

Лекция 4

4. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Момент силы. Момент инерции тела. Работа и кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.Момент импульса и закон его сохранения. Теорема Штейнера.

Динамику вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси удобно наблюдать на маятнике Обербека (рис.4.1), на котором можно независимо изменять четыре величины – массы грузов и и их расположение относительно оси вращения и . Рассмотрим как изменяется угловое ускорение маятника при изменении каждой из этих величин, когда три остальные остаются неизменными. 1) При увеличении , а, следовательно, и силы маятник раскручивается быстрее. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от величины действующей на него силы ( ).

Рис.4.1 Маятник Обербека

2 ) С увеличением маятник раскручивается быстрее. Следовательно, угловое ускорение вращающегося тела зависит от расположения действующей на него силы относительно оси вращения ( ).

3) При увеличении маятник раскручивается медленнее, т. е. его угловое ускорение уменьшается. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от его массы ( ).

4) С увеличением маятник раскручивается медленнее. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от распределения его массы относительно оси вращения( ).

Полученные экспериментальные результаты указывают на целесообразность введения двух новых физических величин, одна из которых одновременно учитывала бы влияние силы и её расположения относительно оси вращения на угловое ускорение, а другая – влияние на угловое ускорение массы вращающегося тела и распределения этой массы относительно оси вращения. Эти физические величины называются моментом силы ( ) и моментом инерции тела ( ).