9.6 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе

Для равновесных процессов изменения состояния газа первое начало термодинамики можно записать в виде

. (9.7)

Применим это уравнение к изопроцессам в идеальном газе. Законы изопроцессов получим из уравнения Менделеева-Клапейрона .

9.6.1 Изохорный процесс ( )

Изохорный процесс практически осуществляется при изменении температуры газа, находящегося в толстостенном сосуде постоянного объёма. Для такого процесса уравнение состояния идеального газа удобно записать в виде . Все величины, стоящие справа, постоянные. Следовательно, давление данной массы газа при постоянном объёме возрастает линейно с ростом температуры:

Рис. 9.3 Диаграммы изохорного процесса при различных значениях объёма газа.

. (9.8) На рис.3.3 изображены , и диаграммы изохорного процесса при различных значениях объёма газа. Т.к. в данном процессе объём газа не изменяется ( ), то газ работы не совершает ( ) и вся

сообщаемая теплота идет на изменение его внутренней энергии. Первое начало термодинамики имеет вид:

(9.9)

где – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

При изохорном нагревании газа от температуры до температуры изменение внутренней энергии газа и сообщённая ему теплота равны

. (9.10)

Для любого равновесного процесса первый закон термодинамики можно записать в виде

. (9.11)

Для 1 моля газа

. (9.12)

9.6.2. Изобарный процесс ( )

Изобарный процесс практически осуществляется, например, при нагревании или охлаждении газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внутреннее давление. Для такого процесса уравнение состояния идеального газа удобно записать в виде . Все величины, стоящие справа, постоянные. Следовательно, объём данной массы газа при постоянном давлении возрастает линейно с ростом температуры:

. (9.13)

На рис.9.4 изображены _, и диаграммы изобарного процесса при различных значениях давления газа.

Рис.9.4 Диаграммы изобарного процесса при различных значениях давления газа.

Э лементарная теплота , сообщаемая газу в изобарном процессе, равна

, (9.14)

где – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, которую также называют изобарной теплоемкостью.

Продифференцируем уравнение состояния газа при

: . Следовательно,

. (9.15)

Подставим выражения (9.9), (9.14) и (9.15) в первое начало термодинамики (9.3):

. (9.16)

Отсюда следует, что

. (9.17)

Это уравнение Майера. Его физический смысл заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем при таком же изохорном нагревании. Разность значений теплоты должна быть равна работе, совершённой газом при изобарном расширении.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе расширения _1-2

, (9.18)

_{измеряется площадью, закрашенной на} диаграмме.