1.5 Поступательное движение твёрдого тела

При поступательном движении твёрдого тела все его точки имеют одинаковые (совпадающие при наложении) траектории, одинаковые по численному значению и направлению скорости и ускорения. Поэтому кинематические характеристики материальной точки полностью применимы к поступательному движению твёрдого тела.

1.6 Кинематика вращательного движения При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами и , где - радиус (расстояние от центра вращения до точки), - полярный угол (угол поворота). Угловое перемещение – аксиальный скользящий вектор ( ), модуль которого равен углу поворота, направление определяется правилом правого винта. При малых углах поворота (1.16)

Угловая скорость и угловое ускорение определяются:

, (1.17)

(1.18)

Векторы и лежат на оси вращения. Направление вектора совпадает с направлением вектора . Вектор направлен в сторону вектора при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном (рис.1.5).

Рис.1.5 Направление векторов и

Законы углового перемещения и угловой скорости при равнопеременном вращении тела ( ) имеют вид:

, (1.19)

_. (1.20)

Установим связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками точки. Если за время точка описала дугу (рис.1.7), то модуль её линейной скорости (с учётом (1.5) и (1.16)) равен:

(1.21)

Или в векторном виде:

Рис.1.7 Вращательное , (1.22)

движение твёрдого тела

Таблица 1.2

Поступательное Движение		Вращательное Движение		Связь между характеристиками
Радиус-вектор		Угол поворота
Вектор перемещения		Вектор углового перемещения
Длина пути		Длина пути
Скорость		Угловая скорость		,
Ускорение		Угловое ускорение
Тангенц. ускорение				,
Нормальное ускорение				,

или . (1.23)

Нормальное ускорение

или _. (1.24)

В табл. 1.2 приведены кинематические характеристики тела при поступательном и вращательном движениях.

Литература:

Осн. 1 [12-38], 2[8-16, 39-41], 3 [5-18].

Доп. 12 [7-14].

Контрольные вопросы:

1. Дайте определения поступательного и вращательного движений.

2. Перечислите кинематические характеристики движения точки, а также поступательного и вращательного движения твёрдого тела и дайте их определения. Укажите связи между ними.

3. Какое движение называют равнопеременным?

4. Каков смысл нормального и тангенциального ускорений точки? Как направлены эти ускорения и чему они численно равны?

Лекция 2

2 Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела

Динамика – раздел механики, изучающий законы движения тел и причины, вызывающие или изменяющие эти движения.