Энергия заряженного проводника

Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов q. Ранее мы получили (14 .12) выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:

. (14 .18)

Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды q_i, одинаковы и равны потенциалу  проводника. Воспользовавшись формулой (14 .18) получим для энергии заряженного проводника выражение:

. (14.19)

Любая, из ниже приведённых формул (14.20) даёт энергию заряженного проводника:

. (14.20)

Итак, логично поставить вопрос: где же локализована энергия, что является носителем энергии - заряды или поле? В пределах электростатики, которая изучает постоянные по времени поля неподвижных зарядов, дать ответ невозможно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако меняющиеся во времени поля, могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является поле.

Литература:

Осн. 4 [187-233], 5 [224-246].

Доп. 12 [209-263].

Контрольные вопросы:

1. Какие существуют типы диэлектриков? В чём заключается их отличие?

2. Какая физическая величина называется поляризованностью?

3. Дайте определение электрического смещения.

4. Как рассчитать энергию заряженного проводника?

Лекция 15

Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока

Электрический ток – направленное движение носителей электрических зарядов. Если в данной среде происходит упорядоченное перемещение заряженных частиц под действием электрического поля, то ток называется током проводимости. Направление тока совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля . Сила тока – скалярная величина, численно равная количеству заряда, проходящего через сечение проводника за единицу времени, т.е.

. (15.1)

Если I = const, то такой ток называется постоянным. Единицей силы тока в СИ является ампер (А). Это одна из основных единиц системы СИ, которая устанавливается на основе закона взаимодействия двух токов. Ещё одной важнейшей характеристикой тока считается его плотность, определяемая формулой:

, (15.2)

где dS – площадь, через которую проходит ток dI. В СИ j измеряется в (А/м²). Итак, наличие в данной среде свободных носителей электрических зарядов – заряженных частиц и электрического поля – необходимое условие для тока проводимости. Классическая электронная теория проводимости металлов, созданная П. Друде, затем развитая Г.Лоренцем, сумела получить основные законы электрического тока - законы Ома и Джоуля -Ленца, установленные опытным путём. Формула закона Ома для плотности тока выглядит так:

, (15.3)

т.к.векторы и имеют одинаковое направление то формула (15.3) :

. (15.4)

И закон Джоуля -Ленца для плотности тепловой мощности тока :

. (15.5)

В этих формулах – удельное сопротивление, – удельная проводимость. Из формул (15.3) и (15.5) можно перейти к интегральным формам записи законов Ома и Джоуля-Ленца.

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей

Расчёт сложных, разветвлённых цепей, значительно облегчается,

если воспользоваться двумя правилами, установленными Кирхгофом.

Первое правило относится к узлу – точке разветвлённой цепи, где сходятся не менее трёх проводников. Правило гласит: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, отходящие от него – отрицательными. Это означает, что в узле не должно быть также, как в любой точке цепи постоянного тока, накопления зарядов. Поэтому имеет место равенство:

, (15.6)

где n – число токов, сходящихся в узле. Для узла, приведённого на рис. 15.1, правило (15.6) запишется так:

I₁ – I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0.

I₂ I₃

I₁ I₄

I₅

Рис. 15.1Направление токов в узле

Второе правило относится к замкнутому контуру и гласит: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в контуре, т.е.:

, (15.7)

где n – число участков контура. При применении правила (15.7) выбирается н аправление обхода контура. Токи, направления которых совпадают с выбранным направлением, считаются положительными. Положительными также будут э.д.с., создающие ток, имеющий направление обхода контура.

Рис. 15.2 Применение второго правила Кирхгофа

В качестве примера применения второго правила Кирхгофа рассмотрим замкнутый контур (рис. 15.2), состоящий из трёх участков.

Электропроводность газов

В газовой среде при нормальных условиях практически отсутствуют свободные заряды и она не проводит электрический ток, её молекулы нейтральны. Прохождение тока через газы возможно при ионизации последних, например, рентгеновским излучением. При этом процесс называется газовым разрядом, проводимость – несамостоятельной. Сила тока I зависит от напряжения между разноимённо заряженными электродами (рис. 15.3). Вначале она растёт линейно. На этом участке плотность тока определяется формулой:

, (15.8)

где q – элементарный заряд, n_o – концентрация пар ионов; u₊ и u подвижности ионов – скорости ионов при напряжённости, равной единице соответственно; E – напряжённость электрического поля между электродами.

I

З десь коэффициент при Е, равный γ = qn_o(u₊ + u_-), - величина постоянная. Значит, уравнение (15.8) представляет собою закон Ома, т.е.:

= γ E ,

где γ – удельная проводимость газов.

Рис.15.3 Вольт-амперная зависимость при несамостоятельной проводимости

С дальнейшим ростом U рост тока I замедляется. По достижении напряжением значения u _н наступает насыщение тока. Это означает, что все N_o пар ионов, образующиеся под внешним воздействием за единицу времени, достигают электродов. Поэтому ток насыщения

I_н = qN_o, (15.9)

т.е. его величина зависит от интенсивности ионизации – N_o. Следовательно, несамостоятельный газовый разряд гаснет с прекращением действия

Если газовый разряд продолжается и после отключения источника внешнего воздействия на газовую среду, то процесс н азывается самостоятельным газовым разрядом. Это можно объяснить тем, что с поверхности отрицательно заряженного электрода – катода К (рис. 15.4) вылетают отдельные электроны

Рис.15.4 Схема для наблюдения самостоятельного газового разряда ионизатора. .

При сильных электрических полях между электродами они приобретают большую скорость и оказываются способными произвести ионизацию атомов газа. Оторванный от атома электрон вместе с первоначальным электроном устремляются к электроду А (аноду), ускоряются и производят вторичную ионизацию. Возникшие при этом электроны также ускоряются и т.д. То есть число электронов возрастает лавинообразно.

Обратимся к рисунку 15.4. Пусть число вылетающих с поверхности электрода К электронов N_o. Число электронов, долетающих до слоя dx, находящегося от К на расстоянии X достигает N>N_o. Тогда число электронов в слое dx

dN = αN dx, (15.10)

где α – коэффициент пропорциональности. После разделения переменных и интегрирования, получим:

ℓn N = α X + C, (15.11)

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. В данном случае при X=0, N=N_o. Следовательно, С = ℓn N_o и из (15.11) после потенцирования имеем:

. (15.12)

Если расстояние между электродами ℓ, то

, (15.13)

т.е. такое число электронов достигает анода. Соответствующая сила тока

, (15.14)

где q – заряд электрона. С учётом того, что, согласно формуле (15.9), qN_o=I_н – ток насыщения, выражение (15.14) можно переписать так:

I = I_н e^{α ℓ}. (15.15)

Из (15.15) видно, что ток при самостоятельном газовом разряде возрастает в e^{α ℓ} раз. Ток возрастает в десятки тысяч раз и он поддерживается электронами самой газовой среды, образующихся при ударной ионизации. В результате газ может достичь такой высокой степени ионизации, что в его элементарном объёме суммарный заряд электронов окажется равным суммарному заряду положительных ионов. Такой газ называется газоразрядной плазмой.

Приведённые несамостоятельный и самостоятельный разряды находят широкое практическое применение. Они, например, положены в основу устройства различных осветительных и измерительных приборов.

Литература:

Осн. 4 [234- 240], 5 [247-262].

Доп. 12 [263-271].

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под сторонними силами и какова их роль в цепи постоянного тока?

2. Поясните физический смысл электродвижущей силы, напряжения и разности потенциалов на участке электрической цепи.

3. На чём основаны правила Кирхгофа?