8.6.5 Политропный процесс ( )

Политропный процесс – термодинамический процесс, протекающий без изменения теплоёмкости . Уравнение политропы имеет вид:

, (9.28)

где – показатель политропы ( – теплоёмкость газа в данном процессе). Все рассмотренные выше изопараметрические процессы являются частными случаями политропного процесса. Действительно, при уравнение политропы описывает изобарный процесс ( ). При – изотермический процесс ( ). При это адиабатный процесс ( ). При уравнение политропы описывает изохорный процесс.

Р иРис.9.7 Политропный процесс

В этом можно убедиться, если уравнение , преобразовать к виду . При получаем . Все эти процессы изображены на приведённой диаграмме (рис.9.7).

Литература:

Осн. 1 [243-248, 269-278], 2 [95-125], 3[147-165].

Доп. 12[89-96].

Контрольные вопросы:

1. Внутренняя энергия идеального газа? Какими параметрами она определяется?

2. Каков физический смысл уравнения Майера?

3. Почему адиабаты круче, чем изотерма?

Лекция 10

Второе начало термодинамики. Второе начало термодинамики. Теорема Карно. Неравенство Клаузиуса. Энтропия и ее свойства.

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет указать направление протекания процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, которые не противоречат первому началу, но в природе не осуществляются. Ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет, даёт второе начало термодинамики. Оно определяет направление развития процессов.

10.1 Обратимые и необратимые процессы

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может протекать как в прямом, так и в обратном направлении, причём после проведении его в обратном направлении ни в самой системе, ни в окружающей её среде не должно остаться никаких изменений.

Любой равновесный процесс является обратимым, поскольку все его промежуточные состояния являются равновесными и совершенно неважно идёт процесс в прямом, или в обратном направлении. Медленные процессы (медленное расширение и сжатие газа) является равновесными (квазастатическими) и поэтому обратимы. Реальные процессы, сопровождающиеся диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.) необратимы.

10.2 Круговые процессы

Р ис.10.1 Работа, совершённая за цикл

Тепловые двигатели служат для превращения теплоты в механическую работу. Все тепловые машины (двигатели внутреннего сгорания, паровые и газовые турбины, холодильные машины и т. д.) работают циклически. Круговым процессом (циклом) называется такой процесс, при котором система после прохождения ряда промежуточных состояний, возвращается в исходное, первоначальное состояние. На диаграмме цикл изображается замкнутой кривой. Если к газу в баллоне подвести некоторое количество теплоты , то согласно первому началу термодинамики ( )оно расходуется на изменение внутренней энергии газа ( )и на совершение им работы ( )при расширении.

Если процесс вести изотермически ( и ), то вся подводимая теплота пойдёт на совершение газом работы. Полезная положительная работа , совершаемая газом при его изотермическом расширении от объёма до объёма , измеряется площадью под кривой на диаграмме (рис.10.1). Для возвращения газа в исходное состояние его необходимо сжать. При этом газ совершит отрицательную работу, определяемую площадью под кривой . Суммарная работа газа, равная площади _, будет положительной, если изотерма сжатия газа окажется ниже изотермы его расширения. Следовательно, сжатие газа должно происходить при более низкой температуре, чем расширение ( ). Поэтому для работы тепловой машины необходимы: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

10.3 Идеальная тепловая машина Карно

Обратимый круговой процесс, называемый циклом Карно, состоит из двух равновесных изотермических и двух равновесных адиабатных расширений и сжатий. Идеальная тепловая машина Карно состоит из цилиндра, заполненного рабочим телом (газом), и двух резервуаров тепла – нагревателя с температурой и холодильника с температурой и теплоизолирующей подставки.

Рассмотрим цикл Карно подробно.

1) Цилиндр с газом, имеющим параметры состояния , и (точка на диаграмме рис.10.2), ставят на нагреватель и дают возможность газу

медленно, а, значит, обратимо, изотермически расшириться до объёма за счёт тепла , полученного от нагревателя. 2) Горячий газ сразу не соединяют с холодильником. Сначала цилиндр ставят на теплоизолирующую подставку и дают возможность газу адиабатно расшириться. За счёт своей внутренней энергии газ перемещает поршень и совершает положительную работу , Его температура понижается до температуры холодильника . Кривая представляет

Р ис.10.2 Цикл Карно

процесс адиабатного расширения газа.

3) Процесс сжатия газа тоже проводится в два этапа. Цилиндр с рабочим телом, имеющим температуру холодильника, ставят на холодильник и сжимают изотермически. При достижении газом состояния, изображаемого точкой , лежащей на одной адиабате с точкой , цилиндр снимают с холодильника. Теплота , в которую превратилась работа сжатия газа, передалась холодильнику. Кривая представляет процесс изотермического сжатия газа.

4) Цилиндр с рабочим телом переносят на теплоизолирующую подставку и проводят дальнейшее сжатие газа адиабатно. Температура газа повышается. Процесс прекращают, когда тело вернётся в исходное состояние . Кривая представляет процесс адиабатного сжатия газа. Газ, имеющий температуру нагревателя, соединяют с нагревателем, и цикл повторяется.

Суммарная работа газа, совершенная за цикл

, (10.1)

определяется площадью фигуры .